различные вещи?
Можем ли мы понять предложение, в которое входят эти два имени, не зная, обозначают ли они одну и ту же или различные вещи?
Если я, например, знаю значение английского и значение синонимичного ему немецкого слова, то я не смогу не знать, что они синонимы; невозможно, чтобы я не мог перевести их одно в другое.
Выражение вида а == с или выведенные из них не являются ни элементарными предложениями, ни другими осмысленными знаками. (Это будет показано ниже.)
4.25. Если элементарное предложение истинно, то атомарный факт существует; если элементарное предложение ложно, то атомарный факт не существует.
4.26. Указание всех истинных элементарных предложений полностью описывает мир. Мир полностью описывается указанием всех элементарных предложений вместе с указанием того, какие из них истинны, а какие ложны.
4.27. Относительно существования и несуществования атомарных фактов имеется возможностей.
Могут существовать все комбинации атомарных фактов, и, кроме них, другие комбинации существовать не могут.
4.28. Этим комбинациям соответствует такое же число возможностей истинности и ложности элементарных предложений.
4.3. Возможности истинности элементарных предложений означают возможности существования и несуществования атомарных фактов.
4.31. Возможности истинности можно изобразить схемами следующего вида ('И' означает 'истинно', 'Л' — 'ложно'. Строчки значений 'И' и 'Л' под строчками элементарных предложений означают в легко понимаемой символике их возможности истинности).
4.4. Предложение есть выражение согласования и несогласования с возможностями истинности элементарных предложений.
4.41. Возможности истинности элементарных предложений есть условия истинности и ложности предложений.
4.411. С первого же взгляда кажется вероятным, что введение элементарных предложений является основополагающим для понимания всех других видов предложения. Действительно, понимание общих предложений весьма ощутимо зависит от понимания элементарных предложений.
4.42. Относительно согласования и несогласования предложения с возможностями истинности элементарных предложений имеется возможностей.
4.43 Согласование возможностей истинности мы можем выразить, соотнося с ними на схеме знак 'И'.
Отсутствие этого знака означает несогласование.
4.431. Выражение согласования и несогласования с возможностями истинности элементарных предложений выражает условия истинности предложения.
Предложение есть выражение своих условий истинности.
(Фреге поэтому совершенно правильно помещал их вначале, как объяснение знаков своей логической символики. Только его объяснение понятия истинности ложно: если бы 'истинное' и 'ложное' были действительно объектами и аргументами в выражениях ~р и т. д., тогда смысл ~р отнюдь еще не устанавливался бы определением Фреге.).
4.44. Знак, возникающий из соотнесения знака 'Я' с возможностями истинности, есть пропозициональный знак.
4.441. Ясно, что комплексу знаков 'Л' и 'И' не соответствует никакой объект (или комплекс объектов); не более чем горизонтальными вертикальным линиям или скобкам соответствуют какие-либо объекты. Не существует 'логических объектов'. Аналогично, конечно, и для всех знаков, выражающих то же самое, что и схемы 'И' и 'Л'.
4.442. Так, например:
('Знак утверждения' Фреге '/-' логически полностью бессмыслен; он только указывает у Фреге (и у Рассела), что эти авторы считают отмеченные им предложения истинными. Поэтому '/-' является частью соединения предложений не более, чем, например, номер предложения. Предложение не может утверждать о самом себе, что оно истинно.)
Если последовательность возможностей истинности в схеме устанавливается правилом комбинации раз и навсегда, тогда уже одна последняя колонка является выражением условий истинности. Если мы напишем эту колонку в строчку, то пропозициональный знак будет:
'(ИИ-И} (р, q)' или еще яснее: '(ИИЛИ) (р, q)'.
(Количество мест в левых скобках определяется количеством членов в правых.)
4.45. Для 'n' элементарных предложений имеется Ln возможных групп условий истинности.
Группы условий истинности, принадлежащие к возможностям истинности некоторого числа элементарных предложений, могут упорядочиваться в ряд.
4.46. Среди возможных групп условий истинности имеется два предельных случая.
В первом случае предложение истинно для всех возможностей истинности элементарного предложения. Мы говорим, что условия истинности тавтологичны.
Во втором случае предложение ложно для всех возможностей истинности. Условия истинности противоречивы.
В первом случае мы называем предложение тавтологией, во втором — противоречием.
4.461. Предложение показывает то, что оно говорит, тавтология и противоречие показывают, что они ничего не говорят.
Тавтология не имеет условий истинности, потому что она безусловно истинна; а противоречие ни при каких условиях не истинно.
Тавтология и противоречие не имеют смысла. (Как точка, из которой две стрелки расходятся в противоположных направлениях.)
(Я не знаю, например, ничего о погоде, если я знаю, что дождь идет или что дождь не идет.)
4.4611. Но тавтология и противоречие не являются бессмысленными, они являются частью символизма, подобно тому как 'О' есть часть символизма арифметики.
4.462. Тавтология и противоречие — не образы действительности. Они не изображают никакого возможного положения вещей, поскольку первая допускает любое возможное положение вещей, а второе не допускает никакого.
4.463. Условия истинности определяют область, которую предложение оставляет факту.
(Предложение, образ, модель напоминают в отрицательном смысле твердое тело, которое ограничивает свободу движения другого; в положительном смысле — пространство, ограниченное твердой субстанцией, в котором помещается тело.)
Тавтология оставляет действительности все бесконечное логическое пространство, противоречие заполняет все логическое пространство и ничего не оставляет действительности. Поэтому ни одно из них не может каким-либо образом определить действительность.
4.464. Истинность тавтологии несомненна; предложение возможно, противоречие невозможно.
(Несомненно, возможно, невозможно: здесь мы имеем указание той градации, которую мы употребляем в теории вероятностей.)
4.465. Логическое произведение тавтологии и предложения говорит то же самое, что и предложение. Следовательно, это произведение тождественно с этим предложением. Потому что нельзя изменить существа символа, не изменяя его смысла.
4.466. Определенной логической комбинации знаков соответствует определенная логическая комбинация их значений. Любая, же произвольная комбинация соответствует только несвязанным знакам.
Это означает, что предложения, которые истины для любого положения вещей, вообще не могут быть никакими комбинациями знаков, так как иначе им могли бы соответствовать только определенные комбинации объектов.
