Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

посылки истинны, то заключение также будет истинно?

Мы можем получать вывод из посылок путем более или менее сложного преобразования последних. Выше был приведен пример такого преобразования, когда из двух разделительных суждений было получено условное.

Поскольку вывод здесь получается лишь на основе преобразования посылок, его истинность в данном случае целиком определяется истинностью посылок, если, разумеется, это преобразование производится правильно. Правила же этих преобразований в свою очередь, естественно, обусловливаются, как будет дальше показано, формой посылок. Умозаключения такого типа будем называть дедуктивными.

Рассмотрим вначале такие дедуктивные умозаключения, в которых вывод получается путем преобразования одной посылки. Возьмем суждения «Петя не является плохим мальчиком», «ваше утверждение неправильно» и преобразуем их таким образом: «Петя — неплохой мальчик», «ваше утверждение не является правильным», то есть передвинем отрицание со связки на предикат. В результате такого преобразования получились новые суждения, которые по своему содержанию хотя и незначительно, но все же отличаются от исходных: в первом усилилась похвала Пете, во втором — выражение смягчилось, стало более деликатным. С точки же зрения логической формы различие довольно существенное — изменилось качество суждений и предикат: отрицательная связка (Петя не есть плохой мальчик) заменена положительной (Петя есть неплохой мальчик) и предикат «плохой мальчик» заменился предикатом «неплохой мальчик» положительная связка (ваше утверждение есть неправильное) заменена отрицательной (ваше утверждение не есть правильное) и предикат «неправильное утверждение» заменен, предикатом «правильное утверждение». Такое преобразование посылок, при котором изменяется качество суждений и предикат, называется превращением. Превращение имеет большое значение, но не само по себе — отдельно оно встречается довольно редко, — а как составная часть других умозаключений.

Превращения, как мы видим, представляют собой преобразование одного суждения. Такого рода преобразование называется непосредственной дедукцией. К непосредственной дедукции наряду с превращением относится также обращение.

Обращение — это такое преобразование одного суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Например, суждение «некоторые щуки жили более 200 лет» в результате обращения преобразуется в суждение «некоторые существа, жившие свыше 200 лет, являются щуками»; «S есть P» изменяется в «P есть S», Еще пример: «никто из студентов нашей группы не сдал экзаменов досрочно». В этом суждении субъект (S) — «студенты нашей группы», предикат (P) — «сдавшие экзамен досрочно». Меняя местами субъект и предикат, получаем суждение «ни один из сдавших экзамены досрочно не является студентом нашей группы».

Значительно большую роль играют опосредствованные умозаключения, в которых вывод делается из нескольких, чаще всего из двух, посылок. К ним относятся прежде всего умозаключения, называемые силлогизмами (слово «силлогизм» по-гречески обозначает «умозаключение»). Существуют разные типы силлогизмов соответственно разным типам суждений, входящих в их состав. Наиболее распространенными являются три вида силлогизмов: категорические, разделительно-категорические и условно-категорические. Уже по самим этим названиям можно судить о составе каждого из этих трех разновидностей силлогизмов: категорические состоят из категорических (то есть простых — с одним субъектом и предикатом) суждений, разделительно-категорические — из разделительных и категорических, условно-категорические — из условных и категорических.

Остановимся на каждом из этих трех видов в отдельности.

В категорическом силлогизме посылками служат два простых категорических суждения. Именно к ним относятся приводившиеся выше образцы таких рассуждений, как:

все млекопитающие дышат легкими;

дельфин — млекопитающее;

———————————————

дельфин дышит легкими;

или:

имена собственные пишутся с большой буквы;

«Крым» — имя собственное;

———————————————

«Крым» пишется с большой буквы.

В чем специфика этого силлогизма? С помощью какого преобразования посылок получается здесь вывод?

Мы уже знаем, что каждое категорическое суждение можно представить как отношение объемов понятий, входящих в суждение. Это в равной мере относится и к посылкам и к заключению. В заключении устанавливается определенное отношение между объемами понятий. Но на каком основании? На основании того отношения, которое дается в посылках. В посылке «все млекопитающие дышат легкими» класс млекопитающих включается в класс дышащих легкими; в другой посылке класс дельфинов включается в класс млекопитающих. Поэтому в заключении мы можем класс дельфинов включить в класс существ, дышащих легкими (рис. 7).

Рис. 7

Рис. 8

В результате умозаключения понятие «млекопитающие» выпадает. Нас интересует в данном случае отношение дельфинов и существ, дышащих легкими; поэтому на основании посылок мы прямо выводим в заключении интересующее нас отношение «дельфины дышат легкими» (рис. 8).

Аналогичный процесс рассуждения имеет место и во всех других случаях умозаключений, называемых категорическими силлогизмами. Таким образом, всякий категорический силлогизм есть такое умозаключение, в котором определяется отношение объемов двух понятий на основании тех отношений между понятиями, которые даны в посылках.

Понятия, между которыми устанавливаются отношения в посылках и в заключении силлогизма, называются терминами. Понятия, которые входят в заключение, называются крайними терминами: субъект заключения — меньший крайний термин S, предикат заключения — больший крайний термин P.

В нашем примере меньшим термином будет «дельфин», большим — «существа, дышащие легкими».

Оба эти термина есть и в посылках; они связываются в заключении на основании того, что о них утверждается в посылках. Но в посылках есть еще понятие «млекопитающие», которого нет в заключении. Это понятие связывает в посылках крайние термины. В каждую посылку входит один из крайних терминов, и это третье понятие, которое называется средним термином, обозначается буквой M — первой буквой латинского слова «medius» — «средний». Посылка, в которую входит меньший термин, то есть субъект заключения, называется меньшей посылкой, а та, в которую входит больший термин, то есть предикат заключения, называется большей посылкой. Отметим, что меньший термин обозначается буквой S, а больший — буквой P не только в заключении, но и в посылках, несмотря на то что там S может не быть субъектом, а