исчисления в физику, а другие, например Франк, говорят, что „понять матрицы в принципе никогда не удастся“». По сути дела, тут столкнулись два метода работы в теоретической физике, которые я в начале своего выступления разграничил как понятийный и математический, приписав их соответственно Копенгагену и Геттингену. Математической формулировки еще недостаточно для понятийной формулировки. Об этом совершенно ясно свидетельствует и судьба теории относительности. Сформулировав свои правила преобразований, Лоренц, по существу, уже дал ее математическую формулировку, но только Эйнштейн нашел для нее понятийное объяснение. Лоренц, пожалуй, даже предвосхитил понятийное решение проблемы, введя мнимое время наряду с абсолютным временем прежней физики, но по-настоящему вся ситуация была понята лишь несколько лет спустя Эйнштейном.
Состояние наших знаний в Геттингене к концу 1925 года можно подытожить так: математический формализм квантовой механики прочно утвердился, хотя, как обнаружилось позднее, он еще не был окончательно разработан. Как надо применять этот формализм на опыте — на этот счет существовали некоторые конкретные предположения, но подлинное понятийное прояснение еще не было достигнуто.
1926 год начался с сенсации. Сначала по слухам, а затем в виде корректурных листов мы получили сведения о первой работе Шрёдингера по волновой механике, где задача определения энергетических уровней в атоме водорода решалась просто как проблема отыскания собственных значений для трехмерных материальных волн. Физическая картина, из которой исходил Шрёдингер, принадлежала Луи де Бройлю и выглядела совершенно иначе, чем принятая нами за основу атомная модель Бора. Но результаты получались те же самые, и важные формальные аналогии были налицо. Понятие электронной орбиты у Шрёдингера отсутствовало точно так же, как и в геттингенской квантовой механике, и в обеих теориях определение энергетических уровней стационарных состояний сводилось к проблеме собственных значений в линейной алгебре. Подозрение, что обе теории математически эквивалентны, то есть допускают взаимное преобразование, возникло очень скоро и обсуждалось повсеместно — конечно, и в нашей переписке с Паули. Уже в конце 1925 года Борн вместе с Норбертом Винером создал в Америке новую математическую формулировку квантовой механики, включавшую понятие линейного оператора и, как можно констатировать задним числом, позволявшую легко перейти к шрёдингеровскому формализму волновой механики. Правда, Борн и Винер не сумели отыскать этот переход. Уже 18 марта 1926 года Шрёдингер оказался в состоянии направить искомое доказательство эквивалентности в ежегодник «Аннален дер физик». Но, как мне помнится, Паули тоже очень рано нашел это доказательство и сообщил мне о нем в письме, хотя не опубликовал его тогда. Впрочем, память может меня здесь подвести. Во всяком случае, весной 1926 года мы уже знали, что шрёдингеровская волновая механика и геттингенская квантовая механика математически эквивалентны. Поскольку шрёдингеровский метод дифференциальных уравнений в частных производных был привычнее для физиков, чем матрицы, его было удобно применять для вычисления матричных элементов. Мы в Геттингене потратили лето 1926 года на усвоение шрёдингеровской методики, для чего каждый из нас просто-напросто написал работы по одной специальной физической проблеме, в ходе которой можно было изучить оба метода в их взаимодействии.
Борн написал статью о процессах столкновений, Иордан разработал общую теорию преобразований, а я попытался рассчитать спектр гелия, причем натолкнулся на связь между симметрией волновой функции относительно перестановочной группы и существованием некомбинирующихся энергетических уровней ортогелия и парагелия. Надо сказать, что с летнего семестра 1926 учебного года я работал в Копенгагене, но сотрудничество между тремя центрами — Геттингеном, Копенгагеном и Мюнхеном — было уже тогда столь тесным, что мы регулярно обменивались письмами и от случая к случаю встречались в одном из трех городов.
