Математические чудеса и тайны

делается при обычнбй игре в домино. После окончания раскладки смотрят на число очков на каждом из концов цепи. Достают листок бумаги, и оказывается, что там записаны как раз эти два числа! Фокус повторяете несколько раз, причем каждый раз предсказываются новые цифры.

Объяснение. Этот фокус получается потому, что любая цепочка, составленная из всех без исключения косточек домино (их бывает обычно 28), имеет одинаковое число очков на концах[11]). Показывающий перед началом фокуса незаметно прячет одну косточку, а числа очков на концах ее записывает в предсказании. Так как при выкладывании всех 28 косточек должна образоваться замкнутая цепочка, то отсутствующая косточка укажет числа очков на месте ее разрыва. Удаляемая косточка не должна быть дублем.

Ряд из тринадцати косточек

Вот еще один любопытный фокус с домино. Для него нужны 13 косточек, которые укладываются в ряд лицевой стороной вниз. В отсутствие показывающего, кто-нибудь из зрителей передвигает по одной любое число косточек (от одной до двенадцати) с одного конца ряда на другой. После этого показывающий возвращается в комнату, открывает одну косточку, и количество очков на ней оказывается равным числу перемещенных косточек. Фокус можно показывать сколько угодно раз.

Объяснение. Косточки, конечно, подбираются специальным образом. Суммы очков на них должны последовательно равняться всем целым числам от 1 до 12. Тринадцатой будет двойная пустышка.

Они выставляются в порядке возрастания, начиная с единицы на левом конце. Справа ряд замыкается двойной пустышкой. Перед уходом из комнаты показывающий демонстрирует, как нужно перемешать косточки; передвинув несколько штук слева направо, он должен сообразить, сколько очков теперь на самой левой косточке. Возвратившись, он мысленно считает до этого числа, начиная справа. Если на левой косточке было, например, 6 очков, ему нужно считать справа до шестой косточки. Косточку, на которую придется это число, он открывает. Если она случайно окажется двойной пустышкой, ей приписывается значение 13.

Повторять этот фокус совсем просто. Показывающий должен сосчитать про себя, сколько косточек осталось от открытой до крайней левой, сообразить, сколько на последней очков, и запомнить это число перед уходом из комнаты.

Любопытная ситуация возникает, если кто-нибудь вздумает подшутить над показывающим и не переставит ни одной косточки; в этом случае откроется двойная пустышка.

Календари

Существует много интересных фокусов с использованием табель-календаря. Вот некоторые наиболее интересные из них.

Таинственные квадраты

Показывающий стоит, повернувшись спиной к зрителям, а один из них выбирает на помесячном табель-календаре любой месяц и отмечает на нем какой-нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Теперь достаточно зрителю назвать наименьшее из них, чтобы показывающий тут же, после быстрого подсчета, объявил сумму этих девяти чисел.

Объяснение. Показывающему нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9[12]).

Фокус с отмеченными датами

Фокус начинается так. Зрителю предлагают открыть помесячный табель-календарь на любом месяце и обвести кружком по своему выбору по одной дате в каждом из пяти столбиков. (В том случае, когда числа располагаются в шести столбиках, что бывает весьма редко, шестой столбик не принимают во внимание.)

При этом показывающий стоит спиной к присутствующим.

Все еще не оборачиваясь, он спрашивает: «Сколько у Вас обведено понедельников?», затем: «Сколько вторников?» и т. д., перебирая все дни недели. После седьмого и последнего вопроса показывающий объявляет сумму цифр, обведенных кружочками.

Объяснение. Сумма чисел в строке, которая начинается первым числом месяца, всегда равна 75 (за исключением февраля не високосного года). Каждое отмеченное число в следующей строке увеличивает эту сумму на 1, в следующей за ней строке на 2 и т. д.; каждое отмеченное число в предыдущей строке уменьшает упомянутую сумму на 1, в предшествующей ей строке на 2 и т. д. Пусть, например, первое число месяца приходится на четверг и обведены один понедельник, один четверг и три субботы; показывающий производит в уме вычисление:

75 + 3х2–1х3 = 78

и объявляет полученный результат.

Разумеется, показывающий должен знать заранее, на какой день приходится первое число выбранного зрителем месяца.

Предсказание

На каком-нибудь листке помесячного табель-календаря зритель заключает в квадрат шестнадцать чисел. Показывающий после беглого взгляда на обведенную фигуру записывает предсказание. Затем зритель выбирает в этом квадрате четыре числа, по видимости произвольных, но с соблюдением следующего правила. Первое из чисел выбирается (обводится кружочком) совершенно произвольно. Затем вычеркиваются все числа, находящиеся в той же строчке и в том же столбце, что и только что обведенное число. В качестве второго числа зритель может обвести кружочком любое число, оставшееся незачеркнутым. После этого он вычеркивает все числа, оказавшиеся в одной и той же строчке и в одном и том же столбце со вторым обведенным числом. Так же выбирается третье число, а соответствующие строчка и столбец вычеркиваются.

В результате этих операций останется незачеркнутым одно-единственное число. Его зритель также обводит кружочком. Если теперь взять сумму четырех отмеченных нами чисел, то она окажется в точности равной предсказанному числу[13]

Объяснение. Показывающий замечает два числа, находящихся на двух диагонально противоположных углах квадрата. Какая из двух возможных пар это будет — безразлично. Чтобы получить ответ, нужно сложить эти два числа и найденную сумму удвоить.

Более простой фокус, основанный на этом же принципе и не требующий табель-календаря, можно демонстрировать так. Начертите квадратную сетку из 16 клеток, подобную шахматной доске, и перенумеруйте клетки от 1 до 16 в естественном порядке. Если теперь предложить зрителю выбрать четыре числа при помощи того процесса, который описывался выше, и сложить их, то во всех случаях он будет получать одну и ту же сумму, а именно 34. Этот принцип можно демонстрировать на квадратах с любым числом клеток.

Часы

Угадывание задуманного числа на циферблате

Зритель задумывает какое-нибудь число от 1 до 12. Показывающий начинает притрагиваться кончиком карандаша к числам ни циферблате, делая это, по-видимому, в совершенно произвольном