Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

нормальный сигнал в 1 В. Следовательно, в данном случае за один раз (одним сигналом) передается информация вида «да» или «нет» (такое количество информации — единица информации — называется 1 бит). Какова вероятность получения правильной информации? Она сильно зависит от закона распределения вероятности для величины помехи. Как правило, помехи подчиняются так называемому нормальному закону. Приняв этот закон, можно найти, что вероятность ошибки при передаче от предыдущей станции к следующей (равная вероятности того, что помеха превысит 0,5 В) равна 0,25?10^-6. Следовательно, вероятность ошибки при передаче на всю длину линии есть 0,25?10^-4. Чтобы передать то же сообщение, что и в предыдущем случае, т.е. значение с точностью до 0,1 некоторой величины, лежащей в пределах от 0 до 1, нам достаточно послать четыре сигнала вида «да» или «нет». Вероятность того, что хотя бы в одном из сигналов будет допущена ошибка, равна 10^-4. Итак, полная вероятность ошибки при дискретном способе составляет 0,01% против 90% при непрерывном способе.

1.6. Информация

Начав описывать конкретную кибернетическую систему, мы невольно употребляем термин информация, который в своем разговорном, неформальном значении хорошо знаком и понятен каждому культурному человеку. Теперь мы введем кибернетическое понятие информации, имеющее точный количественный смысл.

Представим себе две подсистемы A и B (рис. 1.2), связанные между собой таким образом, что изменение состояния системы A влечет изменение состояния системы B. Это можно выразить такими словами: подсистема A воздействует на подсистему B.

Рассмотрим подсистемы B в некоторый момент времени t₁ и в более поздний момент времени t₂. Первое обозначим через S₁, второе — через S₂. Cостояние S₂ зависит от состояния S₁. Однако оно не определяется состоянием S₁ однозначно, а зависит от него вероятностным образом, ибо мы рассматриваем не идеализированную теоретическую систему, подчиняющуюся детерминистическому закону движения, а реальную систему, состояния которой S суть результаты опытных данных. При таком подходе тоже можно говорить о законе движения, понимая его в вероятностном смысле, т. е. как условную вероятность состояния S₂ в момент t₂ при условии, что в момент t₁ система имела состояние S₁. Теперь забудем на минуту о законе движения. Обозначим через N полное число возможных состояний подсистемы B и будем представлять себе дело таким образом, что в любой момент времени подсистема B может с равной вероятностью принять любое из N состояний независимо от того, какое состояние она имела в предыдущий момент. Попытаемся количественно выразить степень (или силу) причинно-следственного влияния подсистемы A на такую безынерционную и «беззаконную» подсистему B. Пусть B под действием A переходит в некоторое совершенно определенное состояние. Ясно, что «сила влияния», которая требуется для этого от A, зависит от числа N и тем больше, чем больше N. Если, например, N = 2, то система B, даже будучи совершенно не связана с A, под действием каких-то случайных причин может с вероятностью ¹/₂ перейти в то самое состояние, которое «рекомендует» система A. Если же N = 10⁹, то, заметив такое совпадение, мы вряд ли усомнимся во влиянии A на B. Следовательно, мерой «силы влияния» A на B в данном единичном акте, т. е. по существу мерой интенсивности причинно-следственной связи между двумя событиями — состоянием подсистемы A в интервале времени от t₁ до t₂ и состоянием подсистемы B в момент t₂ — должна служить какая-то монотонно возрастающая функция N. В кибернетике эта мера называется количеством информации, переданной от A к B между моментами времени t₁ и t₂, а монотонно возрастающей функцией служит логарифм. Итак, в нашем примере количество информации I, переданное от A к B, равно log N.

Выбор логарифмической функции определяется тем ее свойством, что

log N₁ N₂ = log N₁ + log N₂.

Пусть система A действует на систему B, состоящую из двух независимых подсистем B₁ и B₂ с возможным числом состояний N₁ и N₂ соответственно (рис. 1.3). Тогда число состояний системы B есть N₁?N₂, а количество информации I, которое надо передать системе B, чтобы она приняла одно определенное состояние, есть благодаря указанному свойству логарифма сумма

I = log N₁ N₂ = log N₁ + log N₂ = I₁ + I₂,

где I₁ и I₂ — количества информации, потребные подсистемам B₁ и B₂. Благодаря этому свойству информация принимает определенные черты субстанции, она распределяется по независимым подсистемам подобно жидкости, разливающейся по сосудам. Мы говорим о слиянии и разделении информационных потоков, об информационной емкости, о переработке информации и ее хранении.

Вопрос о хранении информации связан с вопросом о законе движения. Выше мы мысленно отключили закон движения, чтобы определить понятие передачи информации. Если мы теперь рассмотрим закон движения с новой точки зрения, то он сводится к передаче информации от системы B в момент времени t₁ к той же самой системе B в момент t₂. Если состояние системы не меняется с течением времени, то это и есть хранение информации. Если состояние S₂ однозначно определяется состоянием S₁ в предыдущий момент времени, то систему называют полностью детерминированной. Если имеет место однозначная зависимость S₁ от S₂, то систему называют обратимой; для обратимой системы можно, в принципе, по заданному состоянию