Занимательная математика

Сорок неверных жен[3]

Великий султан ибн-аль-Каз был очень обеспокоен большим количеством неверных жен среди жительниц столицы его государства. Сорок женщин открыто изменяли своим мужьям, но, как это часто бывает, хотя об их неверности знали все, их мужья оставались в полном неведении относительно поведения своих жен. Дабы наказать падших женщин, султан издал указ, разрешавший мужьям неверных жен убивать их, разумеется, если мужья вполне уверены в измене нечестивиц.

В указе султана ничего не говорилось о числе неверных жен и не назывались их имена. Говорилось только, что такие случаи в главном городе Квазиабабии известны, и предлагалось мужьям предпринять что-нибудь для неповторения супружеских измен впредь. Но к великому удивлению законопослушных подданных султана и всей городской полиции ни в день объявления указа, ни в последующие дни не стало известно ни об одном случае убийства неверной жены мужем. Прошел целый месяц никаких результатов. Стало создаваться впечатление, что обманутые мужья не очень-то заботятся о том, чтобы спасти свою поруганную честь.

— О великий султан, не объявить ли нам имена сорока неверных жен, — предложил однажды визирь ибн-аль-Казу, — коль скоро мужья слишком ленивы, чтобы самим справиться со своими проблемами?

— Нет, — возразил султан, — подождем. Мои подданные ленивы, но они, несомненно, весьма хитроумны и очень мудры. Я совершенно уверен, что очень скоро последуют действия.

И, действительно, на сороковой день после оглашения указа действия внезапно последовали. В одну ночь были убиты сорок женщин.

Как показало незамедлительно проведенное расследование, это были те самые сорок распутниц, которые, как всем было известно, изменяли своим мужьям.

— Не понимаю, — воскликнул пораженный случившимся визирь, — почему сорока обманутым мужьям потребовалось так много времени, чтобы предпринять решительные действия, и почему они предприняли, наконец, действия в один и тот же день?

— Все очень просто, мой дорогой Ватсон, — засмеялся султан. — Должен признаться, я ожидал, что добрая весть придет именно в тот день, когда она пришла. Мои подданные, как я уже говорил, может быть, очень ленивы, чтобы организовывать слежку за женами и устанавливать их верность или неверность, но они показали, что достаточно умны, чтобы разрешить возникшую проблему путем чисто логического анализа.

— Боюсь, что не понимаю тебя, о великий султан, — промолвил визирь.

Немного терпенья. Предположим, что неверных жен не сорок, а всего лишь одна. В этом случае все, за исключением одного-единственного человека — ее мужа, знают о ее прелюбодеянии. Но ее муж, пребывая в убеждении, что его жена верна ему, и оставаясь в неведении относительно других случаев нарушения супружеской верности (о чем он, несомненно, услыхал бы), был бы в полном убеждении, что все жены в городе, в том числе и его собственная жена, верны своим мужьям.

Если бы он прочитал мой указ, в котором говорится о том, что в городе есть неверные жены, то понял бы, что речь может идти только о его собственной жене. И тогда он убил бы ее в самую первую ночь после объявления моего указа, ты следишь за ходом моих рассуждений?

Да, государь, ответствовал визирь.

Предположим теперь, — продолжал султан, что обманутых мужей двое. Назовем их Абдулой и Хаджибабой. Абдула знает, что жена Хаджибабы изменяет своему мужа, а Хаджибаба располагает аналогичными сведениями о жене Абдулы. Но каждый из них считает, что его собственная жена ему верна.

В день обнародования моего указа Абдула говорит себе:

— Ага, Сегодня ночью Хаджибаба убьет свою жену. С другой стороны, Хаджибаба думает то же самое об Абдуле. Но то, что на следующее утро жены того и другого все еще живы, доказывает и Абдуле, и Хаджибабе, что они ошибались, думая, будто их жены им верны. И тогда на вторую ночь оба пустили бы в ход кинжалы, и жены обоих были бы убиты.

