объяснить остальные явления. Для этой цели предназначены общие предложения, изложенные в книгах первой и второй.
Математические начала были для Ньютона, как и для Галилея, началами количественными. Расположить все в ясном и четком порядке по «мере, числу и весу» — такую задачу ставил перед собой Ньютон в своем сочинении.
Если говорить об описании природы, то величайшей заслугой Ньютона с полным основанием можно считать открытие единых законов, — управляющих движениями тел на небе и на Земле. Галилей наблюдал небесные тела, как никто ранее, но его успехи в математическом описании природы ограничивались описанием движений, происходящих либо по поверхности Земли, либо вблизи нее. Еще при жизни Галилея его современник Кеплер вывел три знаменитых закона движения планет, упростив тем самым гелиоцентрическую теорию. Но две области физики — земная и небесная — казались совершенно независимыми. Найти какую-нибудь связь между земными и небесными явлениями — такая задача будоражила умы великих ученых. И величайший из них справился с этой задачей.
Были все основания считать, что какой-то принцип, общий для земных и небесных явлений, все же существует. Согласно первому закону движения Галилея, о котором Ньютон мог узнать из сочинений Декарта или самого Галилея, чьи труды Ньютон оценивал высоко, тела должны двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока их движение не нарушали приложенные извне силы. Следовательно, планеты, однажды приведенные каким-то образом в движение, должны далее двигаться равномерно и прямолинейно, между тем как, согласно законам Кеплера, они обращаются вокруг Солнца по эллипсам. Значит, должна существовать какая-то сила, вынуждающая планеты постоянно отклоняться от прямолинейной траектории, подобно тому как груз, раскачивающийся на конце нити, не улетает по прямой, поскольку рука, держащая другой конец нити, притягивает его. Естественно допустить, что на планеты действует сила притяжения со стороны Солнца. Во времена Ньютона физикам было известно также, что Земля притягивает находящиеся на ней тела. А так как и Земля, и Солнце притягивают тела, была выдвинута и широко обсуждалась еще во времена Декарта идея объединить оба вида притяжения в рамках одной теории.
Ньютон превратил общие соображения в четко поставленную математическую задачу и, не вдаваясь в выяснение физической природы силы притяжения, решил эту задачу с помощью им же разработанного блестящего математического метода. Бытует легенда, что мысль о тождестве земного и солнечного притяжения осенила Ньютона, когда он обратил внимание на падение яблока с ветки дерева. Математик Карл Фридрих Гаусс заметил как-то, что эту историю Ньютон, должно быть, придумал сам, желая отделаться от глупцов, надоевших ему расспросами о том, как он открыл закон всемирного тяготения; однако, согласно другим источникам, легенда имеет под собой основания. Как бы то ни было, яблоко, упавшее на глазах у Ньютона (в отличие от другого яблока, сыгравшего заметную роль в истории!), способствовало подъему человеческого знания еще на одну ступень.
Ньютон начал свое исследование с рассмотрения задачи о теле, брошенном в горизонтальном направлении с вершины горы. Эту задачу решил еще Галилей, который показал, что такое тело при движении описывает параболу. Чем выше начальная скорость, тем более «широкой» и пологой становится парабола и тем дальше улетает тело. Но Галилей рассматривал тела, бросаемые не слишком далеко, что позволяло ему пренебречь кривизной Земли. Ньютону первому пришла в голову мысль рассмотреть полет тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью, при которой становилась существенной кривизна Земли (тело описывает траекторию VD; рис. 26).
Рис. 26.
Не улетит ли такое тело в космическое пространство и не покинет ли Землю навсегда? Нет, ибо Земля продолжает его притягивать. В каком направлении действует на тело земное тяготение? Галилей всегда считал, что сила тяжести действует на тела вниз по вертикали, но для тела, движущегося по околоземной орбите, «вертикально вниз» означает «к центру Земли». Итак, если тело бросить с вершины горы, то оно будет притягиваться к Земле. Если увеличить начальную скорость, то тело улетит несколько дальше, описав траекторию VE, а при достаточно большой начальной скорости может даже стать искусственным спутником Земли и обращаться вокруг нее (если бы не было сопротивления воздуха) неограниченно долго. Вот что пишет об этом Ньютон в своих «Началах»:
Подобно тому как брошенное тело может быть отклонено силою тяжести так, чтобы описывать орбиту вокруг Земли, так и Луна или силою тяжести, или же иною силою, которая влечет ее к Земле, может быть отклоняема от прямолинейного пути и вынуждена обращаться по своей орбите; без такой силы Луна не могла бы удерживаться на своей орбите.
Но коль скоро Земля силой своего тяготения может заставить Луну обращаться вокруг нее, то и Солнце силой своего тяготения могло бы заставить планеты обращаться вокруг него. Поэтому у Ньютона были некоторые основания надеяться на успех дерзкого замысла: доказать, что та же самая сила, которая притягивает тела к Земле, заставляет Луну обращаться вокруг Земли и планеты вокруг Солнца.
Все рассуждения Ньютона, о которых мы упоминали до сих пор, были чисто качественными и умозрительными. И чтобы сделать решительный шаг вперед, необходимо было придать им количественный характер. Продолжая рассуждать о действующей на Луну силе земного притяжения, Ньютон пишет дальше:
Если бы эта сила была меньше соответствующей этой орбите, то отклоняла бы Луну от прямолинейного пути недостаточно, а если больше, то она отклоняла бы ее больше, чем следует, и приблизила бы ее от орбиты к Земле. Следовательно, надо, чтобы эта сила была в точности надлежащей величины. Дело математиков найти такую силу, которая в точности удерживала бы заданное тело в движении по заданной орбите с данной скоростью, и наоборот, найти тот криволинейный путь, на который заданною силою будет отклонено тело, вышедшее из заданного места с заданной скоростью.
Рассуждение Ньютона, с помощью которого он показывает, что одна и та же формула применима и к земным, и к небесным телам, ныне считается классическим. Мы приведем здесь его в несколько упрощенном виде, который тем не менее правильно передает самую суть. Орбиту Луны приближенно можно считать окружностью. Так как Луна (рис. 27) движется не по прямой
Рис. 27.
Приближенные оценки привели его к мысли, что сила притяжения между телами зависит от квадрата расстояния между центрами тел и что с увеличением расстояния эта сила убывает. Расстояние между центром Луны и центром Земли примерно в 60 раз больше радиуса Земли. Следовательно, на Луну Земля
