На кухонном полу было солнце.
По моему расписанию у меня в четверг занятий не было, поэтому мое отсутствие в колледже прошло незамеченным. В пятницу утром у меня были дифференциальное исчисление и математика для начальной школы.
Они прошли довольно гладко. На занятии для начальной школы мы немного поповторяли для контрольной, которую я наметил на понедельник, а на исчислении мы освоили формулу для расчета длины дуги на кривой.
После уроков я поспешил в библиотеку, чтобы найти статью, про которую мне говорил Кантор. Собрание его работ есть только на немецком, поэтому мне понадобилось какое-то время, чтобы найти и перевести нужный мне отрывок. В нем говорилось примерно следующее.
Трехмерное пространство нашей вселенной состоит из "с" идеальных математических точек. И в этом пространстве движутся субстанции двух типов — масса и эфир.
Мы все довольно хорошо представляем, что такое масса, но как быть с эфиром? Эфир — это очень тонкий вид субстанции, связанный с передачей энергии. Совсем не обязательно полагать, что эфир заполняет все пространство между комками массы. Мы знаем только, что одни области пространства содержат массу, другие содержат эфир, а третьи — пусты.
Теперь любой объект, имеющий массу, — например, камень, — можно бесконечно разрезать на все меньшие и меньшие части. В пределе мы будем иметь алеф-нуль бесконечно малых частиц массы. Эти неделимые частицы называются монадами массы. Тогда в общем случае любой объект, имеющий массу, может быть описан как совокупность алеф-нуля монад массы точечного размера.
Эфир также бесконечно делим, даже более того! Любой эфирный объект должен мыслиться как совокупность алеф-одной эфирной монады точечного размера. Поскольку в пространстве имеется "с" точек и поскольку "с" по крайней мере не меньше алеф-одного, в нем, безусловно, достаточно места для всех этих монад.
Тогда в любой момент состояние дел в нашей вселенной может быть охарактеризовано указанием на то, какие из "с" возможных положений в нашем пространстве заняты монадами массы, а какие — эфирными монадами.
Другими словами, пространство содержит множество М из алеф-нуля точек, занимаемых массой, и множество Э из алеф-одного точек, занимаемых эфиром. Состояние вселенной в любой момент зависит только от свойств этих двух множеств точек — М и Э.
Большую часть статьи 1885 года Кантор посвящает описанию особого способа разделения М и Э на пять значащих подмножеств. Завершает работу он такими словами: "Следующим шагом станет выяснение того, насколько взаимоотношения между этими четко различаемыми множествами могут быть ответственны за все раз-, личные способы бытия и действия, демонстрируемые материей, такие как физическое состояние, химические различия, свет и тепло, электричество и магнетизм.
Я бы предпочел не формулировать прямо мои дальнейшие рассуждения в этом направлении до того, как подвергну их более тщательному рассмотрению". Кантор обожал курсив.
Закончив чтение, я какое-то время просидел неподвижно; глядя в окно. За ночь ветер унес облака, и было похоже, что нас ждет еще один, последний, кусочек бабьего лета. Синее небо напоминало туго натянутую цветную пленку. Сухие листья стайками носились по асфальтовым дорожкам колледжа.
Мой разум был необыкновенно ясен, и я мог припомнить каждое слово из того, что Кантор сказал мне в туннеле, ведущем на алеф-один: "Если бы существовала третья основная субстанция в дополнение к массе и эфиру, мы бы знали, что мощность "с" по меньшей мере равна алеф-двум".
Я поразмышлял над этим. Скажем, существует третья субстанция.., назовем ее сущностью. Масса, эфир, сущность. На что может быть похож объект-сущность? Если масса — это куча песка, то эфир похож на воду. Сущность должна быть еще тоньше, еще непрерывнее. Может быть, белый свет состоит из сущности.
Высшие уровни.
— Одно было ясно. Чтобы отличаться от массы и эфира, сущностные объекты должны состоять из алеф-двух монад каждый. Но если в нашем пространстве существуют сущностные объекты, тогда пространство должно заключать в себе как минимум алеф-две точки.., и тогда гипотеза континуума о том, что пространство состоит из алеф-одной точки, будет опровергнута.
