Prolog

                max1( H1, Нс, На).

        соединить( Д1/Н1, А, Д2/Н2, С, Д3/Н3,

                д( д( Д1/Н1, А, Д2/Н2)/На, С, Д3/Н3)/Нс) :-

                Н3 >= H2, Н3 >= H1,            % 'Глубокое' правое дерево

                max1( H1, H2, На),

                max1( На, Н3, Нс).

        max1( U, V, М) :-

                U > V,  !,  М is U + 1;            % М равно 1 плюс max( U,V)

                М is V + 1.

Рис. 10. 10.  Вставление элемента в AVL-справочник. В этой

программе предусмотрено, что попытка повторного вставления

элемента терпит неудачу. По поводу процедуры соединить см.

рис. 10.9.

деревья представляйте в виде термов

        д( Лев, Кор, Прав) или nil.

Посмотреть ответ

Резюме

2-3 деревья и AVL-деревья, представленные в настоящей главе, - это примеры сбалансированных деревьев.

Сбалансированные или приближенно сбалансированные деревья гарантируют эффективное выполнение трех основных операций над деревьями: поиск, добавление и удаление элемента. Время выполнения этих операций пропорционально log n, где n - число вершин дерева.

Литература

2-3 деревья детально описаны, например, в Aho, Hopcroft and Ullman (1974, 1983). В книге этих авторов, вышедшей в 1983 г., дается также реализация соответствующих алгоритмов на языке Паскаль. Н.Вирт (см. Wirth (1976)) приводит программу на Паскале для работы с AVL-деревьями. 2-3 деревья являются частным случаем более общего понятия В-деревьев. В-деревья, а также несколько других вариантов структур данных, имеющих отношение к 2-3 деревьям в AVL-деревьям, рассматриваются в книге Gonnet (1984). В этой книге, кроме того, даны результаты анализа поведения этих структур.

Программа вставления элемента в AVL-дерево, использующая только величину 'перекоса' дерева (т.е. значение разности глубин поддеревьев, равной -1, 0 или 1, вместо самой глубины) опубликована ван Эмденом (1981).

Aho А. V., Hopcroft J. Е. and Ullman J. D. (1974). The Design and Analysis of Computer Algorithms. Addison-Wesley. [Имеется перевод: Ахо А., Хопкрофт Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. Пер. с англ. - М.: Мир, 1979.]

Aho А. V., Hopcroft J. Е. and Ullman J. D. (1983). Data Structures and Algorithms. Addison-Wesley.

Gonnet G. H. (1984). Handbook of Algorithms + Data Structures. Addison- Wesley.

van Emden M. (1981). Logic Programming Newsletter 2.

Wirth N. (1976). Algorithms + Data Structures = Programs. Prentice-Hall. [Имеется перевод: Вирт H. Алгоритмы + структуры данных = программы. - M.: Мир, 1985.]

Назад | Содержание | Вперёд

Назад | Содержание | Вперёд

Глава 11.

ОСНОВНЫЕ СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

В данной главе мы сосредоточим свое внимание на одной общей схеме для представления