известна истинность суждения «все планеты солнечной системы вращаются вокруг Солнца», то можно сделать вывод, что противоречащее ему суждение «некоторые планеты солнечной системы не вращаются вокруг Солнца» будет ложным и, наоборот, из ложности второго суждения вытекает истинность первого.
Какие же здесь могут быть логические ошибки?
Рассмотрим такое рассуждение.
Один критянин сказал однажды: «Все критяне лгут»; если он сказал правду, то и он, как критянин, тоже лжет; если же его слова — ложь, то есть ложно, что критяне лгут, значит, критяне говорят правду; но в таком случае и он, как критянин, говорит правду, и т. д. Получается, что если он говорит правду, то он лжет, а если лжет, то говорит правду. Ясно, что в рассуждении есть ошибка. Но какая?
Из ложности суждения «все критяне лгут» здесь делается вывод об истинности суждения «все критяне говорят правду». Первое суждение общеутвердительное (
Необходимо твердо помнить, что закон исключенного третьего
Выводы об истинности суждения на основании ложности противоположного ему являются неправильными. Но из истинности одного суждения можно делать вывод о ложности ему противоположного, например: если истинно суждение «все планеты светят отраженным светом», то ложно противоположное «ни одна планета не светит отраженным светом».
Почему это так? Потому что истинность общего суждения означает истинность соответствующего частного суждения: если верно, что все планеты светят отраженным светом, то верно и то, что некоторые планеты светят отраженным светом. Применяя к этим суждениям закон исключенного третьего, можем из истинности частного «некоторые планеты светят отраженным светом» вывести ложность общего «ни одна планета не светит отраженным светом».
Из других форм недедуктивных умозаключений рассмотрим ошибки в умозаключениях по аналогии.
Рассказывают, что, когда однажды в древнем Риме взбунтовались плебеи, сенатор Менений Агриппа умиротворял их следующим образом. Каждый из вас знает, говорил он, что в организме человека существуют разные части, причем каждая из этих частей выполняет свою определенную роль: ноги переносят человека с одного места на другое, голова думает, руки работают. Государство — это тоже организм, в котором каждая часть предназначена для выполнения своей определенной роли: патриции — это мозг государства, плебеи — это его руки. Что было бы с человеческим организмом, если бы отдельные его части взбунтовались и отказались выполнять предназначенную для них роль? Если бы руки человека отказались работать, голова — думать, тогда человек был бы обречен на гибель. То же самое случится и с государством, если его граждане будут отказываться выполнять то, что является их естественной обязанностью.
Говорят, Менению Агриппе удалось убедить народ, и бунт был прекращен. Однако эта аналогия совсем не доказательна. Она содержит логическую ошибку.
В чем заключается эта ошибка?
Аналогия может быть доказательной только тогда, когда сравниваемые предметы в
Известно, что многие дикие племена, прежде чем отправиться на охоту, совершают разного рода колдовские обряды, чтобы обеспечить успешную охоту. Такие обряды наблюдались у североамериканских индейцев. Если охотникам долгое время не попадались бизоны, то группа индейцев, одетых в бизонью шкуру, начинала пляску. Другие индейцы пускали в них стрелы с тупым наконечником. Тот, в кого попала стрела, считался убитым, и его место занимал другой.
Индейцы верили, что если они пронзят стрелой человека, который по внешним признакам уподобился бизону, то в скором времени стрела обязательно должна пронзить и настоящего бизона. По наличию у двух предметов некоторых общих признаков они заключают о наличии у них еще одного общего признака, то есть делают умозаключение по аналогии: если стрела попала в нечто, внешне похожее на бизона, значит, она попадет и в настоящего бизона.
Неправильные аналогии играли большую роль при возникновении веры в бога. Чтобы получить какой-то предмет, человек должен его где-то добыть или сделать сам. Значит, все то, что существует, и сам человек в том числе, было тоже кем-то сделано. А создать все это могло только всемогущее существо, подобное человеку, — бог. Аналогично тому, как люди лепят из глины разные вещи и изображения животных и людей, так и бог, думают верующие, создал человека, слепив его из глины. Как люди наказывают друг друга за различные проступки, так и бог посылает людям наказания за их грехи. Самый образ бога создавался всегда по аналогии с человеком или с другими известными людям существами. Это заметили еще философы древности. Например, древнегреческий философ Ксенофан писал: «Но если бы быки, лошади и львы имели руки и могли бы ими рисовать и создавать произведения (искусства), подобно людям, то лошади изображали бы богов похожими на лошадей, быки же — похожими на быков и придавали бы (им) тела такого рода, каков телесный образ у них самих…»
В тех же случаях, когда соблюдаются условия правомерности аналогии, то есть сравниваемые предметы имеют одинаковое свойство или отношение и их одинаковость представляет достаточное основание, чтобы судить об одинаковости признака, переносимого с одного предмета на другой, вывод, полученный с помощью умозаключения по аналогии, имеет вполне достоверный характер. Чтобы избежать логической ошибки в аналогии, нужно доказать, что оба эти условия действительно соблюдаются. Это можно сделать применительно к тем аналогиям, которые были приведены выше в качестве доказательных. Если два предмета имеют равный удельный вес (обозначим его
Из этого определения видно, что объем зависит только от веса и удельного веса:
В случаях из юридической практики, когда ссылаются на принятое раньше по другому, аналогичному,