Применять математический метод для установления истины, по мнению Декарта, надлежит потому, что подобный подход не скован рамками предмета исследования: «Это более мощный инструмент познания, чем все остальные, что дала нам человеческая деятельность, ибо он служит источником всего остального» ([13], с. 212). В том же духе выдержан и следующий отрывок из декартовых «Правил для руководства ума» (правило IV):
К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей математики, ибо она содержит в себе все то, благодаря чему другие науки называются частями математики.
Насколько она превосходит своей легкостью и доступностью эти подчиненные ей науки, видно из того, что она простирается на предметы всех этих наук, так же как и многих других, и если она заключает в себе некоторые трудности, то такие же трудности содержатся и в последних, имеющих сверх того и другие…
Вывод, к которому приходит Декарт, состоит в следующем:
Те длинные цепи выводов, сплошь простых и легких, которыми обычно пользуются геометры, чтобы дойти до своих наиболее трудных доказательств, дали мне повод представить себе, что и все вещи, которые могут стать предметом знания людей, находятся между собой в такой же последовательности.
Исследуя математический метод, Декарт в своем «Рассуждении о методе» выделяет следующие четыре правила, которые гарантируют возможность получения точного знания.
И
Способность разума к непосредственному постижению основных ясных и четких истин, его острая интуиция и дедукция следствий — в этом суть философии знания Декарта. Возникает вопрос: как отличить интуитивно постижимые истины от истин, интуитивно непостижимых? Ключ к ответу следует искать в словах «ясных и четких». В третьем из «Правил для руководства ума» Декарт дает следующий ответ на свой вопрос:
В предметах нашего исследования надлежит отыскивать не то, что о них думают другие или что мы предполагаем о них сами, но то, что мы ясно и очевидно можем усмотреть или надежно дедуцировать, ибо знание не может быть достигнуто иначе.
По Декарту существуют только два акта мышления, позволяющие нам достигать знания без опасения впасть в ошибку: интуиция и дедукция. Оба акта он определяет в приводимом ниже отрывке — еще одном примере того, сколь действительно неоценимы «Правила» для ясного понимания метода Декарта:
Под интуицией я понимаю не веру в шаткое свидетельство чувств и не обманчивое суждение беспорядочного воображения, но понятие ясного и внимательного ума, настолько простое и отчетливое, что оно не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим, или, что одно и то же, прочное понятие ясного и внимательного ума, порождаемое лишь естественным светом разума и благодаря своей простоте более достоверное, чем сама дедукция, хотя последняя и не может быть плохо построена человеком, как я уже говорил выше.
Так, например, всякий может интуитивно постичь умом, что он существует, что он мыслит, что треугольник ограничивается только тремя линиями, что шар имеет только одну поверхность и подобные этим истины.
Свой вывод о том, что именно математический метод открывает перед человеком путь к постижению законов природы, Декарт обосновал в «Рассуждении о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках» (1637). Поскольку Бог не стал бы обманывать нас и вводить в заблуждение, считает Декарт, мы можем быть уверены, что истины, ясно и четко познаваемые нашим рассудком, и дедуктивные умозаключения, выводимые из этих истин путем чисто логических построений, действительно применимы к реальному миру.
У Декарта не было ни малейших сомнений в том, что математический метод вполне достаточен для исследования реального мира! В «Принципах философии» мы читаем:
Я прямо заявляю, что мне неизвестна иная материя телесных вещей, как только всячески делимая, могущая иметь фигуру и движимая, иначе говоря, только та, которую геометры обозначают названием величины и принимают за объект своих доказательств; я ничего в этой материи не рассматриваю, кроме ее делений, фигур и движения, и, наконец, ничего не сочту достоверным относительно нее, что не будет выведено с очевидностью, равняющейся математическому доказательству. И так как этим путем, как обнаружится из последующего, могут быть объяснены все явления природы, то мне думается, не следует в физике принимать других начал, кроме вышеизложенных, да и нет оснований желать их.
Восхваляя на все лады математический метод и полагая возможным свести всю науку к математике, Декарт, однако, удивительно мало использовал математику в своих работах. Если не считать отдельных результатов, о которых он упоминал в переписке со своими корреспондентами, Декарт написал только одно небольшое сочинение по математике — знаменитую «Геометрию», в которой независимо от Ферма заложил основы аналитической геометрии. «Геометрия» вышла как одно из трех приложений к фундаментальному философскому трактату Декарта «Рассуждение о методе». В письме к теологу отцу Марену Мерсенну от 27 июля 1638 г. Декарт писал:
Я решил прекратить занятия чисто абстрактной геометрией, т.е. рассмотрение вопросов, служащих только для упражнения ума, и выполнил свое намерение, дабы сосредоточить усилия на занятиях геометрией иного рода, предметом которой является объяснение явлений природы.
Близкие по духу соображения Декарт высказывают и в «Рассуждении о методе»:
