внутреннего свойства данного предложения.
Приписывать предложению формальное свойство так же бессмысленно, как и отрицать у него это формальное свойство.
4.1241. Нельзя различать формы друг от друга, говоря, что одна форма имеет это свойство, а другая — то, так как это предполагает, что имеется смысл в утверждении любого свойства любой из этих форм.
4.125. Существование внутреннего отношения между возможными положениями вещей выражается в языке внутренним отношением между предложениями, которые их изображают.
4.1251. Здесь окончательно разрешается спорный вопрос — 'являются ли все отношения внутренними или внешними'.
4.1252. Ряды, упорядоченные внутренними отношениями, я называю формальными рядами.
Числовой ряд упорядочен не внешним, а внутренним отношением.
Точно так же и ряд предложений 'aRb'.
'($x): aRx xRb'
'($x, у): aRx xRy yRb', и т. д.
(Если 'b' стоит в одном из таких отношений к 'а', то я называю 'b' следующим за 'а'.)
4.126. В том смысле, в каком мы говорим о формальных свойствах, мы можем теперь говорить и о формальных понятиях.
(Я ввожу это выражение, чтобы сделать ясной причину смешения формальных понятий с собственно понятиями, которое пронизывает всю старую логику.)
Тот факт, что нечто подводится под формальное понятие, как его объект, де может быть выражен предложением. Но это обнаруживается в знаке самого этого объекта. (Имя показывает, что оно обозначает объект, знак числа — что он обозначает число, и так далее.)
Формальные понятия не могут, как собственно понятия, изображаться функцией.
Потому что их признаки, формальные свойства, не выражаются функциями.
Выражение формального свойства есть черта определенного символа.
Знак, обозначающий признак формального понятия, является, следовательно, характерной чертой всех символов, значения которых подводятся под это понятие.
Следовательно, выражение формального понятия есть пропозициональная переменная, в которой постоянным является только эта характерная черта.
4.127. Эта пропозициональная переменная обозначает формальное понятие, а ее значения обозначают те объекты, которые подходят под это понятие.
4.1271. Каждая переменная есть знак формального понятия. Потому что каждая переменная представляет постоянную форму, которой обладают все ее значения и которая может пониматься как формальное свойство этих значений.
4.1272. Так, переменное имя 'x' есть собственно знак псевдопонятия объект.
Там, где всегда правильно употребляется слово 'объект' ('предмет', 'вещь' и т. д.), оно выражается в логической символике через переменные имена.
Например, в предложении: 'имеется два объекта, которые…' через ($x, y)…'
Там же, где оно употребляется иначе, т. е. как собственно понятийное слово, возникают бессмысленные псевдопредложения.
Так, например, нельзя сказать: 'имеются объекты', как говорят 'имеются книги'. И также нельзя говорить: 'имеется 100 объектов' или 'имеется К объектов'.
И вообще бессмысленно говорить о количестве всех объектов.
Это же относится и к словам 'комплекс', 'факт', 'функция', 'число' и так далее.
Все они обозначают формальные понятия и изображаются в логической символике переменными, а не функциями или классами (как думали Фреге и Рассел).
Такие выражения, как '1 есть число', 'есть только один нуль', и все им подобные бессмысленны.
(Говорить 'есть только одна единица' так же бессмысленно, как было бы бессмысленно сказать: 2 + 2 в 3 часа равно 4.)
4.12721. Формальное понятие уже дано с объектом, который подводится под него. Следовательно, нельзя вводить объекты формального понятия и само формальное понятие как исходные понятия. Следовательно, нельзя вводить в качестве исходных понятий, например, понятие функции и одновременно конкретные функции (как делал Рассел) или понятие числа и одновременно определенные числа.
4.1273. Если мы хотим выразить в логической символике общее предложение 'b следует за а', то для этого мы употребляем выражение для общего члена формального ряда:
aRb,
($x): aRx.xRb,
($x, у): aRx xRy yRb,
…
Общий член формального ряда можно выразить только переменной, так как понятие: 'член этого формального ряда' является формальным понятием. (Это просмотрели Фреге и Рассел; способ, каким они хотели выразить общие предложения, такие, как, например, вышеприведенные, был поэтому ложным; он содержал circulus vitiosus (порочный круг).
Мы можем определить общий член формального ряда, давая его первый член и общую форму операции, которая образует последующий член из предыдущего предложения.
4.1274. Вопрос о существовании формального понятия бессмыслен. Потому что ни одно предложение не может ответить на такой вопрос. Например, нельзя спрашивать:
'Есть ли неанализируемые' субъектно-предикатные предложения?
4.128. Логические формы нечисленны.
Поэтому в логике нет каких-либо привилегированных чисел и поэтому нет никакого философского монизма или дуализма и т. д.
4.2. Смысл предложения есть его согласование или несогласование с возможностями существования и несуществования атомарных фактов.
4.21. Простейшее предложение, элементарное предложение, утверждает существование атомарного факта.
4.211. Признаком элементарного предложения является то, что ни одно элементарное предложение не может ему противоречить.
4.22. Элементарное предложение состоит из имен. Оно есть связь, сцепление имен.
4.221. Очевидно, что при анализе предложений мы должны доходить до элементарных предложений, которые состоят из непосредственной связи имен. Здесь встает вопрос: как возникает пропозициональная связь?
4.2211. Даже если мир бесконечно сложен, так что каждый факт состоит из бесконечного числа атомарных фактов и каждый атомарный факт из бесконечного числа объектов, — даже тогда должны быть даны объекты и атомарные факты.
4.23. Имя выступает в предложении только в контексте элементарного предложения.
4.24. Имена суть простые символы; я обозначаю их отдельными буквами ('x', 'y', 'z'). Элементарное предложение я пишу как функцию имен в форме 'fx', 'Ф (х, у)' и т. д. Или я обозначаю его буквами р, q, r.
4.241. Если я употребляю два знака с одним и тем же значением, то я выражаю это, ставя между ними знак '='.
Следовательно, 'а == b' означает: знак 'а' заменим знаком 'b'. (Если я ввожу с помощью уравнения некоторый новый знак, определяя, что он должен заменить первоначальный известный знак 'а', то я пишу уравнение-определение — (как Рассел) в форме 'а =b Def.'. Определение есть символическое правило.)
4.242. Следовательно, выражения формы 'а = b' являются только средством изображения; они ничего не говорят о значениях знаков 'а', 'b'.
4.243. Можем ли мы понять два имени, не зная, обозначают ли они одну и ту же вещь или две
