По закону Ньютона сила равна изменению импульса в единицу времени. Обозначим изменение импульса при каждом ударе через ?. Это изменение происходит
На рис. 95 построены векторы импульсов до и после удара, а также вектор приращения импульса ?. Из подобия возникших при построении треугольников следует: ?/
Так как длина хорды не вошла в формулу, то ясно, что молекулы, движущиеся по любой хорде, дают одинаковый вклад в силу. Конечно, изменение импульса при косом ударе будет меньше, но зато удары в этом случае будут чаще. Расчет показал, что оба эффекта в точности компенсируются.
Так как в сфере
где
Давление
где
Таким образом,
Это уравнение было впервые выведено Даниилом Бернулли в 1738 г.*11.
Из уравнения состояния идеального газа следовало:
т.е. скорость молекулы идеального газа пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры.
Закон Авогадро
Пусть вещество представляет собой смесь различных молекул. Нет ли такой физической величины, характеризующей движение, которая была бы одинакова для всех этих молекул, например для водорода и кислорода, находящихся при одинаковой температуре?
Механика дает ответ на этот вопрос. Можно доказать, что одинаковыми у всех молекул будут средние кинетические энергии поступательного движения
Это означает, что при данной температуре средние квадраты скорости молекул обратно пропорциональны массе частиц:
Вернемся теперь к уравнению
Сколько же молекул приходится на 1 см3? Оказывается, в 1 см3 при 0 °C и 760 мм Hg находится 2,7·1019 молекул. Это огромное число. Чтобы вы почувствовали, сколь оно велико, приведем такой пример. Положим, что газ удаляется из маленького сосудика объемом 1 см3 с такой скоростью, что в каждую секунду уходит миллион молекул. Нетрудно подсчитать, что сосуд полностью освободится от газа через миллион лет!
Закон Авогадро указывает, что при определенных давлении и температуре отношение числа молекул к объему, в котором они заключены,
Так как плотность газа ? = (
Относительные веса молекул могут быть поэтому установлены простым взвешиванием газообразных веществ. Такие измерения сыграли в свое время большую роль в развитии химии и имеют значение и сейчас, когда нужно найти молекулярный вес нового синтезированного вещества: надо только перевести его, не испортив, в газообразное состояние. Воздух есть смесь газов, и для того, чтобы сравнивать его плотность с плотностью других газов, удобно ввести средний молекулярный вес воздуха. Он оказывается равным 28,8. Зная эту цифру, легко находить плотность различных газов по отношению к воздуху. Например, водяной пар с молекулярным весом 18 имеет по отношению к воздуху плотность 18/28,8 = 0,62.
Скорости молекул
Теория указывает, что при одной температуре средние кинетические энергии молекул
где энергия измеряется в эргах.
Мы уже поняли ранее, что температура является какой-то мерой интенсивности теплового движения.