подошвы моих ног, подо мной — моя макушка. Стреляя вперед из светового пистолета, я, если захочу, попаду в собственный затылок.
Разумеется, луч представляется мне прямым. Считая его эталоном прямизны, я не замечаю кривизны своего пространства. Ее нельзя обнаружить и движением: шагая вдоль луча, я открываю лишь существование предельно большого расстояния, так как вскоре возвращаюсь к месту старта. Стенки шара мне совершенно недоступны. Когда я подхожу к ним, то сжимаюсь вместе с окружающей средой, и одновременно сжимаются все расстояния вокруг меня, все длины, все высоты. В любой точке шара я не замечаю изменения своих размеров. Поэтому всюду я воспринимаю окружающее пространство так, будто нахожусь в его центре. И не вижу нигде никаких границ своего маленького мирка. Он конечен по объему, но для меня безграничен. Очень красивая модель!
Как это ни парадоксально, шар Пуанкаре, быть может, кое в чем схож с нашей необозримой Вселенной. Но об этом потом.
Полагаю, мы с вами уже созрели для геометрического истолкования анекдота о кривых дровах. Очень просто: если паровоз въезжает из плоского евклидова пространства в любое неевклидово, то прямые дрова автоматически превращаются в кривые.
Наоборот, если паровоз шел в неевклидовом пространстве и дрова в нем, по мнению машиниста и кочегара, были прямыми, то при въезде в евклидово пространство они искривятся.
Кривизна и прямизна предстают перед нами свойствами не абсолютными, а относительными! Каждое из них зависит от точки зрения, от договоренности, продиктованной, правда, не свободным произволом, а геометрическими свойствами пространства. Вообразив, что пространства разной кривизны вложены друг в друга и из одного можно наблюдать другое, относительность кривизны удастся представить вполне наглядно.
Допустим, например, такой случай. Изготовляя шар Пуанкаре, я вмонтировал в него резиновое кольцо. В евклидовом пространстве это кольцо мне представляется безусловно кривым. Но в шаре Пуанкаре оно может стать прямейшим, если вдоль него пойдет луч света. Вместе с тем железнодорожный рельс, для меня прямой как стрела, в сферическом пространстве станет дугой — ведь «прямой» для обитателя шара Пуанкаре световой луч от рельса отклонится. Удивляйтесь, если не устали!
Такова в самых примитивных чертах неевклидова геометрия. Заканчивая беседу о ней, я должен сообщить вам нечто важное и несколько обескураживающее.
Как вы наверняка догадываетесь, описанные в этой главе геометрические странности имеют непосредственное отношение к общей теории относительности, к тяготению, к инерции, в конечном счете — ко все еще не разгаданной нами до .конца загадке падения тел, действию тяжести через пустоту.
Это действительно так. Но связь, к сожалению, далеко не столь проста, как хотелось бы любителям легкого бегства от удивлений. Приготовьтесь к разочарованию. Все, буквально все только что изложенные геометрические рассуждения и примеры в мире Эйнштейна не имеют ни грана физического смысла. Ибо с самого начала этой главы мы с вами разрешили себе непозволительную идеализацию истинного положения вещей — признали возможность мгновенного измерения расстояний. Отсюда выросла физическая небылица: пространство, не зависимое от времени.
На самом деле ничего мгновенного в природе не бывает. Измерения расстояний кроме линеек требуют еще и часов. И строгого соблюдения не только геометрических, но и чисто физических правил, говорящих, в частности, о том, что пространство вообще не может существовать вне времени. В реальном мире пространство и время неразделимы.
Как велики последствия этого, вы скоро поймете.
Глава 23. ВДОЛЬ МИРА
В начале двадцать первой главы я пропел панегирик геометрии. Потом долго втолковывал вам всякие странные геометрические идеи, а затем объявил, что они лишены физического смысла. Получилось вроде бы не очень последовательно. Зачем же понадобились эти разговоры?
Дело в том, что сама по себе геометрия, как и любая чисто математическая наука, слишком абстрактна, слишком узка, чтобы служить надежным зеркалом природы. За гармонией линий, за сплетением идеальных фигур, за сложной очередью посылок и следствий она склонна не замечать настоящего мира. С давних пор создавалась эта рафинированная, очищенная от реальности, всеядная, применимая к чему угодно символическая логика. Чистой математике все равно, что считать. Лишь бы считать.
Шли века, и геометрия развивалась двумя путями. С одной стороны, теснее и теснее сближалась с практикой, училась виртуозности в решении практических задач. Но одновременно все дальше уходила от действительности, все глубже погружалась в мир математических грез. Именно на этом пути она отыскала неевклидовы пространства.
Я думаю, так будет всегда. Несколько утрируя и упрощая, можно сказать: академически-изысканный геометр-теоретик никогда не заинтересуется вплотную физической подоплекой своих построений. Главное для него — чтобы открывались новые и новые логические шаги, чтобы неизменно соблюдалась твердокаменная строгость, ветвилось дерево безупречно точных, растущих друг из друга абстракций.
Хорошо это или плохо? Великолепно! Ведь это полное освобождение математической мысли, широчайший простор для логики, труднейшая тренировка и строжайший экзамен человеческому уму.
Но ведь логична не только математика. Природа тоже логична. Во всем, всегда и весьма строго логична. Вот почему поиски «чистых» математиков просто не могут быть бесполезными для естествознания. Рано или поздно абстрактнейшие математические упражнения становятся источником находок, драгоценных для естествоиспытателей. Стало законом: любая новая физическая теория опирается на заранее открытый, предварительно подготовленный математический аппарат. «Чистые» математики стараются не зря.
Это в полной мере касается общей теории относительности. Ее фундамент — дополненное, одухотворенное физикой учение о неевклидовых искривленных пространствах, то самое, что было основано гением математиков за девяносто лет (!) до первых догадок Эйнштейна.
Полезно проследить, как от физической небылицы неевклидова геометрия поднялась до почетной персоны, олицетворяющей остов реального мира.
История эта началась в середине прошлого века, когда идеи о кривизне пространства стали постепенно проникать в научное сознание. Одновременно с Лобачевским их проводником был талантливый венгр Янош Больяй, затем — немец Георг Риман. Маститые коллеги скептически, а то и иронически относились к их трудам. Кривизна прямейших линий представлялась совершенно беспочвенной фантазией, фикцией, измышлением, чрезмерно абстрактным даже для чистой математики.
Все-таки семя было брошено. И начало давать ростки. Мало-помалу привыкая к парадоксальной геометрической гипотезе, ученые закономерно пришли к мысли: а не проверить ли ее? Не откроется ли в большом то, что незаметно в малом?
Так родился замысел физико-геометрического эксперимента вроде того, о котором я уже упоминал в предыдущей главе, во время популяризаторского галопа в неевклидовом пространстве: измерить сумму углов какого-нибудь гигантского треугольника.
Карл Фридрих Гаусс, знаменитый немецкий математик, предпринял ради этого обширную геодезическую экспедицию. Световым лучом были связаны три горы — Брокен, Высокий Хаген и Инзельберг. Горные вершины стали геометрическими вершинами треугольника. Тщательные измерения его углов дали в сумме традиционные евклидовы два прямых — как и на классной доске. Эксперимент утвердил Евклида в масштабах Тирольских Альп. И как будто опроверг идею пространственной кривизны в тех же масштабах и в пределах точности угломерных инструментов.
Можно было думать, что если кривизна пространства и существует, то обнаружить ее удастся либо
