различию, когда вероятность буквы «О» возрастает до 0,09, а вероятность буквы «Ф» падает до 0,0002.
Ну а если этот процесс продлится и дальше? Во что в конце концов превратится письменный текст?
Если много раз подряд подбрасывать игральную кость и записывать выпавшие очки, получится случайное чередование чисел: 3, 2, 5, 4, 1, 6, 2, 2, 6, 3 и т. д.
Какова вероятность того, что в следующий раз выпадет грань с пятью точками? Догадаться нетрудно. Если все грани строго симметричны, то с равной вероятностью может выпасть любая из 6 граней, то есть p1=р2 = p3 = р4 = р5 = р6=1/6 .
А какова вероятность того, что при очередном броске выпадет любая из 6 граней? Каждый легко догадается, что вероятность такого события равна единице. В самом деле, не может же игральная кость встать на ребро!
На языке теории вероятностей это условие запишется вот в каком виде:
Точно таким же образом на языке теории вероятностей можно сказать, что, закрыв глаза и передвигая кончик карандаша вдоль строки какой-нибудь книги, а затем остановив его наугад, вы обязательно попадете на букву (если считать буквой и интервал). Это условие записывается в виде:
Используя математический знак суммирования , все, что было сказано об игральной кости и буквах печатного текста, можно свести к следующей короткой записи:
, где i равно: для игральной кости 1,2,3,4,5,6; для письменных текстов А, Б, ... , Я, интервал.
Зная это условие, можно предсказать, что же в конце концов произойдет с текстом, если будет продолжаться тот процесс его упорядочивания, который можно наблюдать, просматривая сверху вниз все фразы, записанные в нашей таблице. Мы уже знаем, что бессмысленная фраза № 1 может превратиться в некоторое подобие осмысленного текста только в том случае, если разные буквы будут иметь различные вероятности. А только что записанное нами условие позволяет сделать следующий вывод: чем больше становятся вероятности одних букв, тем меньше вероятности останется на долю других (поскольку сумма всех вероятностей по-прежнему будет равна единице— согласно условию).
В царстве букв происходит процесс образования своего рода кастовых сословий: преимущества одних букв оплачиваются бесправием других. Возможность выхода в свет
бесправных ограничена малой вероятностью их появлений на страницах газет, журналов и книг. Зато избранные буквы всегда на виду. А если продолжить этот процесс расслоения до его логического завершения, то в конце концов одна какая-то буква (например, «А») должна узурпировать все права (этот процесс будет выражаться условием рА = 1), а вероятности всех остальных букв в силу условия станут равны нулю.
Так что же осталось от текста? АААА... Странный текст! А главное, в принципе непонятно: копил, копил язык информацию, развивался, вырабатывал правила, усложняя собственную структуру, а в итоге... выродился в примитивное АААА...
Что можно сообщить таким текстом? Кое-что, оказывается, можно. Представим себе такую ситуацию: мы договорились заранее с отправителем сообщений, что получив направленный к нему груз, он подтвердит его получение условным сигналом «А». Груз направляется периодически (скажем, раз в сутки молочная фабрика доставляет свою продукцию базе), и каждый раз в качестве подтверждения приходит все то же сообщение «?А».
Но допустим, что адрес базы переменился, и надо сообщить об этом на фабрику. Вот тут уж одной буквой не обойдешься, придется вновь вспоминать о том, что, помимо «А», существует еще целый алфавит, и составлять необходимый для сообщения нового адреса текст.
Теперь становится ясно, что же в конце концов получилось из текста: накапливая порядок и информацию, он постепенно выродился в узкоспециализированный текст, который имеет смысл только для заранее обусловленных, строго определенных и неизменных условий. Если что-нибудь в условиях изменилось, текст становится нежизнеспособным: сообщить хотя бы о перемене адреса с его помощью уже нельзя.
Да и в тех случаях, когда адрес не изменяется, текст из одних «А» нужен лишь до тех пор, пока нет стопроцентной уверенности в своевременном прибытии груза. А что если груз неизменно и своевременно приходит по заданному адресу, как, например, регулярно проходят планеты определенные точки своих орбит? В этом случае сообщать вообще ничего не нужно. Регулярный текст « А — пауза — А — пауза — А...» может тянуться до бесконечности, не давая никакой дополнительной информации, поскольку время и место доставки груза, так же как и орбиты планет, подтвержденные и наблюдением и расчетом, известны еще до получения сообщения «?А — пауза — А — пауза — А...». Подобный текст из регулярно повторяющихся одинаковых сообщений не только избыточен, но и бесполезен: он содержит в себе только средство для переваривания пищи (избыточную информацию), а пищи (то есть новой, неожиданной, непредсказуемой информации) в данном случае нет.
ЗАТМЕНИЯ СОЛНЦА. СЕРДЦЕ И НЕРВЫ. КЛАССИКА И МОДЕРНИЗМ.ТЕАТР АБСУРДА. СЛОВЕСНАЯ УДАЛЬ. ЗАКОНОДАТЕЛЬНИЦЫ МОД. В ПОИСКАХ ЗОЛОТОЙ СЕРЕДИНЫ
Какой же вывод следует из проведенного нами энтропийного анализа текста? Прямо скажем, не утешительный. Пока вероятности букв одинаковы, текст был бессмысленно хаотичным. Потом вероятности стали различными, в тексте стал образовываться определенный порядок. Но если продолжить мысленно этот процесс вплоть до логического его завершения, то текст превратится в повторение одной какой-нибудь буквы.
Да ладно бы еще текст! Но мы теперь знаем, что энтропия господствует во всем окружающем мире. Избыток ее грозит хаосом, разрушением, тепловой смертью Вселенной. К счастью, есть в мире и антиэнтропийные процессы. Они обусловлены накоплением информации. Чем больше накоплено информации, тем ниже становится энтропия, тем дальше отодвигается тепловая смерть. А что же в итоге? Избегнув хаоса и разрушения, мир устремляется к упрощению и в конце концов станет похожим на текст из одних «А»?
Не будем пока делать мрачных прогнозов. Стоит лишь оглядеться вокруг, и на душе становится легче: что-то не видно пока, чтобы в окружающем мире господствовал примитивизм. Напротив, мир поражает нас разнообразием и сложностью. А впрочем... Если внимательно присмотреться, можно в нем обнаружить и такие явления, которые очень похожи на текст из одних «А».
Взять хотя бы рефлексы. Что они собой представляют? Стереотипные фразы, которыми тот или иной организм отвечает на различные воздействия внешней среды. Почувствовав боль, вы отдернули руку, Это движение осуществляется рефлекторно, мышцы по одним и тем же командам совершают одни и те же движения, независимо от того, был ли предмет, причинивший вам боль, острым или горячим, накален ли он до 100 градусов или до 500. Вы еще не успели даже осознать ситуацию, а стереотипная фраза уже всплыла сама по себе.
Пока существуют различные вероятности, ответы разнообразны. Когда все свелось к одной букве или к одной фразе, вариации прекращаются — на любые запросы система дает один и тот же неизменный ответ.
Так возникает жестко (или почти жестко) детерминированная система, в которой все заранее предопределено 8.
Такой вот жестко детерминированной системой является, в частности, наша Солнечная система. В