чувств. Следовательно, можно представить себе геометрии, которые настолько же сложнее стереометрии, насколько стереометрия сложнее планиметрии. Мы можем говорить, даже не умея представить себе этого зрительно, о последовательности одномерной прямой линии, двумерного квадрата, трехмерного куба и четырехмерного гиперкуба. Эта последняя фигура обладает очень интересными и легко доступными для понимания свойствами (ее «гранями» являются восемь кубов, подобно тому как гранями куба являются шесть квадратов). Однако детальное исследование этих свойств увело бы нас в сторону от темы, и я скрепя сердце не стану делать этого. Надо сказать, что гиперкуб — моя слабость; моим первым выступлением по телевидению была двадцатиминутная лекция о его свойствах с демонстрацией самодельных проволочных моделей. Эта лекция передавалась непосредственно в эфир, без предварительной записи на пленку. После такого боевого крещения все последующие телевизионные выступления были для меня детской игрой.
Лучший способ быстро познакомиться с четвертым измерением — это сделать шаг вниз, в мир двух измерений. Нетрудно представить себе вселенную, не имеющую высоты, — это плоский мир, который можно было бы поместить между двумя листами стекла, бесконечно плотно прижатыми друг к другу. Назовем эту вселенную Флатландией[37]; если бы в ней жили разумные существа, они отлично знали бы плоские фигуры — линии, окружности, треугольники, но были бы совершенно неспособны представить себе столь невероятные предметы, как шары, кубы или пирамиды.
Во Флатландии любая замкнутая кривая, например окружность,
Но для подобных нам существ, способных двигаться вдоль третьего направления — в высоту, такие банковские подвалы были бы открыты настежь. Мы могли бы не только заглянуть в них, но и забраться туда, унести все их содержимое, подняв его над «стеной», а потом сбросить его назад во Флатландию, чтобы заставить местную полицию ломать голову над волнующей и неразрешимой загадкой. Ведь для них это означало бы, что ограблено запечатанное помещение, хотя никто не переступил его порога.
Смысл этой аналогии станет очевидным, если мы распространим ее на нашу Вселенную. Для существа, способного двигаться вдоль четвертого направления, в нашем трехмерном мире не существовало бы замкнутых пространств (заметим, что ему нужно было бы переместиться лишь на ничтожную долю миллиметра в этом направлении, точно так же, как нам достаточно подпрыгнуть на толщину волоска, чтобы преодолеть стены Флатландии). Оно могло бы вылить содержимое яйца, не разбив его скорлупы, сделать операцию, не оставив шрамов, пройти в закрытую комнату не сквозь ее стены, а мимо них. Любой добропорядочный гражданин может представить себе бесчисленное множество других интересных возможностей.
Я не думаю, что можно поставить под сомнение логичность такого хода суждений, хотя сама Флатландия становится несколько малоубедительной, когда мы попытаемся разобраться в ее физике. Четвертое направление пространства, пожалуй, может существовать, хотя обнаружить его будет чрезвычайно трудно. (Кстати, здесь нас не интересует тот факт, что четвертым измерением часто называют время). Сейчас мы рассматриваем только
Есть еще одна возможность: если даже четвертого направления, или измерения, пространства нет в природе, быть может, мы сумеем осуществить такое развитие пространства искусственно. Ведь и нужно-то, в конце концов, очень немного: одной миллионной доли сантиметра будет вполне достаточно. Мы искривляем пространство, правда в ничтожной степени, всякий раз, когда создаем электрическое или магнитное поле. Может быть, нам когда-нибудь удастся изогнуть часть пространства под прямым углом к нему самому.
Если вы решите, что все это сумасбродные и крайне далекие от реальности рассуждения, не подкрепленные никакими фактами, вы будете правы на 99 процентов. Однако с недавних пор я стал относиться к четвертому измерению несколько более серьезно, чем прежде; причина этого — одно тревожное, можно сказать, катастрофическое происшествие в ядерной физике, которое заставило всех глубоко призадуматься. Это происшествие затронуло один из краеугольных постулатов повседневной жизни, никем обычно не замечаемых. Я имею в виду различие между правой и левой сторонами.
