Учение о колебаниях – обширный раздел физики. С маятниками и пружинками довольно часто приходится иметь дело. Но, конечно, этим не исчерпывается список тел, колебания которых приходится изучать. Колеблются фундаменты, на которых установлены машины, могут прийти в колебание мосты, части зданий, балки, провода высокого напряжения. Звук – это колебания воздуха.
Мы перечислили некоторые примеры механических колебаний. Однако понятие колебания может быть отнесено не только к механическим смещениям тел или частиц от положения равновесия. Во многих электрических явлениях мы тоже сталкиваемся с колебаниями, причем эти колебания происходят по законам, очень похожим на те, которые мы рассмотрели выше. Учение о колебаниях пронизывает все области физики.
Более сложные колебания
То, что говорилось до сих пор, относится к колебаниям вблизи положения равновесия, происходящим под действием возвращающей силы, величина которой прямо пропорциональна смещению точки от положения равновесия. Такие колебания происходят по закону синуса. Они называются гармоническими. Период гармонических колебаний не зависит от амплитуды.
Значительно сложнее колебания с большим размахом. Такие колебания происходят уже не по закону синуса, а развертка их дает более сложные кривые, различные для разных колеблющихся систем. Период перестает быть характерным свойством колебания и начинает зависеть от амплитуды.
Трение существенно изменяет любые колебания. При наличии трения колебания постепенно затухают. Чем сильнее трение, тем затухание происходит быстрее. Попробуйте заставить колебаться маятник, погруженный в воду. Вряд ли удастся добиться, чтобы этот маятник совершил больше одного-двух колебаний. Если погрузить маятник в очень вязкую среду, то колебания может и вовсе не быть. Отклоненный маятник просто вернется в положение равновесия. На рис. 47 показан типичный график затухающего колебания. По вертикали отложено отклонение от положения равновесия, а по горизонтали – время. Амплитуда (максимальный размах) затухающего колебания уменьшается с каждым колебанием.
Резонанс
Ребенка посадили на качели. Он не достает ногами до земли. Чтобы раскачать его, можно, конечно, высоко поднять качели и потом отпустить. Но это довольно тяжело, да в этом и нет необходимости: достаточно слегка толкать качели в такт колебаниям, и через короткое время качели сильно раскачаются.
Для того чтобы раскачать тело, надо действовать в такт колебаниям. Иначе говоря, надо сделать так, чтобы толчки происходили с тем же периодом, что и собственные колебания тела. В подобных случаях говорят о резонансе.
Явление резонанса, широко распространенное в природе и технике, заслуживает внимательного рассмотрения.
Очень занятное и своеобразное явление резонанса вы можете наблюдать, если сделаете следующее приспособление. Протяните горизонтальную нить и подвесьте на нее три маятника (рис. 48) – два коротких одинаковой длины и один подлиннее. Теперь отклоните и отпустите один из коротких маятников. Через несколько секунд вы увидите, как другой маятник, такой же длины, постепенно тоже начинает колебаться. Еще несколько секунд – и второй короткий маятник раскачается, так что уже нельзя будет узнать, какой из двух начал движение первым.
В чем дело? Маятники одинаковой длины имеют одинаковые собственные периоды колебаний. Первый маятник раскачивает второй. Колебания передаются от одного к другому через связывающую их нить. Да, но ведь на нитке висит еще один маятник, другой длины. А что будет с ним? С ним ничего не произойдет. Период этого маятника другой, и короткому маятнику не удастся его раскачать. Третий маятник будет присутствовать при интересном явлении «переливания» энергии от одного маятника к другому, не принимая в этом никакого участия.
С явлениями механического резонанса сталкивался нередко каждый из нас. Может быть, вы только не обращали на него внимания. Хотя иногда резонанс бывает очень надоедливым. Мимо ваших окон проехал трамвай, а в буфете зазвенела посуда. В чем дело? Колебания почвы передались зданию, а с ним вместе и полу вашей комнаты, пришел в колебание буфет и посуда в нем. Так далеко и через столько предметов распространилось колебание. Это произошло благодаря резонансу. Внешние колебания попали в резонанс с собственными колебаниями тел. Почти любое дребезжание, которое мы слышим в комнате, на заводе, в автомашине, происходит благодаря резонансу.
Явление резонанса, как, впрочем, многие явления, может быть и полезным и вредным.
Машина стоит на фундаменте. Мерно, с определенным периодом, ходят ее движущиеся части. Представьте, что этот период совпадает с собственным периодом фундамента. Что получится? Фундамент довольно быстро раскачается, и дело может кончиться плохо.
Известен такой факт. В Петербурге по мосту шла в ногу рота солдат. Мост рухнул. По делу началось следствие. Казалось, не было оснований беспокоиться за судьбу моста и людей: сколько раз на этом мосту собирались толпы людей, медленно проезжали тяжелые повозки, во много раз превышавшие вес роты солдат.
Но под действием тяжести мост прогибается на незначительную величину. Несравнимо большего прогиба можно достигнуть, если мост раскачать. Резонансная амплитуда колебания может быть в тысячи раз больше, чем величина смещения под действием такой же неподвижной нагрузки.
Именно это и показало следствие – собственный период колебания моста совпадал с периодом обычного строевого шага.
Поэтому, когда воинское подразделение переходит мост, дается команда идти вольно. Если движение людей не будет согласованным, то явление резонанса не наступит, и мост не раскачается. Впрочем, этот несчастный случай инженеры хорошо запомнили. При проектировании мостов они стараются сделать так, чтобы период свободных колебаний моста был далек от периода строевого шага.
Так же точно поступают и конструкторы фундаментов для машин. Они стараются сделать фундамент таким, чтобы его период колебаний лежал подальше от периода колебаний движущихся частей машины.
VI. Движение твердых тел
Момент силы
Попробуйте рукой привести во вращение тяжелое маховое колесо. Тяните за спицу. Вам будет
