Approximate Integration… — открывает Maplet-окно аппроксимации двойных интегралов;
Cross Section… — открывает Maplet-окно демонстрации сечения поверхности;
Directional Derivatives… — открывает Maplet-окно вычисления производных в заданном направлении;
Gradient… — открывает Maplet-окно вычисления градиента;
Taylor Series… — открывает Maplet-окно разложения функций в ряд Тейлора.
Представленные средства носят учебный характер — не случайно они входят в пакет Student. Реально визуализация возможна только для функций двух переменных.
5.13.2. Демонстрация разложения в ряд Тейлора функции двух переменных
Команда Taylor Series… — открывает Maplet-окно разложения функции двух переменных z(х, у) в ряд Тейлора относительно заданной точки (х0, у0). Это окно представлено на рис. 5.33.
Рис. 5.33. Maplet-окно демонстрации разложения в ряд Тейлора функции двух переменных
В данном окне дан пример разложения в ряд Тейлора функции sin(x*y) в окрестности точки (0, 0) в интервале изменения х[-2, 2], у[-2, 2] и z[-1, 1]. Установки в окне совершенно очевидны. Графики в правой части представляют поверхность, описываемую исходной функцией и поверхность, представленную рядом Тейлора. Кнопка Display начинает построение графиков, кнопка Animation позволяет наблюдать анимацию разложения, а кнопка Close закрывает окно и переносит рисунок в текущий документ системы Maple 9 5.
5.13.3. Демонстрация вычисления градиента функции двух переменных
Команда Gradient… — открывает Maplet-окно демонстрации вычисления градиента функции двух переменных z(x, у) в ряд Тейлора относительно заданной точки (х0, y0). Это окно представлено на рис. 5.34.
Рис. 5.34. Maplet-окно демонстрации вычисления градиента функции двух переменных
Работа с этим окном практически не отличается от описанной для примера с рядом Тейлора. Единственное исключение — новая кнопка Gradient Field Plot. Она позволяет строить график поля градиента с помощью стрелок. Этот случай представлен на рис. 5.35.
Рис. 5.35. Maplet-окно демонстрации вычисления градиента функции двух переменных с графиком поля градиента
5.13.4. Демонстрация вычисления производной в заданном направлении
Команда Directional Derivatives… — открывает Maplet-окно демонстрации вычисления производных функции двух переменных z(х, у) в заданном направлении, указанном точкой с координатами (х, у). Это окно представлено на рис. 5.36.
Рис. 5.36. Maplet-окно демонстрации вычисления градиента функции двух переменных
Работа с этим окном практически не отличается от описанной для предшествующих примеров.
5.13.5. Демонстрация приближенного вычисления интеграла
Команда Approximate Integration… — открывает Maplet-окно демонстрации вычисления двойных интегралов с подынтегральной функцией двух переменных z(х, у). Это окно представлено на рис. 5.37.
Рис. 5.37. Maplet-окно демонстрации приближенного вычисления двойного интеграла в прямоугольной системе координат
Для вычисления интеграла нужно задать подынтегральную функцию и пределы по переменным x и у. Для построения графика можно также задать пределы по переменной z. Приближенное значение интеграла вычисляется суммированием объёмов прямоугольных столбиков, на которые разбивается пространство под поверхностью
Возможно представление интеграла и в полярной системе координат. Пример этого дан на рис. 5.38.
Рис. 5.38. Maplet-окно демонстрации приближенного вычисления двойного интеграла в полярной системе координат
5.13.6. Маплет-демонстрация сечения поверхности
Команда Cross Section… открывает Maplet-окно демонстрации сечения поверхности плоскостями. Поверхность задается функцией двух переменных z(x,
Рис. 5.39. Maplet-окно демонстрации сечения поверхности параллельными плоскостями
Работа с этим окном вполне очевидно. На рисунке в левой части окна строится исходная поверхность, секущие плоскости и линии их пересечения.
Глава 6
Решение задач линейной алгебры, оптимизации и регрессии
Задачи линейной алгебры, оптимизации и регрессии — одни из самых массовых в науке, технике и образовании [37, 39–46]. Им и посвящена эта глава. В ней даны основные определения линейной алгебры,
