Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

концу сентября 1998 г. должен был вырасти до 9 руб. 3 коп. Однако в действительности стоимость американской валюты к тому времени взлетела до 16 руб. 6 коп., т. е. оказалась выше прогнозируемого значения на 7 руб. 3 коп. Теперь посмотрим, сможем ли мы диагностировать структурные изменения в августе 1998 г., не обращаясь при этом к более поздней рыночной информации.

С этой целью лучше воспользоваться другим тестом Чоу — тестом на точность прогноза. Дело в том, что тест на структурную стабильность требует, чтобы количество наблюдений в каждом из выделенных периодов временного ряда было равно количеству параметров в оцененной статистической модели, которых у нас два (по числу переменных). Таким образом, для проведения теста Чоу на стабильность нам пришлось бы выделять в отдельный период два месяца — июль и август 1998 г., хотя в первом месяце, как известно, курс доллара еще колебался в рамках установленного российским правительством коридора. Тест Чоу на точность прогноза лишен этого недостатка, поэтому нам нужно уметь им пользоваться. Для этого используется алгоритм действий № 19.

Алгоритм действий № 19

Методика проведения теста Чоу на точность прогноза для прогностической модели

USDOLLAR = а ? USDOLLAR(-1) + b ? USDOLLAR(-2)

Шаг 1. Основные идеи, на которых построен тест Чоу на точность прогноза

Тест Чоу на точность прогноза оценивает две статистические модели: одну, построенную при помощи всей выборки данных, и другую, построенную на неполной части выборки, в которую не включаются прогнозируемые наблюдения. При этом выдвигается нулевая гипотеза о структурной стабильности во временном ряде. Однако в случае выявления существенной разницы между двумя моделями нулевая гипотеза отвергается и делается вывод о значимости структурных изменений, произошедших в момент перехода от неполной выборки к прогнозируемым наблюдениям.

Для оценки результатов теста EViews сообщает две статистики: величины F-критерия и LR-статистики. Расчет F-критерия основан на сравнении суммы квадратов остатков, полученных для моделей, основанных на всей и неполной выборках (см. формулу (5.6)), a LR- статистики — на сравнении соотношения ограниченного и неограниченного максимума логарифма правдоподобия. При этом в случае если уровень значимости F-критерия и LR-статистики меньше 0,05, нулевая гипотеза отвергается. Некоторые математические подробности по этому тесту приводятся ниже.

Шаг 2. Проведение в EViews теста Чоу на точность прогноза

Чтобы в EViews получить результаты теста Чоу на точность прогноза, необходимо выбрать следующие опции: VIEW/STABILITY TESTS/CHOW FORECAST TEST… (посмотреть/тесты на стабильность/тест Чоу на точность прогноза). После чего в появившемся диалоговом мини-окне CHOW TESTS мы указываем прогнозируемое наблюдение — 98m08, т. е. август 1998 г. (рис. 5.9). Таким образом, все остальные наблюдения у нас попадут в неполную выборку охватывающую период с июня 1992 г. по июль 1998 г.

Если в диалоговом мини-окне CHOWTESTS мы щелкнем кнопку ОК, то получим готовый вывод данных с результатами теста Чоу на точность прогноза. Эти данные поместим в табл. 5.13, из которой следует, что уровень значимости как F-критерия, так LR-статистики у нас оказался равен нулю. Следовательно, нулевая гипотеза о структурной стабильности во временном ряде отвергается и делается вывод о значимости структурных изменений во временном ряде, произошедших в августе 1998 г. Таким образом, вывод о наличии структурных изменений зависит не только от этих изменений, но и от объема взятой нами выборки.

Некоторые математические подробности для теста Чоу на точность прогноза

Расчет F-критерия для теста Чоу на точность прогноза построен на сравнении суммы квадратов остатков, полученных для двух моделей, основанных соответственно на всей и неполной выборках.

При этом вычисления делаются по следующей формуле:

где SS₁ — сумма квадратов остатков, полученных по уравнению регрессии, построенному на всей выборке;

SS₂ — сумма квадратов остатков, полученных по уравнению регрессии, построенному на неполной выборке;

Т₁ — количество наблюдений в неполной выборке;

Т₂ — количество прогнозируемых наблюдений, т. е. наблюдений, не вошедших в неполную выборку;

k — количество параметров в уравнении регрессии.

Таким образом, в нашем случае фактический F-критерий в тесте Чоу на точность прогноза относительно прогнозируемого наблюдения — августа 1998 г. будет иметь следующее значение:

Далее находим уровень значимости F_факт с помощью функции в Excel РРАСП(200,28; 1; 70) = 0. Поскольку уровень значимости F_факт равен нулю, то, следовательно, нулевая гипотеза отвергается.

Как мы уже говорили ранее, LR-статистика этого теста основана на сравнении соотношения ограниченного и неограниченного максимума логарифма правдоподобия. Причем как ограниченный, так и неограниченный логарифм правдоподобия находятся путем оценки всей выборки наблюдений. Однако при расчете ограниченного логарифма правдоподобия используется первоначальный набор независимых переменных, в то время как для нахождения неограниченного логарифма правдоподобия в первоначальный набор регрессоров добавляют еще фиктивную переменную, которая равна единице — для прогнозируемых наблюдений выборки и равна нулю — для остальных наблюдений выборки. Следовательно, в нашем случае фиктивная переменная равна единице лишь для августа 1998 г.

Следует иметь в виду, что при нулевой гипотезе об отсутствии структурных изменений LR-статистика имеет асимптотическое ?² (хи-квадрат) распределение со степенями свободы, равными количеству прогнозируемых наблюдений. В том случае, если уровень значимости LR-статистики оказывается меньше 0,05, нулевая гипотеза о структурной стабильности отвергается.

Таким образом, тесты Чоу на структурную стабильность и на точность прогноза помогают анализировать устойчивость временного ряда. При этом тест на структурную стабильность, на наш взгляд, лучше подходит для ретроспективного анализа устойчивости статистической модели за весь период наблюдений, а тест на точность прогноза — для анализа ее стабильности относительно последнего наблюдения.

Причем в том случае, когда тест на точность прогноза свидетельствует о структурной нестабильности, возникшей в модели в результате резкого изменения курса доллара в последнем наблюдении, то для устранения смещения в коэффициентах регрессии (и (или) величины константы) в уравнение можно ввести фиктивную переменную. Приравняем к единице фиктивную переменную для последнего наблюдения, а все остальные наблюдения приравняем к нулю, и тем самым прогностической моделью будет аппроксимирован последний рост без изменения коэффициентов регрессии и константы (свободного члена) уравнения. Еще более надежным способом получения точного прогноза в ситуации, когда тест Чоу на точность прогноза показал структурную нестабильность, является отказ от уравнения авторегрессии с нестационарной ARMА-структурой и переход к уравнению авторегрессии со стационарной