Рис. 13.
Когда человек, изображенный на рисунке, расставляет ноги под углом 45 градусов и слегка приподнимает руки, центр окружности, или сферы, сформированной его телом, смещается в область пупка. Окружность и квадрат соприкасаются у ступней фигуры, и расстояние между пупком и основанием позвоночника равно половине расстояния от макушки головы до верхней точки круга. Если сдвинуть центр окружности вниз, от пупка к основанию позвоночника, то получится графическое изображение коэффициента
Рис. 14.
Рис. 15.
Оставим ненадолго геометрию человеческого тела и рассмотрим, казалось бы, совершенно посторонний, пример из социологии. Вездесущие социологи при проведении опросов иногда включают в анкету вопрос о счастье, пытаясь выяснить количественное соотношение «счастливых» и «несчастливых» людей. Однако вопрос о счастье очень сложен, поскольку у каждого человека свое представление о счастье. И социологи формируют свой вопрос так: «Удовлетворены ли вы своей жизнью и работой?».
В «Вестнике АН СССР» № 4 за 1990 год опубликован анализ отечественных и зарубежных данных, который показывает, что число удовлетворенных и неудовлетворенных своими обстоятельствами людей подчиняется пропорпии знаменитого «золотого сечения». Суть «золотого сечения» выражается следующей формулой:
Результаты опросов в 15 странах мира (США, Япония, Западная Европа) показали, что счастливыми себя считают 63 % опрошенных, в то время как золотая пропорция соответствует 61,8 %. Исследователи делают вывод, что, по-видимому, соотношение между счастливыми и несчастливыми не случайно, а подчинено общим структурным закономерностям, свойственным природным и в том числе биологическим объектам. Пропорция золотого сечения настолько гармонична и естественна, что обнаруживается в Мироздании буквально во всем. Ее целесообразно распространить па все сферы нашей деятельности, в том числе экономику и бизнес. Например, соотношение государственной и частной собственности, видимо, должно соответствовать примерно 38 % и 62 %. Почему бы нам в нашей жизни во всех сферах деятельности не использовать пропорцию золотого сечения, отражающую гармонию? Для чего нужно выдумывать какие-то новые «законы и подзаконные акты», а потом в недоумении разводить руками над полученными результатами, когда нашими предшественниками уже найдены, опробованы и доказаны самой жизнью универсальные закономерности?
Ценителем золотой пропорции был Иоганн Кеплер. Он говорил: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них это теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в крайнем и среднем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень» [120. С. 8].
Однако, как утверждает Мелхиседек, пропорция золотого сечения — это идеальный случай.
«Я убежден, что не существует золотосеченных прямоугольников или спиралей, если только они не созданы искусственно. Природа не использует прямоугольники и спирали золотого сечения, — она не знает, как это делать. Причина, по которой природа не знает этого, состоит в том, что спираль золотого сечения буквально бесконечно уходит вовнутрь — может быть, это трудно доказать карандашом на листе бумаги, но теоретически спираль продолжается и продолжается бесконечно. Она также бесконечно продолжается и наружу… Таким образом, прямоугольники золотого сечения не имеют ни начала, ни конца. Они уходят вовнутрь и наружу бесконечно… Жизнь не знает, как поступать с тем, что не имеет начала и конца… она прибегла к хитрости. Она подыскала другую спираль для творения. Жизнь вычислила математическую систему, которая так хорошо все аппроксимирует, что вы вряд ли скажете, где разница» [41. С. 221].
И далее Д. Мелхиседек обращается к спирали и ряду Леонардо Фибоначчи, который жил на 250 лет раньше да Винчи.
Леонардо Пизанский (1180–1240) по прозвищу Фибоначчи, что значит «сын добродушного», итальянский математик, жил и творил в городе Пиза. Путешествуя по Востоку, он ознакомился с достижениями арабской математики и ознакомил с ними Западную Европу. В 1202 году Фибоначчи опубликовал большой труд — «Книгу о счете», а в 1220 году — «Практику геометрии». Эти работы, впервые содержавшие задачи на применение алгебры в геометрии, оказали большое влияние на развитие математики. Он же, Фибоначчи заменил римские цифры в математике на арабские.
Леонардо вел довольно аскетический образ жизни, монашествовал и часто медитировал. Обладая врожденной наблюдательностью, он, гуляя по лесу, обратил внимание на то. что в растениях и цветах проявляется связь с числами. В частности, он заметил, что когда росток ахиллеи пробивается из-под земли, у него вырастает только один маленький листик, затем на стебле появляется еще один, далее — два, а потом число листьев нарастает в соответствии с установленной Леонардо закономерностью: каждое последующее число равно сумме двух предыдущих, т. е. получается ряд: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13…, названный рядом Фибоначчи. Такую же закономерность он получил, контролируя количество лепестков у различных цветов. Так, лилии и ирисы имеют по три лепестка; лютик — пять лепестков; некоторые дельфиниумы — восемь лепестков, златоцвет — 13, у некоторых астр их 21, а у маргариток почти всегда 34, 55 или 89 лепестков [41. С. 223].
В «Книге о счете», решая среди прочих задачу о том, «сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается», Фибоначчи также получил последовательность чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… Как показала жизнь, эта последовательность постоянно повторяется в окружающем нас мире. Этот ряд Фибоначчи обладает удивительным свойством: если начать делить одно число этой последовательности на предыдущее, мы будем асимптотически приближаться к трансцендентному числу 1,6180339, выражающему пропорцию золотого сечения, но никогда его не достигнем. Однако разница эта будет настолько мала, что ею можно пренебречь. Поэтому число 1,618 называют числом Фибоначчи, обозначают
Д. Мелхиседек пишет: «Помните, я говорил, что спираль золотого сечения не имеет начала и конца и что для жизни это трудный момент? Она может справиться с бесконечностью, но ей трудно иметь дело с чем-то, что не имеет начала… И природа сотворила ряд Фибоначчи, чтобы обойти проблему. Как если бы Бог сказал: „Хорошо, идите и творите через спираль золотого сечения“, а мы ему: „Но мы не знаем, как“. Поэтому мы что-то создали, но не спираль золотого сечения, а нечто столь быстро приближающееся к ней, что с трудом можно заметить разницу» [41. С. 224].
Ряд Фибоначчи используется не только в ботанике и животноводстве. Кстати, одним из первых обратил внимание на проявления золотой пропорции в ботанике И. Кеплер. А вообще, этот ряд хорошо отражает все объективные закономерности.
Так, интервалы, определяющие основные мажорные и минорные тонические трезвучия в музыке,
