разным объектам, как радиотехническая схема, программа для вычислительной машины или нервная система животного.
Состояние системы определяется через совокупность состояний всех ее подсистем, т. е. в конечном счете элементарных подсистем. Элементарные подсистемы бывают двух типов: с конечным и бесконечным числом возможных состояний. Подсистемы первого типа называют также подсистемами с дискретными состояниями, второго типа — с непрерывными состояниями. Примером подсистемы с дискретными состояниями может служить колесико арифмометра или счетчика в такси. Нормально это колесико находится в одном из десяти положений, соответствующих десяти цифрам от 0 до 9. Время от времени оно поворачивается и переходит из одного состояния в другое. Этот процесс поворота нас мало интересует. Правильная работа системы (арифмометра, счетчика) зависит только от того, как связаны между собой «нормальные» положения колесиков, а как происходит переход из одного положения (состояния) в другое — несущественно. Поэтому мы и можем рассматривать арифмометр как систему, элементарные подсистемы которой могут находиться только в дискретных состояниях. Современная быстродействующая цифровая вычислительная машина также состоит из подсистем (триггерных схем) с дискретными состояниями. Все, что мы знаем в настоящее время о нервной системе животных и человека, указывает на то, что решающую роль в ее работе играет взаимодействие подсистем (нейронов) с дискретными состояниями.
С другой стороны, человек, катящийся на велосипеде, или аналогичная вычислительная машина дают нам примеры систем, которые описываются как состоящие из подсистем с непрерывными состояниями. В случае велосипедиста таковыми являются все движущиеся друг относительно друга части велосипеда и человеческого тела: колеса, педали, руль, ноги, руки и т. д. Их состояния — это их положения в пространстве, описывающиеся координатами (числами), которые могут принимать непрерывные множества значений.
Если система состоит исключительно из подсистем с дискретными состояниями, то и сама она может находиться лишь в конечном числе состояний, т. е. является системой с дискретными состояниями. Такие системы мы будем называть просто
В дальнейшем мы будем рассматривать только дискретные системы. Кроме того прагматического соображения, что они принципиально проще, чем непрерывные системы, существует еще два довода в пользу целесообразности такого ограничения.
Во-первых, все непрерывные системы можно, в принципе, рассматривать как дискретные системы с чрезвычайно большим числом состояний. В свете тех знаний, которые дала нам квантовая физика, такой подход даже следует рассматривать как теоретически более правильный. Причина, по которой непрерывные системы все же не исчезают из кибернетики, — это наличие весьма совершенного аппарата — математического анализа и, в первую очередь, дифференциальных уравнений для рассмотрения таких систем.
Во-вторых, самые сложные кибернетические системы, как возникшие естественным путем, так и созданные руками человека, неизменно оказываются дискретными. Особенно наглядно это видно на примере животных. Относительно простые биохимические механизмы, регулирующие температуру тела, содержание в крови различных веществ и т.п., являются непрерывными, но нервная система устроена по дискретному принципу.
Почему же, когда необходимо выполнять сложные функции, дискретные системы оказываются предпочтительнее, чем непрерывные? Потому что они отличаются более высокой надежностью. В кибернетическом устройстве, основанном на принципе дискретных состояний, каждая элементарная подсистема может находиться лишь в небольшом числе возможных состояний, поэтому она, как правило, игнорирует малые отклонения от нормы различных физических параметров системы, восстанавливая «в первозданной чистоте» одно из своих допустимых состояний. В то же время в непрерывной системе малые возмущения непрерывно накапливаются и, если система слишком сложна, она перестает правильно работать. Конечно, и в дискретной системе всегда существует возможность сбоя, ибо небольшие изменения физических параметров все-таки приводят к конечной вероятности перехода подсистемы в «неправильное» состояние. И все-таки преимущество, бесспорно, на стороне дискретных систем. Покажем это на следующем простом примере.
Пусть нам надо передать сообщение с помощью электрического провода на расстояние, скажем, 100 км. И пусть через каждый километр провода мы имеем возможность поставить автоматическую станцию, которая будет усиливать сигнал до той мощности, которую он имеет на предыдущей станции, и — если нужно — как-то преобразовывать его (рис. 1.1).
Допустим, что максимальная величина сигнала, который позволяет послать наша аппаратура, составляет 1 В и что среднеквадратичное искажение сигнала при передаче от станции к станции (помеха) равно 0,1 В.
Рассмотрим сначала непрерывный способ передачи информации. Тогда содержанием сообщения будет величина напряжения, приложенного к проводу у его начала. Величина напряжения на другом конце провода — принятое сообщение — будет из-за помех отличаться от начального напряжения. Как велико будет это отличие? Считая помехи на различных участках линии независимыми, мы находим, что после прохождения ста станций среднеквадратичная величина помехи составит 1 В (складываются средние квадраты помех). Таким образом, помеха в среднем равна максимальному сигналу, поэтому ясно, что никакой полезной информации мы фактически не получим. Значение принятого напряжения может совпадать со значением переданного напряжения разве что случайно. Если, например, нас устраивает точность в 0,1 В, то вероятность такого совпадения равна примерно 1/10.
Теперь рассмотрим дискретный способ передачи. Определим два «осмысленных» состояния начального участка провода: когда приложенное напряжение равно нулю и когда оно максимально (1 В). На промежуточных станциях установим автоматические устройства, которые в одном случае, если принято напряжение меньше 0,5 В, передают дальше нулевое напряжение, а если оно больше 0,5 В, посылают
