смысл. Например, знаменитый парадокс Банаха и Тарского (это современные польские математики. Банах был убит немцами в Освенциме. Тарский еще жив и переводит сейчас на французский свой монументальный трактат о математической логике).
Этот парадокс говорит о том, что можно взять шар нормальных размеров — скажем, яблока или теннисного мяча, разрезать его на доли, а затем собрать эти доли так, что получится шар величиной меньше атома или больше Солнца.
Эта операция не могла, бы быть решена физически, потому что разрезать следует по форме специальных поверхностей, не имеющих плоскости соприкосновения, и технически этого действительно нельзя осуществить. Но большая часть специалистов считает, что эта невообразимая операция теоретически возможна в том смысле, что если эти поверхности не принадлежат к управляемому миру, то расчеты, относящиеся к ним, оказываются верными и действительными в мире ядерной физики. Нейтроны движутся в реакторах по кривым, не имеющим плоскости соприкосновения.
Работы Банаха и Тарского приводят к заключениям, примыкающим, как это ни безумно, к представлениям индийских посвященных в технику Самадхи: те заявляют, что могут вырасти до размеров Млечного Пути или сжаться до величины самой маленькой постижимой частицы. Ближе к нашему времени Шекспир заставил Гамлета воскликнуть: «О Боже, заключите меня в скорлупу ореха, и я буду чувствовать себя повелителем бесконечности!».
Нам кажется, что невозможно не поразиться сходством между этими отдельными отражениями магической мысли и современной математической логики. Один антрополог, участвовавший в коллоквиуме по парапсихологии в Руаямоне в 1956 году, заявил: «По верованиям йогов, сиддхи, легендарные существа, занимающие промежуточное положение между богами и людьми, обладают способностью становиться маленькими, как атом, и большими, как Солнце или вся Вселенная! Среди этих необыкновенных утверждений мы встречаем положительные факты, которые имеем основание заранее считать правдивыми, и факты, подобные этим, которые кажутся невероятными и выходящими за пределы всякой логики». Но нужно думать, что этот антрополог не знал ни восклицания Гамлета, ни неожиданных форм, приобретаемых самой чистой и самой современной логикой — математической логикой.
Каково может быть глубокое значение этих сообщений? Как и в других частях этой книги, мы ограничимся тем, что сформулируем гипотезы. Самым романтическим и волнующим, но менее всего «обобщающим» было бы допустить, что техника Самадхи реальна, что посвященному действительно удается стать таким же маленьким, как атом, и таким же большим, как Солнце. И что эта техника вытекает из знаний древних цивилизаций, владевших математической величиной, превышающей бесконечность. У нас здесь идет речь о глубоком стремлении человеческого ума, находящем свое выражение и в йоге Самадхи и одновременно в передовой математике Банаха и Тарского.
Если революционные математики правы, если парадоксы превышения бесконечности обоснованны, то перед человеческой мыслью открываются необыкновенные перспективы. Можно понять, что в пространстве существуют точки Алеф, как та, что описана в новелле Борхеса. В этих точках представлена вся непрерывность пространствавремени, и это зрелище охватывает все от сердцевины атомного ядра до самой отдаленной галактики.
Можно идти еще дальше: можно представить себе, что в результате манипуляций, касающихся одновременно материи, энергии и мысли, любая точка пространства может стагь точкой по ту сторону бесконечности. Если такая гипотеза соответствует физикопсихоматематической реальности, то мы имеем объяснение «Великого дела» алхимиков и высшего экстаза некоторых религий. Идея точки по ту сторону бесконечности, откуда может быть воспринят весь мир, представляет собой абстракцию, примыкающую к чуду. Но основные уравнения теории относительности обладают этими качествами в не меньшей степени, а из них, однако, вытекают телевидение и атомная бомба. Человеческая мысль постоянно прогрессирует в направлении все более высоких уровней абстракции. Уже Поль Ланжевен заметил, что домовый электромонтер отлично управляется с таким абстрактным и деликатным понятием, как потенциал, он даже приспособил к нему свой профессиональный жаргон: он говорит «есть ток».