— До сих пор я проследил за ходом твоих рассуждении, о великий султан, — заверил своего повелителя визирь. — но как быть, если неверных жен три или больше?

В этом случае нам придется прибегнуть к тому, что принято называть математической индукцией. Я только что доказал тебе, что если бы в городе было только две неверные жены, то мужья в силу чисто логической дедукции должны были бы убить их на вторую ночь после обнародования моего указа. Но предположим, что теперь неверные жены у трех моих подданных, назовем их Абдулой, Хаджибабой и Фаруком. Фарук, разумеется, знает, что жены Абдулы и Хаджибабы неверны своим мужьям, и ожидает, что Абдула и Хаджибаба убьют своих жен на вторую ночь. Но те почему-то этого не делают. Почему?

Разумеется, потому, что его, Фарука, жена изменяет ему. И Фарук пускает в ход кинжал, равно как и двое других обманутых мужей.

О великий султан! — вскричал визирь. Ты раскрыл мне глаза на всю проблему. Если бы в городе было четыре неверные жены, то каждый из четырех обманутых мужей свел бы проблему к случаю трех неверных жен и не убил бы свою жену до четвертого дня. И так далее, и тому подобное вплоть до сорока неверных жен.

— Я рад, — сказал султан, — что ты, наконец, понял суть дела.

Приятно иметь визиря, ум которого настолько превосходит уровень умственного развития среднего подданного. Но что если я поведаю тебе, что неверных жен в городе, как стало достоверно известно, в действительности сорок одна?

Казнь врасплох

За кражу каравая хлеба визирь приговорил Абдула Касима к смертной казни через повешение.

Визирь давно собирался казнить Абдула и воспользовался сущей безделицей просто как предлогом. Правда, к великой досаде визиря, по закону осужденный на смертную казнь мог в последнюю минуту обратиться к султану с просьбой о помиловании. Воззвать к милосердию владыки преступник мог только в день казни.

Не сомневаясь в том, что султан ибн-аль-Каз, узнав о смертном приговоре Абдулу, непременно отменит его, визирь придумал хитроумную уловку, позволявшую (как ему казалось) обойти закон и избежать обращения осужденного к султану с просьбой о помиловании. В присутствии Абдулы визирь сообщил начальнику тюрьмы, что тому предстоит в течение недели привести в исполнение смертный приговор, но не назначил точную дату казни, ограничившись указанием, что повесить Абдулу надлежит в течение недели, но в такой день, который застал бы его врасплох (чтобы Абдул не мог заранее знать, что его должны повесить именно в этот день).

Каждое утро ты будешь приносить Абдулу его завтрак, продолжал визирь наставлять начальника тюрьмы в присутствии осужденного. — Как я уже сказал, день казни тебе надлежит выбрать так, чтобы для Абдула он оказался совершенно неожиданным. Помни, что если ты принесешь Абдулу завтрак в день, который назначен тобой для казни, и Абдул встретит тебя заявлением, что знает о предстоящей в тот день казни и представит разумные доводы, объясняющие, как ему удалось установить день казни, то по закону ты должен немедленно передать султану прошение Абдула о помиловании. Если же в день казни ты принесешь Абдулу завтрак, а он промолчит или не сможет разумно объяснить, почему он считает, что его должны казнить именно в тот день, то Абдул лишается права на обжалование приговора, и ты можешь повесить его в тот же день в полдень.

Визирь отбыл к себе, а Абдул и начальник тюрьмы (разумеется, каждый в отдельности — Абдул в камере смертников, а начальник тюрьмы в своем рабочем кабинете) принялись ломать голову над наиболее вероятным днем казни. Для начальника тюрьмы проблема осложнялась еще и тем, что день казни ему необходимо было определить заранее, чтобы успеть распорядиться о необходимых приготовлениях.

О гнусном плане визиря, практически лишавшем Абдула права на подачу прошения о помиловании из-за неожиданности дня казни, прослышал юный принц, который поведал о нем отцу. Султан вызвал