Вернемся на мгновение во Флатландию. Вообразим прямоугольник в этом двумерном мире и предположим, что он разрезан на две половинки по диагонали. (Я предлагаю вам взять листок бумаги и разорвать его пополам по диагонали, чтобы проследить за этим опытом. Но помните: листок должен быть прямоугольным, а не квадратным.)
Получившиеся две треугольные половинки прямоугольника одинаковы во всех отношениях. Это можно доказать, наложив одну из половинок на другую, — мы увидим, что они точно совмещаются. Флатландцам, разумеется, не удалось бы проделать такой эксперимент в силу самой природы их вселенной, но они могли бы осуществить нечто эквивалентное ему — сделать отметки около концов одного треугольника, сдвинуть его и затем убедиться, что второй треугольник займет точно такое же место. Таким образом, эти треугольники во всех отношениях равны или, как сказал бы Евклид, конгруэнтны.
Вы спросите: какое отношение все это имеет к путешествиям сквозь стены и собиранию сувениров из подвалов Форта Нокс? Потерпите, пожалуйста, — легких путей к успеху не бывает, даже если они пролегают через четвертое измерение.
Теперь заставим флатландцев поломать головы. Поднимем один из треугольников, перевернем его нижней стороной вверх и снова опустим во Флатландию.
Вы сразу поймете, что произошло нечто странное. Хотя размеры треугольников по-прежнему равны, но они перестали быть одинаковыми. Они стали зеркальными изображениями друг друга — одно левостороннее, другое правостороннее. И сколько бы флатландцы ни передвигали и ни поворачивали эти треугольники, они уже не смогут занимать одно и то же место на плоскости. Они отличаются друг от друга, как пара ботинок или перчаток или как винты с правой и левой резьбой.
Столкнувшись с волшебным превращением тела в свое зеркальное изображение, достаточно сообразительный флатландец мог бы прийти к единственно возможному объяснению: это тело было «повернуто» в пространстве под прямым углом к их вселенной, в мифическом третьем измерении. Совершенно аналогично, если мы когда-нибудь обнаружим превращение твердых тел в их зеркальные изображения, это будет доказательством существования четвертого измерения[38].
Нечто подобное недавно произошло в ядерной физике; теоретики до сих пор не оправились от этого потрясения. В 1957 году рухнул один из давнишних «законов» физики — принцип четности. Его суть состоит в том, что между правым и левым нет реального различия — в природе одно равноценно другому. На протяжении десятилетий этот принцип считался самоочевидным, ибо любое другое допущение казалось абсурдным.
А теперь мы обнаружили, что в некоторых ядерных реакциях природа, так сказать, левша, а в других отдает предпочтение правой стороне. Это нарушает все наши представления о симметрии, и мне кажется (хотя тут я вторгаюсь в область, куда даже серафимы с дипломами магистров по квантовой механике не осмеливаются ступить), что из создавшегося положения можно выйти, только призвав на помощь четвертое измерение. Тогда правосторонность и левосторонность больше не тревожили бы нас — они были бы идентичны. В четырехмерной вселенной это различие исчезает — и, естественно, исчезает парадокс, смущающий ныне физиков. Комитет по Нобелевским премиям может связаться со мной через моих издателей.
Если кому-нибудь покажется, что проявления четырехмерности в масштабах атомного ядра, даже если они и существуют, слишком малы, чтобы представлять практический интерес, я могу напомнить, что не так давно деление урана затрагивало всего лишь горстку атомов, а никак не человечество. Важен принцип, проблемой масштабов можно заняться и позже.
Должен признаться, что, приступив к поискам решения проблемы невидимости, я не думал, что через несколько страниц они приведут меня к четвертому измерению. Но это типично для науки; прямой и очевидный подход к решению проблемы часто оказывается ошибочным: программа исследований, направленная к какой-либо одной цели, приводит к совершенно другому открытию. На протяжении столетий
