Семантическая концепция истины и основания семантики

предложений мы договорились понимать положения дел, то упомянутую выше формулу мы могли бы выразить следующей фразой:

Предложение истинно, если оно обозначает существующее положение дел [7].

Однако все эти формулировки способны приводить к различным недоразумениям, так как ни одна из них не является достаточно точной и ясной (хотя этот упрек в гораздо меньшей степени относится к первоначальной формулировке Аристотеля). Во всяком случае ни одна из них не может считаться удовлетворительным определением истины. Это вынуждает нас искать более точного выражения наших интуиции.

4. Критерий материальной адекватности искомого определения. [8]

Начнем с конкретного примера. Рассмотрим предложение Снег бел. Мы задаемся вопросом: при каких условиях это предложение истинно или ложно? Представляется очевидным, что если мы опираемся на классическую концепцию истины, то должны сказать, что данное предложение истинно, если снег бел, и ложно, если снег не бел. Таким образом, если определение истины соответствует нашей концепции, то из него должна следовать эквивалентность:

Предложение 'Снег бел' истинно тогда и только тогда, когда снег бел.

Обращаю внимание на то, что фраза Снег бел в левой части этой эквивалентности стоит в кавычках, а в правой части – без кавычек. В правой части стоит само предложение, а в левой части – имя этого предложения. Используя средневековую логическую терминологию, мы могли бы сказать, что в правой стороне слова снег бел употребляются в формальной суппозиции, а в левой стороне – в материальной суппозиции. Вряд ли нужно объяснять, почему в левой части эквивалентности нам требуется имя предложения, а не само предложение. Во-первых, с точки зрения грамматики нашего языка выражение вида X истинно не будет осмысленным предложением, если мы в нем X заменим предложением или чем-то иным, также отличным от имени, ибо субъектом предложения может быть только имя существительное или выражение, выполняющее функции существительного. Во-вторых, фундаментальные соглашения относительно использования любого языка требуют, чтобы в высказывании о каком-либо объекте использовалось имя этого объекта, а не он сам. Следовательно, если мы хотим что-то сказать относительно какого-то предложения, например, что оно истинно, мы должны использовать имя этого предложения, а не само предложение [9].

К этому можно добавить, что заключение некоторого предложения в кавычки вовсе не является единственным способом образования его имени. Например, предполагая обычный порядок букв в нашем алфавите, мы можем в качестве имени (дескрипции) предложения снег бел использовать следующее выражение:

Предложение, состоящее из двух слов, первое из которых составлено из 17-й, 13 -й, 6-й и 4-й букв, а второе – из 2-й, 6-й и 11-й букв русского алфавита [10].

Теперь мы можем обобщить эту процедуру. Рассмотрим произ вольное предложение, которое представим буквой р. Образуем имя этого предложения и представим его другой буквой, скажем X. Теперь мы спрашиваем: каково логическое отношение между двумя предложениями – X истинно' и р? Ясно, что с точки зрения нашей исходной концепции истины эти предложения эквивалентны. Иными словами, справедлива следующая эквивалентность:

(Т) Х истинно тогда и только тогда, когда р.

Любую такую эквивалентность (в которой amp;p представляет какое-либо предложение того языка, к которому относится слово истинно, а X представляет имя этого предложения) мы будем называть эквивалентностью вида T.

Теперь, наконец, мы можем в точной форме выразить те условия, при которых употребление и определение термина истинно мы будем считать адекватным с материальной точки зрения: термин истинно мы хотим употреблять таким образом, чтобы можно было утверждать все эквивалентности вида Т, и определение истины мы будем называть адекватным, если из него следуют все эти эквивалентности.

Следует подчеркнуть, что ни само выражение Т (которое является не предложением, а лишь схемой предложений, ни любой конкретный пример вида Т нельзя рассматривать в качестве определения истины. Мы можем сказать лишь, что каждая эквивалентность вида Т, полученная посредством замены p каким-либо конкретным предложением, а X – именем этого предложения, может рассматриваться как частное определение истины, разъясняющее, в чем состоит истинность этого конкретного предложения. Общее определение истины должно быть, в некотором смысле, логической конъюнкцией всех этих частных определений.

(Последнее замечание нуждается в некоторых комментариях. Язык может позволять строить бесконечно много предложений, поэтому число частных определений истины для предложений такого языка также будет бесконечным. Таким образом, для того чтобы придать нашему замечанию точный смысл, мы должны были бы разъяснить, что имеется в виду под логической конъюнкцией бесконечного множества предложений, однако это увело бы нас слишком далеко в технические проблемы современной логики.)

5. Истина как семантическое понятие.

Для только что рассмотренной концепции истины я хотел бы предложить название семантическая концепция истины.

Семантика есть дисциплина, которая, вообще говоря, имеет дело с определенными отношениями между выражениями языка и обьектами (или положениями дел), к которым относятся эти выражения. В качестве типичных примеров семантических понятий мы можем указать понятия обозначения, выполнимости и определения, встречающиеся в следующих примерах:

выражение 'отец нации' обозначает Джорджа Вашингтона;

снег выполняет пропозициональную функцию (условие) х бел;

уравнение 2 • х = 1 определяет (точно задает) число 1/2.

В то время как слова обозначает, выполняет и определяет выражают отношения (между определенными выражениями и объектами, на которые ссылаются эти выражения), слово истинно обладает иной логической природой: оно выражает свойство (или обозначает класс) определенных выражений, а именно предложений. Тем не менее, нетрудно заметить, что все формулировки, которые были даны выше и имели цель разъяснить значение этого слова (см. разделы 3 и 4), говорили не только о самих предложениях, но также об объектах, о которых шла речь в этих предложениях, или, быть может, о положениях дел, описываемых ими. Кроме того, наиболее простым и естественным способом построения точного определения истины оказывается тот, который опирается на использование семантических понятий, в частности, понятие выполнимости. Именно по этим причинам понятие истины мы причисляем к понятиям семантики, а проблема определения истины оказывается тесно связанной с более общей проблемой установления оснований теоретической семантики.

Быть может, стоит сказать о том, что семантика – как она понимается в этой статье (и в более ранних статьях автора) – есть сдержанная и скромная дисциплина, которая вовсе не претендует на то,