Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

10.10.3. Пример проектирования маплета — окна с графиком функции

Построим еще един простой маплет — окно с графиком заданной функции. Для этого перетащим в окно проектирования маплета элемент типа окна графики — рис. 10.19. Затем в области параметров этого элемента для параметра value введем строку с командой построения графика функции sin(x)/x: plot(sin(x)/х, x=-10..10). Остальные параметры оставляем заданными по умолчанию, хотя их можно изменять, например для изменения цвета фона, размера и положения рисунка и т.д. Затем в меню File надо исполнить команду Run — появится окно записи маплета в файл.

Рис. 10.19. Подготовка к созданию маплета — окна с графиком функции

После записи маплета в файл он сформируется окончательно в виде стандартного окна Windows- приложения с графиком заданной функции — рис. 10.20. Это окно можно перемещать, сворачивать и разворачивать и закрывать.

Рис. 10.20. Завершение создания маплета — окна с графиком функции

10.10.4. Справка по проектированию маплетов

Характер и объем данной книги не позволяют описать подробно визуально-ориентированное проектирование маплетов. Однако, разобрав приведенные выше примеры, читатель может обратиться к справке по проектированию маплетов, которая вызывается активизацией позиции Help меню окна ассистента Maplet Builder. Один из разделов справки с простыми примерами проектирования маплетов представлен в окне, показанном на рис. 10.21.

Рис. 10.21. Раздел справки с простыми примерами проектирования маплетов

В справке можно найти и несколько более сложных примеров. Их разборка потребует нескольких часов времени, после чего пользователь приобретет достаточный опыт в подготовке своих собственных маплетов.

Глава 11 Maple в математическом моделировании

Мы уже рассмотрели множество математических и научно-технических задач самого общего характера. Некоторые из них могут показаться на первый взгляд абстрактными. Поэтому в этой главе приводится полное решение целого ряда вполне конкретных учебных и научно-технических задач из области физики, квантовой механики, электро-радиотехники и акустики [22, 23, 53, 54]. Эти задачи хорошо иллюстрируют технику решения научно-технических задач в среде системы Maple путем математического моделирования. Рекомендуется также просмотреть примеры применения системы Maple 10.

11.1. Исследование и моделирование линейных систем

11.1.1. Демпфированная система второго порядка

Резонансные LCR-контуры в электрорадиотехнике, механические маятники и даже молекулы и атомы различных веществ — все это примеры систем второго порядка. Они могут быть линейными и нелинейными, сильно или слабо демпфированными и находящимися в режиме свободных колебаний или под внешним воздействием.

Замечательно то, что огромное число таких систем описывается системой из двух линейных дифференциальных уравнений или одним линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Рассмотрим типичную сильно демпфированную систему — вне зависимо от ее конкретной реализации. Проведем ее анализ и выполним моделирование, ограничившись поначалу минимумом средств системы Maple.

Рис. 11.1. Задание дифференциального уравнения второго порядка для сильно демпфированной системы второго порядка

Рис. 11.1 представляет начало документа, в котором задано нормированное дифференциальное уравнение второго порядка, записанное в виде, известном из учебников по теории колебаний, радио- или электротехники. Здесь же построен характеристический полином данного дифференциального уравнения и найдены его корни. Они оказались действительными, что является признаком апериодичности анализируемой системы. И отрицательными, что указывает на затухание собственных колебаний системы.

Дифференциальное уравнение DE представленного вида имеет два параметра — параметр p определяющий степень демпфирования системы и параметр q, определяющий резонансную частоту системы. В данном примере в качестве внешнего воздействия используется синусоидальное воздействие (сигнал в радиотехнических системах). Для решения дифференциального уравнения надо задать его начальные условия. Все это и сделано на рис. 11.1.

Поскольку Maple — система символьной математики, то она позволяет получить результат моделирования системы второго порядка в аналитическом виде. Это и показано на рис. 11.2. Здесь даны два решения — одно при отсутствии воздействия и другое при наличии воздействия. Нетрудно заметить, что решения представлены в аналитическом виде и достаточно просты, хотя и не имеют привычного нормированного вида. Обратите внимание на то, что решение при отсутствии воздействия представлено только экспоненциальными членами с отрицательными показателями степени. Это говорит об апериодическом поведении системы и затухании в ней энергии.

Рис. 11.2. Решение задачи моделирования системы второго порядка при синусоидальном воздействии

График исходного воздействия и реакций системы также представлен на рис. 11.2. Нетрудно заметить, что при р=3 система ведет себя как типичная апериодическая система — возникшее отклонение уменьшается без колебаний. Однако при наличии воздействия его колебательная компонента появляется в реакции системы — это видно и из аналитического решения для y(t) и из графика решения.