куб. метр… куб. м или м3
« дециметр. . . . . куб. дм или дм3
« сантиметр. . . . . куб. см или см3
« миллиметр. . . . . куб. мм или мм3
« километр. . . . . куб. км или км3
Повторительные вопросы
Какое тело называется прямоугольным параллелепипедом? – Какие у него грани? – Есть ли у него равные ребра? – Начертите развертку прямоугольного параллелепипеда. – Какие вы знаете кубические меры? – Как вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда? Объем куба? – Напишите формулу объема этих тел. – Каковы соотношения между кубическими мерами? Каковы их сокращенные обозначения?
Применения
28. На прямоугольное поле шириною 135 м и длиною 240 м выпало дождевой воды 3 мм. Сколько куб. метров воды выпало на все поле?
Р е ш е н и е. Искомый объем равен
135
29. Прямоугольный бак в 1 м ширины и 140 см длины налит водою. Когда под воду окунулся человек, уровень воды поднялся на 4 см. Как велик объем тела этого человека?
Р е ш е н и е. Объем тела человека равен 100
30. Если куб с ребром 1 см представить себе разделенным на кубики с ребром в 0,1 мм, то во сколько раз общая поверхность всех этих мелких кубиков будет больше поверхности первоначального куба?
Р е ш е н и е. Поверхность куба с ребром 1 см равна 6 кв. см = 600 кв. мм. Поверхность кубика с ребром 0,1 мм равна 6 0,01 = 0,06 кв. мм. Число этих кубиков равно 100
§ 32. Призмы
П р я м о ю п р и з м о ю называется тело, две грани (о с н о в а н и я) которого представляют собою треугольники, четырехугольники или многоугольники, а все остальные (б о к о в ы е) – прямоугольники (черт. 104). Рассмотренный раньше прямоугольный параллелепипед можно отнести к призмам: это прямая призма с прямоугольными основаниями. Если основания прямой призмы треугольники, то призма «треугольная», если квадрат, то призма «квадратная»; если вообще четырехугольники, то «четырехугольная»; если какие-нибудь многоугольники, то «многоугольная», напр. «восьмиугольная», и т. п.
Объем прямоугольной призмы, т. е. прямоугольного параллелепипеда, мы уже умеем вычислять: для этого нужно умножить ее длину на ширину и на высоту. Так как произведение длины ^прямоугольника на его ширину дает его площадь, то предыдущее – правило мы можем высказать иначе, а именно так:
о б ъ е м п р я м о у г о л ь н о й п р и з м ы
р а в е н п р о и з в е д е н и ю п л о щ а д и е е о с н о в а н и я н а в ы с о т у. Если площадь основания такой призмы обозначить через
Можно убедиться, что та же формула применима и ко всякой прямой призме, какую бы форму ни имело ее основание. Действительно, на каждый квадратный сантиметр основания прямой призмы опирается столб, высота которого равна высоте призмы (
Итак,
О б ъ е м в с я к о й п р я м о й п р и з м ы р а в е н п р о и з в е д е н и ю п л о щ а д и е е о с н о в а н и я н а в ы с о т у.
Повторительные вопросы
Что называется прямой призмой? – Что такое прямая прямоугольная призма? Квадратная? Треугольная? Шестиугольная? – Как вычисляется объем всякой прямой призмы? – Выразите это правило формулой.
Применения
31. Вычислить объем прямой т р е у г о л ь н о й призмы, если ее высота 16 см, а треугольник, лежащий в основании призмы, имеет основание 7 см и высоту – 5 см.
Р е ш е н и е. Вычисление объема начнем с определения площади основания; она равна 0,5 7 5 = 18 кв. см. Умножив основание призмы на высоту, 18 16, узнаем ее объем – 290 куб. см.
32. Чердачное помещение (черт. 105) имеет форму прямой треугольной призмы. Длина его – 14 м, ширина – 8,1 м, а высота конька – 3,2 метра. Найти объем («кубатуру») этого помещения.
Р е ш е н и е. Кубатура равна 1/2
33. Какова площадь основания прямой многогранной призмы, объем которой 720 куб. см, а высота 18 см?
Р е ш е н и е. Основание определится, если разделить объем (720) на высоту (18). Получим 40 см.
§ 33. Объем и вес
В метрической системе мер единицей веса служит вес одного кубического сантиметра чистой воды –
