9.5.8. Пакет работы с документами Worksheet
В Maple 9 был введен пакет расширения для работы и подготовки документов — Worksheet вводится командой:
> with(Worksheet);
Пакет обеспечивает сравнение документов, различные преобразования их, запись и считывание файлов документов и другие возможности. Детали применения функций пакета можно найти в справке.
9.6. Пакет расширения Student Package
9.6.1. Состав пакета Student Package и его идеология
Одним из самых серьезных усовершенствований системы Maple 9 стал необычный пакет расширения Student Package. Он состоит из трех частей — подпакетов:
• Calculus1 — пакет вычислений с функциями одной переменной для студентов первого курса;
• Linear Algebra — расширенный пакет по линейной алгебре;
• Precalculus — пакет вычислений по стандартному курсу математики.
В принципе, пакет Student Package не имеет чего-либо принципиально нового, по сравнению со средствами математических вычислений, описанными в предшествующих главах. Однако подборка его средств наилучшим образом соответствует задачам обучения студентов вузов. Наряду с со средствами командного режима, новый пакет содержит множество специальных интерактивных панелей (окон) в которых весьма наглядно представлены данные для вычислений и результаты вычислений. Эти панели имеют стандартный вид, так что мы ограничимся только несколькими характерными примерами применения данного пакета.
9.6.2. Подпакет линейной алгебры Linear Algebra
Подпакет Linear Algebra содержит свыше 60 операторов и функций линейной алгебры. С ними можно познакомиться, используя команду:
> with(Student[LinearAlgebra]);
Для использования какой либо отдельно взятой функции можно использовать следующую синтаксическую конструкцию выбранной функции:
Student[LinearAlgebra][command](arguments)
Приведем пример вычисления определителя (детерминанта) матрицы М при вызове функции вычисления определителя Determinant двумя возможными способами:
> М := <<1,2,3>|<4,5,6>|<7,9,8>>;
> with(Student[LinearAlgebra]):Determinant(M);
> Student[LinearAlgebra][Determinant](M);
В разделе Interactive… справки по этому пакету можно найти интерактивные примеры по линейной алгебре: вычислению собственных значений и векторов матриц, методам исключения Гаусса и Гаусса- Джордана, обращению матриц и решению систем линейных уравнений. В названии функций присутствует слово «Tutor». Например, команда
EigenvaluesTutor(М)
вызывает появление интерактивного окна, вычисляющего характеристический полином и вектор собственных значений матрицы М. Например, введем команды:
> М := <<1,2,3>|<2,3,2>|<1,2,1>>;
> EigenvaluesTutor(М);
В результате их исполнения появится диалоговое окно, представленное на рис. 9.12. В нем показано вычисление характеристического полинома заданной матрицы.
Рис. 9.12. Окно вычисления характеристического полинома матрицы
Активизируя кнопку Solve for eigenvalues можно вычислить корни характеристического полинома. Окно с ними показано на рис. 9.13.
Рис. 9.13. Окно с вычисленными корнями характеристического полинома
Аналогичным образом организовано решение отмеченных задач линейной алгебры в интерактивном режиме. Важно, что при этом обеспечивается наглядный контроль вычислений на каждом шаге. Такая детальность вряд ли нужна инженеру или научному работнику при проведении вычислений, но она полезна студентам при освоении разделов линейной алгебры.
9.6.3. Средства визуализации векторных и матричных понятий
Подпакет Linear Algebra содержит несколько функций, дающих прекрасные возможности для визуализации различных понятий в области линейной алгебры и ее приложениях. Рассмотрим их применение в наглядных примерах.
На рис. 9.14 представлены примеры на применение функции VectorSumPlot, показывающие расположение векторов на плоскости (первый пример) и в пространстве, а также дающее построение результирующего вектора.
Рис. 9.14. Иллюстрация сложения векторов на плоскости и в пространстве
Действие функции вычисления кросс-произведения векторов и построение плоскости в которой находятся векторы демонстрирует рис. 9.15. Для визуализации этих понятий используются функции Cross Product Plot и PlanePlot.
Рис. 9.15. Визуализация кросс-произведения векторов и построение плоскости векторов
Довольно часто используется понятие о проекции вектора на прямую или на плоскость. Эти возможности реализует функция Projection Plot. Примеры ее применения представлены на рис. 9.16.
