Приключения Алисы в Стране Головоломок

— Конечно же, об ответе, — невозмутимо ответил он.

— Но мне казалось, вы сказали, что ответа нет.

— Ответа нет, — согласился Шалтай-Болтай, — и в этом вся прелесть!

Алиса попыталась во всем этом разобраться. «Бессмыслица какая-то», — решила она.

— Не привели бы вы в качестве примера один такой вопрос? — попросила Алиса.

— Наконец я услышал разумные слова! — похвалил Алису Шалтай-Болтай. — Я с удовольствием приведу тебе пример. Более того, на ум мне приходят целых два примера. С какого из них начать?

— Откуда мне знать? — спросила Алиса. — Я и представления не имею о том, что за примеры у вас на уме, как же я могу выбрать?

— И снова ты права, — согласился Шалтай-Болтай. — Иногда ты бываешь довольно смекалиста, как я погляжу! Хорошо, я приведу тебе отличный пример вопроса без ответа. А вопрос такой: «Является ли «нет» правильным ответом на этот вопрос?»

— На какой вопрос? — не поняла Алиса.

— На тот, который был только что задан! — ответил Шалтай-Болтай.

Алиса задумалась.

— Нет, — ответила она. — Конечно, нет.

— Вот ты и попалась! — воскликнул невероятно гордый собой Шалтай-Болтай.

— Почему это? — спросила Алиса.

— Слушай, девочка, ведь ты ответила «нет»?

— Да, я ответила именно так! — подтвердила Алиса.

— И ты ответила правильно? — продолжал Шалтай-Болтай.

— Конечно, — сказала Алиса. — А что?

— Вот здесь ты и попалась! — закричал он. — Ты ответила «нет» и ответила правильно, значит, «нет» является правильным ответом на вопрос?

— Так я это и говорю! — сказала Алиса.

— Но раз «нет» является правильным ответом, то, когда я тебя об этом спросил, ты должна была ответить «да», а не «нет»!

Алиса обдумала слова Шалтая-Болтая, и вдруг ее осенило:

— Ну конечно! — воскликнула она. — Вы совершенно правы! Я должна была ответить не «нет», а «да»!

— И снова ты попалась! — возликовал Шалтай-Болтай.

— Как?! — изумилась Алиса.

— Еще как попалась, девочка! Ведь «да» не может быть правильным ответом!

— Но почему? — спросила Алиса, совсем запутавшись.

— Ответив «да», ты утверждаешь, что «нет» является правильным ответом. Но если «нет» является правильным ответом, значит, ты должна ответить именно «нет», а никак не «да», потому что «да» в таком случае — неправильный ответ!

— Ох, — только и сумела произнести Алиса, окончательно сбитая с толку. — Значит, в первый раз я была права. Я все же должна была ответить «нет».

— Нет, не должна была, — холодно отрезал Шалтай-Болтай. — Я ведь это уже доказал!

— Все, сдаюсь! — устало сказала Алиса. — Каков же правильный ответ?

— А правильного ответа нет! — ответил он с видом невероятного превосходства, — и в этом вся прелесть!

— Где вы только взяли такой мудреный вопрос? — поинтересовалась Алиса.

— Сам придумал! — ответил Шалтай-Болтай, чрезвычайно гордый собой. — Теперь скажи, разве я был не прав?

— Вы о чем? — уточнила Алиса.

— Разве мой вопрос не заставил тебя думать!

— Еще как! — признала Алиса. — Я чуть голову не сломала! Скажите, этот вопрос является примером того, что называют парадоксом?

— Несомненно, девочка! Более того, это один из лучших парадоксов! Я его сам придумал.

— Я знаю, — сказала Алиса. — Вы это уже дважды повторили.

— Вовсе нет, — возразил Шалтай-Болтай, — дважды я это сказал, повторил же только один раз.

— Между прочим, — продолжал он, — парадоксы, как правило, облачены в форму утверждений, а не вопросов. Так что мой парадокс — это новое слово в парадоксах, поскольку представляет собой именно вопрос, а не утверждение. Он построен на том же принципе, что и знаменитая фраза, которая доказывает собственную ложность.

— Какая фраза? — спросила Алиса.

— Это весьма известная фраза — дай-ка, я тебе ее напишу. Алиса протянула ему свой карандаш с блокнотиком. Шалтай-Болтай пролистал первые девять страничек.

— Довольно интересные вещи у тебя тут описаны, — заметил он, — вот только ты забыла пронумеровать страницы. Никогда не забывай нумеровать страницы! Иначе как ты разберешься, в каком порядке они идут?

— Но ведь странички не вырваны, — резонно заметила Алиса. — Они переплетены в блокнот, поэтому совершенно понятно, в каком порядке они расположены!

— Никогда не забывай нумеровать страницы! — настойчиво повторил Шалтай-Болтай. — Дай-ка, я их тебе сейчас пронумерую.

И он пронумеровал девять исписанных страничек и еще десятую и одиннадцатую странички, которые оставались пока чистыми. Затем написал что-то на десятой страничке и протянул блокнот Алисе. Алиса прочла:

— 10 —

— Утверждение на странице 10 ложно

— А теперь ответь на мой вопрос, — сказал Шалтай-Болтай — истинно или ложно утверждение, написанное на десятой странице твоего блокнота?

— Затрудняюсь ответить, — сказала Алиса после некоторых раздумий, — думаю, оно может быть как истинным, так и ложным.

— Да нет же! — воскликнул Шалтай-Болтай. — Ты говоришь, оно может быть как истинным, так и ложным? А я говорю, что оно не может быть ни истинным, ни ложным!

— Как это? — поразилась Алиса.

— А вот как, девочка: можем мы предположить, что данное утверждение истинно?

— Почему нет? — пожала плечами Алиса.

— Хорошо, предположим, оно истинно. Тогда все, что в нем говорится, должно быть на самом деле. Но в этом утверждении говорится о том, что оно ложное. Значит, действительности соответствует то, что оно ложно. Следовательно, если мы предполагаем, что данное утверждение истинно, то оно должно быть ложным. Но утверждение не может сразу являться истинным и ложным! Следовательно, невозможно, чтобы данное утверждение было истинным.

— Конечно, — согласилась Алиса. — Но уж, коли это утверждение не может быть истинным, значит, оно должно быть ложным.

— И снова неправильно! — торжествующе заявил Шалтай-Болтай. — Ложным оно тоже не может быть!

— Почему не может? — спросила Алиса.

— Хорошо, предположим, оно ложно. Тогда всего, что в нем говорится, нет на самом деле. В этом утверждении говорится о том, что оно ложное. Раз всего, что говорится в утверждении, нет на самом деле, значит, утверждения о том, что оно ложное, нет на самом деле — другими словами, оно истинно. Следовательно, если мы предполагаем, что утверждение ложно, то оно истинно, а это