бы удивлен, если бы это оказалось правдой, это не станет составной частью моего собственного умозрения, когда я сконцентрируюсь на алгоритмических процессах в мозгу, на гильбертовском алгоритмическом сопроцессоре для большей, более метаматематической, возможно, нелокальной способности мозга. Коротко говоря, для алгоритмических вычислений мы можем занять позицию, которую допустимо назвать «структуралистской», подобной той, с которой Ноам Хомский смотрел на внутреннюю способность человека к языку, и представлять себе нашу логическую способность как кантовское проявление программно обеспеченной алгоритмической компоненты мозга, которая возникла под давлением эволюции. Наша способность создавать математические взаимосвязи, выводить теоремы и так далее является следствием этой структуры.
Двигаясь из головы наружу, нам следует теперь рассудить, почему физический мир представляется рукой в математической перчатке. Здесь я вступаю на еще более предательскую спекулятивную почву. Мы видели связь чисел с множествами и принадлежащее Фреге отождествление чисел с расширениями определенных множеств. В подобном же духе веселый венгро-американский математик Джон (Иоганн) фон Нейман (1903-57), которого считают, наряду с Тьюрингом, отцом современного компьютера, предложил возможность отождествления натуральных чисел с некоторыми очень простыми множествами. А именно, он идентифицировал 0 с пустым множеством {}, множеством, не содержащим элементов. Затем он перешел к отождествлению 1 с множеством, содержащим пустое множество, 1 = {{}}, 2 с множеством, содержащим пустое множество и множество, которое содержит пустое множество, 2 = {{}, {{}}}, затем 3 = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}, и так далее.[53] Так фон Нейман закрутил весь мир чисел из абсолютного ничто и дал нам арифметику
Я утверждал где-то в другом месте, что, поскольку у меня не хватает воображения, чтобы представить себе, каким еще способом явное нечто может произойти из абсолютного ничто, появление Вселенной
Теперь мы соединим вместе эти пузырящиеся потоки легковесных спекуляций. Когда математик сталкивается с физическим миром, тот кажется ему его собственной рефлексией. Наши мозги, как и их продукт, математика, имеют в точности ту же логическую структуру, что и сама физическая Вселенная, структуру пространства-времени и населяющих его объектов. Неудивительно тогда (вспомним Вигнера и Эйнштейна), что порожденная мозгом математика дает совершенный язык для описания физического мира.
Все это, возможно, чепуха. А может быть, и нет. Тогда одним из следствий могло бы быть, что глубинной структурой мира является математика: Вселенная, все ее содержимое, есть математика, ничего, кроме математики, а физическая реальность есть внушающая ужас и благоговение ипостась математики. Это радикальный платонизм, ультранеоплатонизм, то, что я где-то назвал «глубинным структурализмом». То, что кажется нам осязаемым — земля, воздух, огонь и вода, — есть не более чем арифметика. Если это так, то теорема Гёделя приложима, в определенном смысле, ко всей Вселенной. Мы никогда не можем знать, действительно ли Вселенная является самосогласованной. Если нет, то возможно, что в некоторый момент в будущем она внезапно придет к концу, или несогласованность распространится на всю ее структуру подобно чуме, сминая логику на своем пути и, подобно ржавчине, уничтожая структуры. Все существующее возвратится к источнику, из которого вышло, к пустому множеству, к поразительно могущественному понятию абсолютного ничто.
А пока это могущество наше, и им можно наслаждаться. Если эта точка зрения верна, то все вокруг нас является внушающим благоговение цветением пустоты, явленным нам в ощущениях и сопровождаемым восторгом чувств, углубленных интеллектом и обостренных наукой, этой наследницей прозрения Галилея, его докучливого перста. Я не могу представить себе ничего более подвижного и ничего более чудесного.
Эпилог
Будущее понимания
Какое же будущее нашего понимания мира сулит нам перст Галилея? Головокружительный взлет достигнутый за несколько последних веков, особенно за век, только что прошедший, не проявляет никаких признаков ослабевания. Итак, куда же он ведет?
Наука выглядит так, как если бы она была полубесконечной. Высказывая это осторожно сформулированное мнение, я имею в виду, что оптимист имеет определенные основания подозревать, что поиски финальной теории, получившей неудачное самоосуждающее название «общая теория всего», ОТВ как основания физики, придет к успешному завершению, но что ветвление и приложения науки бесконечны. Конечно, в каждом веке встречаются рассеянные здесь и там осколки этого взгляда, высвечиваемые и поднимаемые на смех беспощадным светом последующего прогресса. Однако современные признаки являются иными, и оптимисты — а оптимизм является той чертой, которой следовало бы стать общей характеристикой личности всех ученых — могут указать на существенную разницу между глашатаями близкого завершения науки в девятнадцатом веке и ими же в двадцать первом.
Ученый девятнадцатого века, попадавший в мир технических новинок все возрастающей сложности и всех масштабов, от крошечного до распростертого на всю страну, видел объяснение как прибор. Для них обетованной землей финального понимания было конструирование машины, которая имитировала бы результаты наблюдений для того, чтобы они могли постигать приборы. Как мы увидим позднее, эта точка зрения не совсем исчезла из современной науки, но теперь ученые считают, что объяснение-как-прибор является наивным взглядом на конец понимания. Любой прибор сам состоит из приборов на более малых масштабах: разумеется, все, что имеет свойства, является составным прибором. Электрон, с его массой, зарядом и спином, является в этом смысле прибором, в котором предполагается некоего рода структура, обеспечивающая его этими базовыми характеристиками.
Из века приборов мы переместились в век абстракции. Сегодня ученые двадцать первого столетия верят, что глубинная структура Вселенной может быть выражена только на языке математики и что любые попытки привязать математику к визуализуемым моделям чреваты опасностями. Абстракция теперь является именем игры, современной парадигмы понимания. Любая финальная теория, если такая может существовать, вероятно, должна быть чисто абстрактным отчетом о фундаментальной структуре мира, отчетом, который мы можем усвоить, но не понять.
Это точка зрения, что мы мы можем усвоить, но не понять ее, возможно, является чересчур радикальным взглядом. Люди являются приверженцами объяснительной математики, особенно математики, используемой для поддержки физики, выраженной в обыденных терминах. Все время сознавая, что такая интерпретация чревата опасностями и неполнотой, они остаются тем не менее адептами математики интерпретирующей. Так, для создания умственной подпорки, можно вообразить спин электрона как вращение электрона, как кручение шара; но в глубине души мы знаем, что «спин» есть чрезвычайно абстрактный объект с характеристиками, которые нельзя вполне уловить с помощью этого классического образа, и, более того, классический образ вводит нас в заблуждение. Другим примером является теория струн, где мы делаем вид, что можем постичь то, что подразумевается под математическим понятием струны в многомерном пространстве, представляя себе ее как реальную струну, колеблющуюся в трех измерениях. Хотя финальная теория может быть в высшей степени абстрактной, мы вправе ожидать, что получим привычные, дающие пищу для размышлений, неточные образы ее содержания и что для авторов научно-популярных книг будет открыто бесконечное будущее для обнаружения новых, привлекательных способов сделать будущую финальную теорию легко усваиваемой.
Но что будем мы понимать под «финальной теорией»? Финальная теория не будет одним
