Объективное знание. Эволюционный подход

Ограничиваясь относительным способом записи, мы получаем для истинностного содержания

А_Т=AT,L=Cn((А.Т)+L)- Cn(L),

а для ложностного содержания

A_F = A, A_T= Cn(A+ A_T) - Cn (A_T) = Cn(A) - Сп(А_T),

что превращает ложностное содержание в относительное содержание, объем (extension) которого совпадает (как первоначально и предлагалось) с классом всех ложных высказываний в А.

VII

 Против предложенного определения ложностного содержания Ар как относительного содержания А₎Ат можно выдвинуть следующее возражение. Это определение интуитивно опирается на цитату из Тарского, в которой Тарский принимает L за наименьшую или нулевую дедуктивную систему. Вместе с тем в нашей последней теореме

А=A,L=Cn(А+L)-Cn(L)

мы воспринимали слово «нулевая» слишком буквально: теперь мы видим, что L следует понимать как множество меры нуль, а не как множество, которое, с учетом нашего выражения '-Cn(L)', в буквальном смысле пусто или которого больше нет, согласно нашему определению, поскольку оно было вычтено (так что в A остались только нелогические высказывания, чего мы не имели в виду).

Относимся мы к этому возражению серьезно или нет, оно в любом случае исчезает, если мы решим оперировать с мерой содержания ct(A) или ct(A,B),а не с самим содержанием, или классом следствий Cn(А) или Cn (А,В).

В 1934 году Тарский привлек внимание пражской конференции к аксиоматизации исчисления относительной вероятности дедуктивной системы А при данной дедуктивной системе В, предложенной Стефаном Мазуркевичем[311] и опирающейся на исчисление систем Тарского. Такую аксиоматизацию можно рассматривать как введение функции меры для дедуктивных систем или содержаний А, В, С,... , даже хотя данная конкретная функция — функция вероятности

р(А,В)

и возрастает с уменьшением относительного содержания. Это наводит на мысль ввести меру содержания с помощью определения, такого как

Определение: ct(A, В) = 1 - p(А, В).

Эта функция возрастает и убывает с возрастанием и убыванием относительного содержания. (Возможны, конечно, и другие определения, но это кажется самым простым и очевидным). Мы сразу же получаем:

ct(L) = 0

ct(A_T) = 1 - p(А.T, L) = 1 - р(А.Т)

ct(A_F) = 1- p(A,A_T),

что соответствует ранее полученным результатам.

Это наводит на мысль, что мы можем ввести понятие правдоподобности, или verisimilitude, высказывания а таким образом, чтобы оно возрастало вместе с возрастанием истинностного содержания этого высказывания и убывало с ростом его ложностного содержания. Это можно сделать несколькими способами [312].

Самый очевидный способ — принять ct(A_t) - ct(A_F) за меру правдоподобности A. Однако по причинам, которые я здесь не буду обсуждать, мне кажется несколько более предпочтительным определить правдоподобность vs(A) как разность, умноженную на некий нормализующий множитель, предпочтительно следующий:

Таким путем мы получаем следующее

Определение:

что, конечно, можно переписать в р-нотации как:

А это приводит к

-1 ? vs(A) ? +1

 и, в частности, к

vs(L) =  0.

Иначе говоря, правдоподобность измеряет не ту степень приближения к истине, которой можно достичь, не делая никаких содержательных высказываний (она измеряется нехваткой содержания или вероятностью), а приближение ко «всей истине» — через все большее и большее истинностное содержание. Я полагаю, что правдоподобность в этом смысле является более адекватной целью науки — особенно естественных наук, чем истина, по двум причинам. Во-первых, потому, что мы не думаем, что L составляет цель науки, даже хотя L=L_T. Во-вторых, потому, что мы можем предпочесть теории, которые считаем ложными, другим, даже истинным — таким как L, — если сочтем, что их истинности содержание существенно превышает их ложностное содержание.

В этих заключительных разделах главы 9 я лишь кратко очертил программу сочетания теории истины Тарского с его исчислением систем с целью получить понятие правдоподобности, позволяющее нам говорить — без опасения говорить бессмыслицу — о теориях, являющие лучшими или худшими приближениями к истине. Я, конечно, не предполагаю, что может существовать критерий применимости этого понятия не более, чем может существовать такой критерий для понятия истины. Вместе с тем некоторым из нас (например, Эйнштейну) иногда хочет говорить такие вещи, как например что у нас есть основания предполагать, что эйнштейновская теория тяготения не истинна, но являет лучшим приближением к истине, чем ньютоновская. Иметь возможное со спокойной совестью говорить подобные вещи кажется мне важным