Хорошо-прекрасно. Но как.., тут я услышал, как часы пробили два. Время проводить занятие по основам геометрии. Я торопливо собрал листки, на которых делал записи, оставил книгу Кантора на столе у окна и вылетел из библиотеки.
Порывы легкого ветерка гоняли стайки разного мусора. Бледно-оранжевые листья тыкались мне в лодыжки.
Я попробовал представить, что вокруг меня были и более тонкие формы. Эфирные тела, астральные тела, призраки, колобошки.
Казалось рациональным представить, что большая часть того, что я видел на Саймионе, состояла из эфира. Каждый объект — алеф-одна эфирная монада. Мне пока не хотелось думать о возможности присутствия сущностных объектов. На сегодня хватит и того, что я ухватил смысл первоначальной идеи Кантора о массе и эфире.
В класс, где я должен был проводить занятие по основам геометрии, нужно было долго спускаться под гору.
По странному капризу учебной части это был кабинет физкультурной подготовки, примыкающий к спортзалу.
А спортзал был в самой нижней части территории колледжа.
Озеро Бернко часто разливается, поэтому его окружает плодородная ровная почва. Поля зигзагами извиваются вокруг озера и питающих его ручейков. Самый крупный из притоков обсажен с одной стороны деревьями, вдоль которых проходит грунтовая дорога.
Шагая на урок, я видел облачка пыли, поднимаемой машиной фермера на дороге вдоль ручья. В воздухе было полно мух, и их жужжание казалось звуком солнечного света. Я все время спрашивал себя, что это значило бы для призрака, будь он сделан из алеф-одного атома эфира. В голову пришли две идеи.
Во-первых, имея обувную коробку, мы можем наполнить ее либо алеф-нулем монад массы, либо алеф- одним эфирных монад. Даже при том, что монады обоих типов исчезающе малы, неизбежно получается, что монады массы ведут себя так, будто они грубее, шершавее, менее плотно упакованы. Предположительно, эфирное тело может просочиться сквозь промежутки в твердом объеме массы.
Поэтому привидения могут проходить сквозь стены. Хорошо.
Во-вторых. Животное о четырех лапах без труда может сосчитать до трех. Физическое тело имеет алеф-нуль монад массы и прекрасно себя чувствует, имея дело с меньшими числами, как, например, десятки или десятки тысяч. Если астральное тело имеет алеф-одну эфирную монаду, тогда разумно допустить, что оно оперирует алеф-нулем. Поэтому астральные тела должны быть способны достичь бесконечного ускорения, но испытывают проблемы с алеф-одним. Опять хорошо.
Студенты ждали меня возле пристройки к спортзалу.
Некоторые засмеялись, увидев, что я иду к ним. Подходя, я надел профессиональную маску бодрого дружелюбия.
Высокий парень с усиками… Перчино.., заговорил со мной:
— Как вы себя чувствуете, доктор Рэймен?
— Прекрасно, — ответил я как можно безразличнее.
Я вспомнил, что Перчино был дружком той барменши в «Капле». Мэри. У меня все еще не было случая спросить ее, что мое тело делало там в среду ночью.
Я отпер дверь, и класс проследовал за мной в тихий зал. Солнечный луч пробивался под углом сквозь окно в конце зала, высвечивая пляску мириада пылинок. Мне в голову пришло кое-что из когда-то читанного про пифагорейцев. Они верили, что вокруг нас столько же духов, сколько пылинок в солнечном луче. На мгновение я почувствовал, как вокруг меня толпятся бесконечные иерархические уровни духов.
— Мэри говорит, вы были такой странный прошлой ночью, — послышалось доверительное бормотание. Рядом со мной шагал Перчино. Он явно ждал моего ответа.
— Я выпил пару кружек пива, — сказал я, каменея.
К счастью, мы уже подошли к аудитории, и я был избавлен от продолжения. Я уже начал просматривать
