C++. Сборник рецептов

Программный код примера 11.33 обеспечивает базовую реализацию БПФ.

Пример 11.33. Реализация БПФ

#include <iostream>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <iterator>
using namespace std;
unsigned int bitReverse(unsigned int x, int log2n) {
 int n = 0;
 int mask = 0x1;
 for (int i=0; i < log2n; i++) {
  n <<= 1;
  n |= (x & 1);
  x >>= 1;
 }
 return n;
}
const double PI = 3.1415926536;
template<class Iter_T>
void fft(Iter_r a, Iter_r b, int log2n) {
 typedef typename iterator_traits<Iter T>::value_type complex;
 const complex J(0, 1);
 int n = 1 << log2n;
 for (unsigned int i=0; i < n; ++i) {
  b[bitReverse(i, log2n)] = a[i];
 }
 for (int s = 1; s <= log2n; ++s) {
  int m = 1 << s;
  int m2 = m >> 1;
  complex w(1, 0);
  complex wm = exp(-J * (PI / m2));
  for (int j=0; j < m2; ++j) {
   for (int k=j; k < n; k += m) {
    complex t = w * b[k + m2];
    complex u = b[k];
    b[k] = u + t;
    b[k + m2] = u - t;
   }
   w *= wm;
  }
 }
}
int main() {
 typedef complex<double> cx;
 cx a[] = { cx(0, 0), cx(1, 1), cx(3, 3), cx(4, 4),
  cx(4, 4), cx(3, 3), cx(1, 1), cx(0, 0) };
 cx b[8];
 fft(a, b, 3);
 for (int i=0; i<8; ++i) cout << b[i] << '
';
}

Программа примера 11.33 выдает следующий результат.

(16,16)
(-4.82843,-11.6569)
(0,0)
(-0.343146,0.828427)
(0.0)
(0.828427,-0.343146)
(0,0)
(-11.6569,-4.82843)

Обсуждение

Преобразование Фурье играет важную роль в спектральном анализе и часто используется в технических и научных приложениях. БПФ — это алгоритм вычисления ДПФ, который имеет сложность порядка N log₂(N) в отличие от ожидаемой сложности N² для простой реализации ДПФ. Такое впечатляющее ускорение достигается в БПФ благодаря устранению избыточных вычислений.

Очень не просто найти хорошую реализацию БПФ, написанную на «правильном» C++ (т. е. когда программа на C++ не является механическим переложением алгоритмов, написанных на Фортране или С) и которая не была бы защищена сильно ограничивающей лицензией. Представленный в примере 11.33 программный код основан на открытом коде, который можно найти в сетевой конференции Usenet, посвященной цифровой обработке сигналов (comp.dsp). Большим преимуществом реализации БПФ на правильном C++ по сравнению с более распространенным решением в стиле С является то, что стандартная библиотека содержит шаблон complex, который позволяет существенно снизить объем необходимого программного кода. В представленной в примере 11.33 функции fft() основное внимание уделялось простоте, а не эффективности.

11.18. Работа с полярными координатами

Проблема

Требуется обеспечить представление полярных координат и манипулирование ими.

Решение

Шаблон complex из заголовочного файла <complex> содержит функции преобразования в полярные координаты и обратно. Пример 11.34 показывает, как можно использовать класс шаблона complex для представления и манипулирования полярными координатами.

Пример 11.34. Применение шаблонного класса complex для представления полярных координат

#include <complex>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {