Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

> collect(g,ехр(х));

> р:=х*у+а*х*у+у*х^2-а*у*х^2+х+а*х;

р:= ху + аху + уx² - аух² + х + ах

> collect(р,[х,у],recursive);

(1 - а)ух² + ((1 + а)у + 1 + а)х

> collect(р,[х,у],distributed);

(1 +а)х + (1 + а)ху + (1 - а)ух²

> f:=а^3*х^2-х+а^3+а;

f:= а³х² - х + а³ + а

> collect(f,х);

а³х² - х + а³ + а

> collect(f,х,factor);

а³х² - х + а(а² + 1)

> p:=y/x+2*z/x+x^(1/3)-у*х^(1/3);

> collect(р,х);

3.7.6. Работа с пакетом рациональных нормальных форм RationalNormalForms

В Maple входит пакет рациональных нормальных форм RationalNormalForms:

> with(RationalNormalForms);

[AreSimilar, IsHypergeometricTerm, MinimalRepresentation, PolynomialNormalForm, RationalCanonicalForm]

Этот пакет обеспечивает следующие возможности:

• конструирование полиномиальных нормальных форм рациональных функций;

• конструирование рациональных канонических форм для рациональных функций;

• конструирование минимальных представлений для гипергеометрических термов.

Ввиду очевидности названий функций этого пакета ограничимся примерами его применения (файл rnform):

> F := (n^2-2)*(3*n+3)!/((n+3)!*(2*n+5)!);

> IsHypergeometricTerm(F,n,'certificate');

true

> certificate;

> (z,r,s,u,v) := RationalCanonicalForm[1](certificate,n);

> MinimalRepresentation[1](F,n,k);

Глава 4 Практика математического анализа

Математический анализ — одна из самых благодатных областей применения систем компьютерной алгебры [36–46]. В этой главе описано решение с помощью СКА Maple наиболее важных задач математического анализа. Особое внимание в этой главе уделено визуализации записи исходных выражений и результатов вычислений, а также проверке последних.

4.1. Вычисление сумм последовательностей

4.1.1. Основные функции для вычисления сумм последовательностей

Начнем рассмотрение задач математического анализа с вычисления сумм последовательностей. Вычисление суммы членов некоторой последовательности f (k) при изменении целочисленного индекса k от значения m до значения n с шагом +1, то есть выражения

является достаточно распространенной операцией математического анализа. Для вычисляемой и инертной форм сумм последовательностей служат следующие функции:

sum(f,k);
sum(f,k=m..n);
sum(f,k=alpha);
Sum(f,k);
Sum(f,k=m..n);
Sum(f,k=alpha).

Здесь f — функция, задающая члены суммируемого ряда, k — индекс суммирования, тип — целочисленные пределы изменения k, alpha — RootOf-выражение. Значение n может быть равно бесконечности. В этом случае для n используется обозначение ∞ или infinity. Допустимо (а зачастую рекомендуется с целью исключения преждевременной оценки суммы) заключение f и k в прямые кавычки — например, sum('f', 'k'=m..n). Рекомендуется все примеры проверять после команды restart, убирающей предыдущие определения f и k.

Внимание! При вычислении сумм (и произведений) последовательностей надо строго соблюдать прямой (нарастающий) порядок задания значений индексной переменной суммы. Нарушение этого порядка чревато грубыми ошибками. Так что правила о том, что при измени порядка суммируемых или умножаемых членов последовательности сумма и произведения не меняются в данном случае не поддерживаются на программном уровне.

4.1.2. Последовательности с заданным числом членов

Простейшими являются суммы последовательностей с фиксированным числом членов. Ниже даны примеры применения этих функций (файл sum):

> restart;k:=2;

k:= 2

> Sum(k^2,k=1..4);