История с узелками

нигде не останавливаясь, чтобы перевести дух или полюбоваться природой, будет пройдено 24 мили.

— Великолепно! — воскликнул пожилой рыцарь. — Двенадцать миль туда и двенадцать миль обратно. На вершину горы мы взобрались где-то между 6 и 7 часами. А теперь послушай, что говорят старшие! Сколько раз по 5 минут прошло с 6 часов до того момента, когда мы достигли вершины горы, столько миль мы взбирались по ее мрачному склону!

Молодой рыцарь застонал и со всех ног бросился бежать в гостиницу.

Читательницы, скрывшиеся за псевдонимами Простушка Сюзанна и Добрая примета, изложили ход своих рассуждений в следующих стихах.

Лишь три пробило на часах,
    Пустились в путь тернистый
Те, кто не ведал слова «страх», —
    Два рыцаря-туриста.
Один был молод и силен,
    Другой был стар и сед.
Один был прям, другой — согбен
    Под грузом лат и лет.
Сначала по равнине шли,
    Шагая в ногу дружно,
Но сколько миль они прошли —
    Об этом знать не нужно.
Известна лишь скорость,
    С которой брели
Они по равнинной
    Дороге в пыли:
Хоть миля длинна,
    Каждый час проходили
Герои-туристы
    По дважды две мили.
Но то по равнине.
    По склонам же горным
Туристы взбирались
    Не столь уж проворно,
Но все же неплохо:
    Три мили за час
Они проходили в горах
    Всякий раз.
И вдвое быстрее
    Спускались с горы,
Желая успеть
    До вечерней зари.
В три вышли,
    А в девять вернулись назад,
Преодолев
    Сто препон и преград.
Длину маршрута даже дети
    Сумеют вычислить, заметив,
Что милю любую всего в полчаса
    Туристы успеют пройти до конца,
Затем повернуть и дойти до начала.
    Хоть сказано этим, казалось бы, мало,
Но можно задачу решенной считать
    И наш узелок до конца развязать.

Узелок II

Задача 1. Званый обед у губернатора.

Губернатор Кговджни дает званный обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на этом обеде.

Ответ.

Один гость.

Решение

На этом генеалогическом древе мужчины обозначены заглавными, а женщины — строчными буквами. Губернатор обозначен буквой Е, а его гость — буквой C.

Задача 2. Комнаты с удобствами.

В каждой стороне квадрата находится по 20 дверей, делящих ее на 21 равную часть. Все двери перенумерованы по кругу, начиная с некоторой вершины квадрата. Какая из четырех дверей — № 9, 25, 52 или 73 — обладает тем свойством, что сумма расстояний от нее до трех остальных дверей наименьшая?

Ответ.

Дверь № 9.

Решение

Обозначим девятую дверь через А, двадцать пятую — через В, пятьдесят вторую — через C и семьдесят третью — через D.

Тогда

(12…. означает «между 12 и 13»);

Таким образом, сумма расстояний до трех других дверей для А заключена между 46 и 47, для В — между 54 и 55, для С — между 56 и 57 и для D — между 48 и 51. (Почему не «между 48 и 49»? Постарайтесь разобраться сами.) Следовательно, сумма расстояний минимальна для двери А.

В задаче 2 я молчаливо предполагал, что нумерация домов начинается с одной из вершин квадрата. Подавляющее большинство читателей в своих решениях исходили из того же предположения. Однако один из читателей в своем письме сообщает иное: «Если предположить, что в середине каждой из сторон квадрата на площадь выходит некая улица (такое предположение не противоречит условиям задачи!), то вполне допустимо, что нумерация домов на площади начинается где-то на улицах и лишь продолжается на площади». Возможно, бывает и так, но не естественнее ли встать на точку зрения, разделяемую автором и большинством читателей?

Узелок III