Можно еще представить себе, что в более или менее отдаленном будущем человеческий ум овладеет математикой, лежащей за пределами бесконечности, и с помощью определенных инструментов ему удастся построить в пространстве алефы, точки, находящиеся за пределами бесконечности, откуда бесконечно малое и бесконечно большое предстанут во всей своей полноте вплоть до последней истины. Так традиционные поиски абсолюта привели бы наконец к своей цели. Заманчиво думать, что этот опыт уже частично удался. В первой части этой работы мы упоминали о манипуляции алхимиков, по ходу которой адепт окисляет поверхность расплавленного металла. Когда пленка окиси разрывается, то можно видеть на тусклом фоне изображение нашей галактики с ее двумя спутниками, Магеллановыми облаками. Легенда или действительность? Во всяком случае, здесь упоминается первый «инструмент трансбесконечного», вступающий в контакт со Вселенной иными средствами, чем те, которые дают нам известные инструменты. Быть может, таким способом майя, не знавшие телескопа, открыли Уран и Нептун. Но мы не позволим увлечь себя в область воображаемого. Удовлетворимся тем, что отметим это глубокое стремление ума, которым пренебрегает классическая психология, и отметим также связь между древними преданиями и одним из крупных течений современной математики.
И вот отрывок из новеллы Борхеса «Алеф».
'На улице Гарая прислуга попросила меня немного подождать. Хозяин был, как обычно, в подвале, проявлял фотографии. Возле вазы без цветов на бесполезном теперь рояле улыбался (скорее вневременной, чем анахронический) большой портрет Беатрис, неуклюже раскрашенный. Никто не мог нас видеть, и в порыве нежности и отчаяния я приблизился к портрету и сказал ему: «Беатрис, Беатрис Елена, Беатрис Елена Витербо, милая Беатрис, утраченная навсегда, это я, Борхес».
Вскоре вошел Карлос. Он говорил довольно сухо, и я понял, что он не был думать ни о чем, кроме того, что теряет Алеф.
— Стаканчик этого псевдоконьяка, — распорядился он, — и ты отправишься в подвал. Ты знаешь, что нужно лежать на спине. Необходимы темнота, неподвижность, время на аккомодацию зрения. Ты ложишься на каменный пол, устремляешь взгляд на девятнадцатую ступеньку лестницы. Я ухожу, закрываю люк, и ты остаешься один. Если какаянибудь мышь тебя испугает, не беда! Через несколько минут ты увидишь Алеф. Микрокосм алхимиков и каббалистов, наш сконцентрированный друг, вошедший в пословицу, vultum in pravo (многое в малом /лат./)! Дойдя до столовой он добавил: — Совершенно очевидно, что если ты его не увидишь, твоя неспособность не обесценивает моего свидетельства… Спускайся, очень скоро ты сможешь начать диалог со всеми образами Беатрис.
Я быстро спустился, утомленный его пустыми словами. Подвал, который едва ли был шире лестницы, походил на колодец. Напрасно я искал взглядом сундук, о котором говорил мне Карлос Архентино. Несколько ящиков с бутылками и мешков из грубого холста были нагромождены в углу. Карлос взял один мешок, сложил его и уложил в точно рассчитанном месте.
— Подушка скромная, — объяснил он, — но если я сделаю ее хоть на сантиметр выше, ты не увидишь ничего и будешь пристыжен и сконфужен. Растянись на земле и отсчитай девятнадцать ступенек.
Я подчинился его смешным требованиям; в конце концов он ушел. Со всеми предосторожностями он закрыл люк. Темнота, несмотря на трещину, которую я различил позднее, сперва показалась мне полной. Вдруг я понял опасность: я дал похоронить себя сумасшедшему, после того, как выпил яд. В бравадах Карлоса сквозил тайный страх, что чудо не явится мне: чтобы оправдать свой бред, чтобы не убедиться в том, что он сумасшедший, Карлос должен меня убить. Я вновь почувствовал смутное недомогание, которое пытался приписать тому, что мое тело както окоченело, а не действию наркотика. Я закрыл глаза, вновь открыл их. И тут я увидел Алеф.
Теперь я подхожу к неизгладимому воспоминанию, к центру моего рассказа, здесь начинается отчаяние писателя. Всякий язык — алфавит символов, использование которого предполагает прошлое, общее для собеседников; но как передать другим бесконечный Алеф, который пугливая память удерживает с трудом? Мистики в подобном случае используют символы: чтобы обозначить божество, перс говорит о птице, которая некоторым образом есть все птицы сразу; Аланус де Инсулис — о шаре, центр которого находится повсюду, а окружность нигде; Иезекииль — об ангеле с четырьмя лицами, обращенными одновременно к востоку и западу, северу и югу (я не без основания напоминаю об этих непостижимых
