двоичного числа зависит от его размера и трактовки старшего бита либо как старшего значащего бита числа, либо как бита знака числа (табл. 9).
1) упакованном формате. В этом формате каждый байт содержит две десятичные цифры. Десятичная цифра представляет собой двоичное значение в диапазоне от 0 до 9 размером 4 бита. При этом код старшей цифры числа занимает старшие 4 бита. Следовательно, диапазон представления десятичного упакованного числа в 1 байте составляет от 00 до 99;
2) неупакованном формате. В этом формате каждый байт содержит одну десятичную цифру в четырех младших битах. Старшие 4 бита имеют нулевое значение. Это так называемая зона. Следовательно, диапазон представления десятичного неупакованного числа в 1 байте составляет от 0 до 9.
Как описать двоично-десятичные числа в программе? Для этого можно использовать только две директивы описания и инициализации данных – db и dt. Возможность применения только этих директив для описания BCD-чисел обусловлена тем, что к таким числам также применим принцип «младший байт по младшему адресу», что очень удобно для их обработки. И вообще, при использовании такого типа данных как BCD-числа, порядок описания этих чисел в программе и алгоритм их обработки – это дело вкуса и личных пристрастий программиста. Это станет ясно после того, как мы ниже рассмотрим основы работы с BCD-числами.
Микропроцессор выполняет сложение операндов по правилам сложения двоичных чисел. Проблем не возникает до тех пор, пока значение результата не превышает размерности поля операнда. Например, при сложении операндов размером в байт результат не должен превышать число 255. Если это происходит, то результат оказывается неверным. Рассмотрим, почему так происходит.
К примеру, выполним сложение: 254 + 5 = 259 в двоичном виде. 11111110 + 0000101 = 1 00000011. Результат вышел за пределы 8 бит и правильное его значение укладывается в 9 бит, а в 8-битовом поле операнда осталось значение 3, что, конечно, неверно. В микропроцессоре этот исход сложения прогнозируется и предусмотрены специальные средства для фиксирования подобных ситуаций и их обработки. Так, для фиксирования ситуации выхода за разрядную сетку результата, как в данном случае, предназначен флаг переноса cf. Он располагается в бите 0 регистра флагов EFLAGS/FLAGS. Именно установкой этого флага фиксируется факт переноса единицы из старшего разряда операнда. Естественно, что программист должен учитывать возможность такого исхода операции сложения и предусматривать средства для корректировки. Это предполагает включение участков кода после операции сложения, в которых анализируется флаг cf. Анализ этого флага можно провести различными способами.
Самый простой и доступный – использовать команду условного перехода
1) inc операнд – операция инкремента, т. е. увеличения значения операнда на 1;
2) add операнд_1, операнд_2 – команда сложения с принципом действия: операнд_1 = операнд_1 + операнд_2;
3) adc операнд_1, операнд_2 – команда сложения с учетом флага переноса cf. Принцип действия команды: операнд_1 = операнд_1 + операнд_2 + значение_сГ.
Обратите внимание на последнюю команду – это команда сложения, учитывающая перенос единицы из старшего разряда. Механизм появления такой единицы мы уже рассмотрели. Таким образом, команда adc является средством микропроцессора для сложения длинных двоичных чисел, размерность которых превосходит поддерживаемые микропроцессором длины стандартных полей.
На самом деле микропроцессор «не подозревает» о различии между числами со знаком и без знака. Вместо этого у него есть средства фиксирования возникновения характерных ситуаций, складывающихся в процессе вычислений. Некоторые из них мы рассмотрели при обсуждении сложения чисел без знака:
1) флаг переноса cf, установка которого в 1 говорит о том, что произошел выход за пределы разрядности операндов;
2) команду adc, которая учитывает возможность такого выхода (перенос из младшего разряда).
Другое средство – это регистрация состояния старшего (знакового) разряда операнда, которое осуществляется с помощью флага переполнения of в регистре EFLAGS (бит 11).
Вы, конечно, помните, как представляются числа в компьютере: положительные – в двоичном коде, отрицательные – в дополнительном коде. Рассмотрим различные варианты сложения чисел. Примеры призваны показать поведение двух старших битов операндов и правильность результата операции сложения.
Пример
30566 = 0111011101100110
+
00687 = 00000010 10101111
=
31253 = 01111010 00010101
Следим за переносами из 14 и 15-го разрядов и правильностью результата: переносов нет, результат правильный.
Пример
30566 = 0111011101100110
+
30566 = 0111011101100110
=
1132 = 11101110 11001100
Произошел перенос из 14-го разряда; из 15-го разряда переноса нет. Результат неправильный, так как имеется переполнение – значение числа получилось больше, чем то, которое может иметь 16-битное число со знаком (+32 767).
Пример
-30566 = 10001000 10011010
+
-04875 = 11101100 11110101
=
-35441 = 01110101 10001111
Произошел перенос из 15-го разряда, из 14-го разряда нет переноса. Результат неправильный, так как вместо отрицательного числа получилось положительное (в старшем бите находится 0).
Пример
-4875 = 11101100 11110101
+
-4875 = 11101100 11110101
=
09750 = 11011001 11101010
Есть переносы из 14 и 15-го разрядов. Результат правильный.
Таким образом, мы исследовали все случаи и выяснили, что ситуация переполнения
