Физика для всех. Движение. Теплота

ключа длиной 30 см. Винт за один оборот переместится вдоль оси на 1 мм, а наша рука за это же время пройдет путь в 2 м. Мы выигрываем в силе в 2 тысячи раз и либо надежно скрепляем детали, либо легким усилием руки передвигаем большие тяжести.

Другие простейшие машины

Проигрыш в пути как оплата выигрыша в силе есть общий закон не только рычажных инструментов, но и любых других приспособлений и механизмов, используемых человеком.

Для поднятия грузов широко применяются тали. Так называется система нескольких подвижных блоков, соединенных с одним или несколькими неподвижными блоками. На рис. 53 груз висит на шести веревках. Понятно, что вес распределяется, и натяжение веревки будет в шесть раз меньше веса. Подъем груза весом в тонну потребует приложения силы в 1000/6 = 167 кГ. Однако нетрудно сообразить, что для подъема груза на 1 м придется выбрать 6 м веревки. Для подъема груза на 1 м нужно 1000 кГм работы. Эту работу мы должны доставить в «любом виде» – сила в (1000/6) кГ должна действовать на пути 6 м, сила в 10 кГ – на пути в 100 м, сила в 1 кГ – на пути в 1 км.

Наклонная плоскость, о которой мы упоминали на стр. 26, также представляет собой приспособление, позволяющее выиграть в силе, проигрывая в пути.

Своеобразным способом умножения силы является удар. Удар молотком, топором, таран, да и просто удар кулаком может создать огромную силу. Секрет сильного удара несложен. Забивая молотком гвоздь в неподатливую стену, нужно как следует размахнуться. Большой размах, т.е. большой путь, на котором действует сила, порождает значительную кинетическую энергию молотка. Отдается эта энергия на малом пути. Если размах (1/2) м, а гвоздь вошел в стену на (1/2) см, то сила умножилась в 100 раз. Но если стена тверже и гвоздь при том же размахе руки вошел в стенку на (1/2) мм, то удар будет в 10 раз сильнее, чем в первом случае. В твердую стенку гвоздь войдет не так глубоко, и та же работа потеряется на меньшем пути. Выходит, что молоток работает, как автомат: бьет сильнее там, где труднее.

Если молоток «разгонять» силой в килограмм, то он ударит по гвоздю с силой в 100 кГ. А раскалывая дрова тяжелым колуном, мы ломаем дерево с силой в несколько тонн. Тяжелые кузнечные молоты падают с небольшой высоты – порядка одного метра. Расплющивая поковку на 1–2 мм, молот в одну тонну весом обрушивается на нее с огромной силой – в тысячи тонн.

Как складывать параллельные силы, действующие на твердое тело

Когда на предыдущих страницах мы решали задачи механики, в которых тело мысленно заменялось точкой, вопрос о сложении сил решался просто. Правило параллелограмма давало ответ на этот вопрос, а если силы были параллельны, то мы складывали их величины как числа. Теперь дело обстоит сложнее. Ведь воздействие силы на предмет характеризуется не только ее величиной и направлением, но и точкой ее приложения, или – мы пояснили выше, что это одно и то же – линией действия силы.

Сложить силы – значит заменить их одной. Это возможно далеко не всегда.

Замена параллельных сил одной равнодействующей – задача, осуществимая всегда (за исключением одного особого случая, о котором будет сказано в конце этого параграфа). Рассмотрим сложение параллельных сил. Конечно, сумма сил в 3 кГ и 5 кГ равна 8 кГ, если силы смотрят в одну сторону. Задача состоит в том, чтобы найти точку приложения (линию действия) равнодействующей.

На рис. 54 изображены две действующие на тело силы. Суммарная сила F заменяет силы F₁ и F₂, но это значит не только то, что F = F₁ + F₂, действие силы F будет равноценно действию F₁ и F₂ в том случае, если и момент силы F будет равен сумме моментов F₁ и F₂.

Мы ищем линию действия суммарной силы F. Конечно, она параллельна силам F₁ и F₂, но на каких расстояниях проходит эта линия от сил F₁ и F₂?

В качестве точки приложения силы F на рисунке изображена точка, которая лежит на отрезке, соединяющем точки приложения сил F₁ и F₂. По отношению к выбранной точке момент F, разумеется, равен нулю. Но тогда сумма моментов F₁ и F₂ по отношению к этой точке тоже должна равняться нулю, т.е. моменты сил F₁ и F₂, противоположные по знаку, будут равны по величине.

Обозначив буквами d₁ и d₂ плечи сил F₁ и F₂, можем записать это условие так:

Из подобия заштрихованных треугольников следует, что d₂/d₁ = l₂/l₁, т.е. точка приложения суммарной силы на соединительном отрезке делит расстояние между складываемыми силами на части l₁ и l₂, обратно пропорциональные силам.

Обозначим буквой l расстояние между точками приложения сил F₁ и F₂. Очевидно, l = l₁ + l₂.

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

F₁l₁ ? F₂l₂ = 0,

l₁ + l₂ = l.

Получим:

По этим формулам мы можем найти точку приложения равнодействующей силы не только в том случае, когда силы смотрят в одну сторону, но и в случае с силами, направленными в противоположные стороны (как говорят, антипараллельными). Если силы направлены в разные стороны, то они имеют противоположные знаки, и равнодействующая равна разности сил F₁ ? F₂, а не их сумме. Считая отрицательной меньшую из двух сил