САМОЕ НАЧАЛО (Происхождение Вселенной и существование Бога)

Ernst Bloch, Das Prinzip Hoffnung, 2nd ed., 2 vols. (Frankfurt am Main: Sughkamp Verlag, 1959), 2: 360, 361.

15

Там же.

16

I. D. Novikov and Ya. B. Zeidovich, «Physical Processes Near Cosmological Singularities,» Annual Review of Astronomy and Astrophysics 11 (1973), pp. 387-410.

17

Francis Crick, «Why I Study Biology,» Washington University Magazine (Spring, 1971), pp. 20-24.

18

Fred Hoyle, From Stonehenge to Modern Cosmology (San Francisco: W. H. Freeman & Co., 1972), p. 2.

19

G. W. Leibniz, «The Principles of Nature and of Grace, Based on Reason,» in Leibniz Selections, ed. Philip P. Weiner, The Modern Student's Library (New York: Charles Scribner's Sons, 1951), P. 527.

20

Norman Malcolm, Ludwig Wittgenstein: A Memoir (London: Oxford University Press, 1958), p. 70.

21

J. J. C. Smart, «The Existence of God,» Church Quarterly Review 156 (1955), p. 194.

22

Bertrand Russell and F. С. Copleston, «The Existence of God,» in The Existence of God, ed. with an Introduction by John Hick, Problems of Philosophy Series (New York: Macmillan and Co., 1964), pp. 174,176.

23

Bertrand Russell, «A Free Man's Worship,» in Why I Am Not a Christian, ed. Paul Edwards (New York: Simon & Schuster, 1957), p. 107.

24

Представление о потенциальной бесконечности даёт множество, число элементов которого может бесконечно расти, в каждый данный момент оставаясь конечным. Понятие потенциальной бесконечности применимо тогда, когда мы непрерывно прибавляем к чему-то, или отнимаем от чего-то. Можно, например, сказать, что данный отрезок содержит потенциально бесконечное число меньших отрезков. Это не значит, что в нём действительно содержится бесконечное число частей, — это значит, что мы можем делить его сколько угодно раз, и никогда не достигнем самого последнего раза. Бесконечность просто служит пределом, к которому стремится этот процесс. Таким образом, потенциально бесконечная величина не является истинно бесконечной. Она попросту неопределённа. В любой момент она конечна, хотя может неограниченно возрастать.

В теории множеств понятием актуальной бесконечности характеризуют множество, содержащее истинно бесконечное число элементов. В качестве символа для обозначения такого рода бесконечности используется буква древнееврейского алфавита алеф: ?

Но концепция потенциальной бесконечности неприменима в теории множеств, потому что элементы множества должны быть строго определёнными, тогда как потенциально бесконечная величина неопределённа: по мере её роста добавляются всё новые и новые элементы. Таким образом, теория множеств рассматривает только или конечные или актуально бесконечные множества. Истинное место понятия потенциальной бесконечности — в математическом анализе, в исчислении бесконечно малых величин. В этой области математики о переменной можно сказать, что она возрастает или уменьшается до бесконечности — в том смысле, что процесс продолжается без конца, с бесконечностью в качестве предела. Символ такого рода бесконечности: ? (лежащая на боку восьмёрка). Понятие актуальной бесконечности неприменимо к этим операциям, потому что бесконечное число операций так никогда и не совершается.

25

David Hilbert, «On the Infinite,» in Philosophy of Mathematics, ed. with an