Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Наиболее распространенными, и одинаковыми во всех системах компьютерной математики, являются арифметические операторы + (сложения), — (вычитания), * (умножения), / (деления) и возведения в степень ^. К операторам относятся круглые ( ), квадратные [ ] и фигурные {} скобки, разделительная точка, запятая, двоеточие, точка с запятой и др. Операторы применяются совместно с данными, которые они используют и которые именуются операндами.

Операнды, используемые совместно с операторами, могут быть числами, константами, переменными и математическими выражениями. К примеру, в выражении (2+3)+5 операторами являются знаки + и скобки ( ), а операндами — константы 2 и 3 для первого оператора сложения и выражение (2 + 3) и константа 5 для второго оператора сложения. Аналогично в выражении (а+b)–с операндами будут переменные a, b и с.

Следует отметить, что в математических выражениях операторы имеют общепринятый приоритет, то есть порядок выполнения операторов в сложном выражении. Низшим приоритетом обладают операторы сложения и вычитания. Более высокий приоритет у операторов умножения, деления, затем возведения в степень, выполнения логических операций и так далее. Для изменения приоритета операций в математических выражениях используются круглые скобки. Выражения в скобках выполняются в первую очередь вне зависимости от приоритета входящих в них операций. Степень вложения скобок во всех современных математических системах не ограничивается.

Понятие приоритета облегчает однозначную интерпретацию математических выражений. К примеру, в выражении 2+3*5 вначале будет вычислено 3*5, а затем к результату прибавится 2. В итоге будет вычислено значение 17. А в выражении (2+3)*5 вначале будет вычислено выражение в скобках (2+3), затем оно будет умножено на 5, так что результат будет 25. Таким образом скобки позволяют менять приоритет операций. Степень вложения скобок в современных системах компьютерной математики не ограничена. Однако иногда применение лишних скобок может повлиять на выбор правил вычисления выражений, например при вычислении степеней.

3.1.2. Виды операторов

Формально операторы представлены своими идентификаторами в виде специальных математических знаков, слов и иных имен. Операторы, как это вытекает из их названия, обеспечивают определенные операции над данными, представленными операндами. Имеется пять основных типов операторов:

• binary — бинарные операторы (двумя операндами);

• unary — унарные операторы (с одним операндом);

• nullary — нуль-арные операторы (без операнда — это одна, две и три пары кавычек);

• precedence — операторы старшинства (включая логические операторы);

• functional — функциональные операторы.

Для просмотра операторов и их свойств можно использовать следующие команды вида:

> ?operators[вид];

где вид — название вида оператора, указанное выше. Будет выведена страница справки по операторам заданного вида. А для изучения примеров применения операторов нужно задать и исполнить команду

> ?operators[examples];

Команда

> ?define;

позволяет ознакомиться с функций define. С ее помощью можно определять новые операторы.

3.1.3. Применение бинарных (инфиксных) операторов

Бинарные операторы, именуемые также инфиксными, используются с двумя операндами, обычно размещаемыми по обе стороны от оператора. В ядро Maple включено около трех десятков бинарных операторов. Основные из них перечислены в таблице 3.1. Чуть позже мы рассмотрим и другие бинарные операторы. Примеры вычисления выражений с бинарными операторами (файл ор):

> 2+3-(-4);

9

> [2^3,2**3];

[8,8]

> 7 mod 5;

2

> [3@2,3@@2];

[3, 3⁽²⁾]

> [х@х,х@@х];

[x⁽²⁾, x^(x)]

> [х$3,х$4];

[х, x, x, x, x, x, x]

Таблица 3.1. Бинарные операторы

Обозначение	Оператор	Обозначение	Оператор
+	Сложение	@	Оператор композиции
-	Вычитание	@@	Повторение композиции
*	Умножение	,	Разделитель выражений
/	Деление	:=