Математические чудеса и тайны

это делаете, перекручивания чудесным образом исчезают на глазах.

Секрет этого фокуса можно объяснить топологически. Перекрученное кольцо вместе с вашими руками и телом образуют некоторую топологическую структуру. Когда кольцо берет зритель, получается «левый вариант» этой структуры, топологически существенно отличный от вашего. В этом случае от перекручивания избавиться невозможно.

Глава четвертая. ФОКУСЫ СО СПЕЦИАЛЬНЫМ СНАРЯЖЕНИЕМ

Среди фокусов, требующих специального снаряжения, очень немногие имеют математический характер. Мы выберем из них несколько наиболее интересных и таких, для которых читатель сможет собственноручно изготовить приспособления.

Карточки с числами

Я не знаю, когда появилось первое специальное приспособление математического характера, предназначенное для демонстрации фокуса, или каким оно было, но кажется несомненным, что одним из самых старых фокусов, в котором оно могло потребоваться, был фокус с узнаванием возраста лица или задуманного им числа при помощи серии карточек с числами.

Простейший вариант этого фокуса показывается при помощи серии карточек (обычно их бывает шесть или больше), на каждой из которых имеется ряд чисел. Зритель просматривает все карточки и передает фокуснику те из них, на которых имеется задуманное им число. Взглянув на переданные ему карточки, фокусник может сразу назвать это число. Для этого ему нужно только сложить наименьшие («ключевые») числа, соответствующие каждой карточке. Так как числа на карточках обычно располагаются в порядке возрастания (это облегчает зрителю отыскивание задуманного им числа, если оно есть на данной карточке), то ключевые числа будут сразу видны. Первым ключевым числом обычно берется 1, а остальные получаются путем удваивания предыдущего числа. Так, при шести карточках это будут числа 1, 2, 4, 8, 16 и 32[21]). С их помощью, комбинируя различным образом карточки, можно получить суммы от 1 до 63.

Иногда карточки раскрашиваются в различные цвета.

Это дает возможность показывающему (который должен запомнить ключевое число, соответствующее каждому цвету) отходить в сторону, когда зритель сортирует карты, и называть задуманное число, не глядя на лицевую сторону карточек.

Карточки с отверстиями

В несколько более сложном варианте только что рассмотренного фокуса для получения ключевых чисел применяется специальное перфорирование карточки.

После того как зритель отберет все карточки, на которых имеется задуманное число, показывающий кладет их друг на друга и накрывает «волшебной» карточкой (рис. 44).

Теперь, чтобы получить задуманное число, нужно сложить числа, видимые сквозь отверстия.

В принципе эта серия карточек не отличается от серии карточек с ключевыми числами. Однако числа на перфокартах не расположены в порядке возрастания, так что ключевые числа (т. е. числа, каждое из которых меньше всех остальных на данной карточке) занимают различные положения среди остальных чисел. Отверстия в «волшебной» карточке соответствуют местам, где на шести карточках расположены ключевые числа, а на каждой из шести карточек отверстия сделаны в тех же местах, что и на «магической» карточке, за исключением одного, где проставлено ключевое число данной карточки.

Фокусы с «прикосновениями»

Фокус с шестью квадратиками

Вот фокус, в котором прикосновения к предметам сопровождаются побуквенным произношением чисел.

Показывается он на шести небольших, раскрашенных в различные цвета, квадратных пластинках, на каждой из которых изображено число (рис. 45).

Пластинки раскладываются на столе числами вниз.

Показывающий отворачивается, а зритель в это время приподнимает одну пластинку, смотрит на число, а затем смешивает ее с остальными. Теперь показывающий поворачивается к столу и начинает притрагиваться карандашом к пластинкам. Зритель же в это время произносит про себя побуквенно свое число так, чтобы на каждое прикосновение приходилось по одной букве. Когда все буквы замеченного числа будут исчерпаны, он произносит: «стоп». Пластинка, на которой остановился карандаш, переворачивается, причем оказывается, что на ней как раз и есть задуманное число.

Объяснение. Первые шесть прикосновений делаются в произвольном порядке. Следующие шесть — в такой последовательности: 101, 42, 45, 13, 16, 19.

Показывающему нетрудно будет выдержать этот порядок, запомнив соответствующую последовательность цветов. Конечно, этот фокус получается благодаря тому, что запись числа 101 (сто один) содержит семь букв, а запись каждого из следующих чисел — одной буквой больше[22]). Читатель без труда может изготовить серию таких пластинок из картона или пластмассы.

Карта цветов

Существует много и других фокусов, в которых применяется принцип побуквенного произношения слов. Такова, например, «карта цветов». Лицевая ее сторона представлена на рис. 46.

Зритель задумывает цветок, и показывающий начинает перебирать карандашом отверстия. При каждом прикосновении зритель называет про себя одну букву из названия выбранного цветка и произносит вслух: «стоп», когда его слово будет исчерпано. Карандаш вставляется в последнее затронутое отверстие, и карта переворачивается. Острие его будет высовываться как раз там, где напечатано название задуманного цветка.

Первое прикосновение делается у верхнего отверстия, далее отверстия обходятся через одно по часовой стрелке.

Задумайте животное

Фокус-картинка, похожая на только что описанную «карту цветов», изображена на рис. 47.