Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы

Требуется найти не только положительные значения x.

11

 Требуется найти не только положительные значения x.

12

1 карат = 0,2 г.

13

Плотности всех растворов предполагаются одинаковыми; при сливании двух растворов объем нового раствора равен сумме объемов исходных растворов.

14

Первое соотношение — неабсолютное тождество, остальные — абсолютные тождества.

15

Так в тексте. От верстальщика fb2.

16

[x] — целая часть числа x.

17

Такое преобразование системы, вообще говоря, может привести к приобретению постороннего решения, в котором y = 0.

20

Хотя метод интервалов был изложен во введении применительно к многочленам, им можно пользоваться при решении более широкого класса неравенств. В частности, для этого неравенства получаем

(3^vx ? 2)(x + 1) (x ? ³/₂) >0.

Первый множитель обращается в нуль при  причем он больше нуля при  и меньше нуля при  Нанесем точки ?1,  и ³/₂ на числовую ось и воспользуемся тем обстоятельством, что при x > ³/₂ все три скобки положительны. Так как, кроме того, x ? 0, окончательно получим

21

Заметим, что если бы мы перешли к основанию 2, то получили бы уравнение, равносильное данному. Убедитесь в этом самостоятельно.

22

Формулы для  и т. п. доказываются аналогично с помощью тождеств: (x + 1)? = x? + 3x? + 3x + 1, (x + 1)⁴ = x⁴ + 4x? + 6x? + 4x + 1.

23

Во всех случаях удобно граничную точку относить к обоим интервалам, чтобы не столкнуться с ситуацией, когда наименьшее значение не достигается.