Все три работы уже имели прямое или косвенное отношение к трудной проблеме понятийного прояснения. Но прежде чем говорить об этом подробнее, я должен упомянуть о двух дискуссиях, имевших место между Шрёдингером и специалистами по квантовой механике летом 1926 года. Шрёдингер получил от Зоммерфельда приглашение в Мюнхен сделать в июле в рамках тамошнего коллоквиума доклад о своей теории. Шрёдингер понимал тогда свои волны как настоящие трехмерные материальные волны — сравнимые, скажем, с электромагнитными волнами — и намеревался полностью изгнать из квантовой теории черты прерывности, в особенности так называемые квантовые переходы. Я протестовал против этого при обсуждении доклада, поскольку, как я понимал, на таком пути невозможно объяснить даже закон теплового излучения Планка. Но к согласию тогда прийти не удалось, и другие физики в своем большинстве надеялись вместе со Шрёдингером, что квантовых переходов можно как-нибудь избежать. Потом в сентябре в Копенгагене состоялась подробная дискуссия между Бором и Шрёдингером, растянувшаяся, насколько я помню, более чем на неделю; я участвовал в ней так долго, как было возможно. Споры были страстными, и разногласия доходили до обидных упреков. В конце концов мы, копенгагенцы, убедились, что шрёдингеровская интерпретация несостоятельна и что квантовые переходы являются существенной частью внутриатомных процессов; Шрёдингер тоже, кажется, понял, что он стоит перед неразрешимыми — по крайней мере на ближайшее время — трудностями.
Тем временем Борн достиг здесь, в Геттингене, существенного прогресса. Следуя шрёдингеровскому доказательству эквивалентности, он в рамках своей теории процессов столкновений исследовал шрёдингеровские волны не в трехмерном, а в многомерном конфигурационном пространстве. Он высказал гипотезу, что квадрат волновой функции можно считать мерой вероятности существования соответствующей конфигурации. Это было равносильно тезису, что материальные волны в трехмерном пространстве не позволяют удовлетворительным образом описать природу и что квантовая теория содержит определенный статистический элемент. По следам копенгагенской дискуссии я в одной небольшой работе исследовал, прерывен или непрерывен процесс обмена энергией при резонансе между двумя атомами. Основоположения квантовой механики уже позволяли вывести это, и полученные мною результаты однозначно говорили опять-таки в пользу прерывности, то есть в пользу квантовых скачков. Наконец, разработанная Йорданом теория всеобщих унитарных преобразований, подтвержденная еще одним исследованием Дирака аналогичного содержания, показала, что квадраты элементов матрицы преобразований можно интерпретировать как вероятности перехода от одной конфигурации к другой. Но даже и после всего этого полное понятийное осмысление еще нельзя было считать достигнутым; ведь мы все еще не знали, как надо в квантовой механике описывать столь легко поддающийся наблюдению феномен, как траектория электрона в камере Вильсона.
Эта проблема почти непрерывно обсуждалась в Копенгагене в месяцы между октябрем 1926-го и февралем 1927 года. Уже в первой своей беседе со мной на Хайнберге геттингенским летом 1922 года Бор неоднократно подчеркивал, что обычный язык физики явно недостаточен для описания атомных процессов. Теперь предстояло выяснить, какие понятия этого языка следует сохранить, какие — отбросить. Причем Бор и я искали решения этой головоломки в несколько различном направлении. К тому времени я был уже настолько перевоспитан геттингенской математической школой, что считал допустимым путем последовательного применения квантовомеханического формализма распространить его выводы также и па тот остаток старых понятий, который сохранился бы в новом языке. Бор со своей стороны хотел опереться на обе, на первый взгляд исключающие друг друга, картины атома — волновую и корпускулярную — и, отталкиваясь от них, продвигаться к правильной системе понятий. Как известно, решению проблемы помогла перевернутая постановка вопроса. Не имело смысла спрашивать: «Как представить траекторию электрона в камере Вильсона?» Необходимо было, наоборот, спросить: «Может быть, при наблюдении природы имеют место лишь такие экспериментальные ситуации, которые можно представить с помощью математического формализма квантовой теории?» Иначе говоря, следовало принять тезис Эйнштейна, высказанный им однажды в беседе со мной, что лишь теория решает, какие явления мы можем наблюдать. Ответ в таком случае напрашивался сам собой в форме принципа неопределенности. Понятие траектории надлежит применять лишь со степенью неточности, характеризующейся тем, что произведение неопределенности местоположения на неопределенность сопряженного импульса не может стать меньше кванта действия Планка. Бор пришел к аналогичным уточнениям языка благодаря сформулированному им понятию дополнительности, и лишь теперь впервые можно было ясно сказать, что следует понимать под ситуацией наблюдения и как представить ее в математических формулах. С этой интерпретацией согласился тогда даже Паули.
На этом я могу окончить свой рассказ о первых шагах квантовой механики в Геттингене. Новая теория уже в 1926–1927 годах нашла себе важные области приложения; к существеннейшим из них я мог бы
