Константин Николаевич понимал тяжесть своего состояния, и часто говорил, что ему пора собираться «в дальнюю дорогу». Будучи религиозным человеком, он подвергся таинству соборования, но получил лишь кратковременное
В больнице (это было так называемое кремлёвское отделение Боткинской больницы) произошли два тяжёлых кровотечения (как будто подтвердивших диагноз, к которому, наконец, пришли врачи). Состояние больного резко ухудшилось и, пробыв в больнице всего несколько дней, К. Н. Игумнов скончался 28 марта 1948 г. Но правильный диагноз его заболевания был поставлен лишь при вскрытии. К. Н. Игумнов умер от милиарного туберкулёза. На похоронах Игумнова я не присутствовал (был в это время болен). Но некоторое время спустя я был на нескольких посвящённых его памяти прекрасных концертах. Несколько лет позже, за ужином у Алихановых я сидел однажды рядом с другим нашим великим пианистом Г. Г. Нейгаузом, и разговор у нас зашёл об Игумнове. Я рассказал Нейгаузу, что спросил как-то у Константина Николаевича, почему он с некоторых пор перестал играть концерт Скрябина, который раньше охотно играл. Игумнов ответил тогда мне, что играл этот концерт до переезда в Москву Нейгауза и, услышав его, понял, что Нейгауз играет концерт Скрябина лучше. Когда я рассказал Нейгаузу этот мой разговор с Игумновым, Нейгауз сказал в своей несколько восторженной манере: «О, это был великий артист»,— и заплакал.
В марте 1943 г. на некоторое время из-под Сталинграда был откомандирован в Москву Ю. М. Смирнов — тогда просто Юра. Он стал постоянно бывать в Комаровке и глубоко и прочно вошёл в нашу с А. Н. Колмогоровым комаровскую жизнь. Юра впервые появился в Комаровке ещё поздней осенью 1940 г. и часто бывал у нас в течение всего первого полугодия 1941 г. Он был тогда студентом механико- математического факультета Московского университета и избрал сначала своей специальностью астрономию, и смастерил себе даже достаточно хороший самодельный телескоп. Кроме того, он был радиолюбителем высокого класса, что сыграло вскоре большую роль, когда Юру призвали в армию. Но произошло это лишь в конце 1941 г., а до того Юра в сентябре и первой половине октября был ещё просто студентом, усердно и с успехом тушившим зажигательные бомбы, сыпавшиеся тогда в довольно большом количестве, в частности, и на обсерваторию Московского университета на Пресне, где Юра проводил много времени по ночам (днём он слушал лекции).
В ночь на 16 октября А. Н. Колмогоров и я, как уже упоминалось, уехали в Казань, а Юра Смирнов очень скоро был взят в армию и направлен в Северный флот в качестве радиста. Там он прослужил довольно долгое время, успев ещё пролежать некоторое время в госпитале, если не ошибаюсь, с воспалением лёгких. Потом он был направлен среди зимы 1942–1943 гг. под Сталинград, также в качестве радиста. Оттуда он и приехал в Москву — как упоминалось, в марте 1943 г.
Всю весну и начало лета 1943 г. он находился по службе в Москве, проводя большую часть свободного времени в Комаровке. Вся эта часть «комаровского» периода в жизни А. Н. Колмогорова и моей несёт на себе печать большого и многообразного участия в ней Ю. Смирнова.
Летом его снова, и снова в качестве радиста, отправили на фронт, на этот раз под Курск, на знаменитую Курскую дугу. Ещё через некоторое время, когда темпы нашего продвижения к победе начали заметно ускоряться и сама победа была уже не за горами, Ю. Смирнова снова откомандировали в Москву в качестве радиста по железнодорожному ведомству. В Москве, или лучше сказать, в Комаровке, Ю. Смирнов стал серьёзно заниматься математикой, сменившей астрономию как предмет его научных интересов.
Имея в виду большую и продуктивную научную активность Ю. М. Смирнова, к весне 1945 г. уже бесспорную и вполне определившуюся, Андрей Николаевич Колмогоров и я в середине мая 1945, т.е. уже после победы СССР в Отечественной войне, решили предпринять шаги к демобилизации Ю. М. Смирнова. С этой целью мы посетили А. Н. Крылова и попросили его совета. Алексей Николаевич очень благосклонно принял нас и тут же написал письмо соответствующего содержания Наркому Военно-Морского Флота. Это письмо Наркому отвёз и передал ему лично Андрей Николаевич. В результате последовал приказ наркома по военно-морскому флоту: Краснофлотца Смирнова Ю. М. демобилизовать и направить в распоряжение члена-корреспондента Академии наук П. С. Александрова для научной работы. Копия этого приказа, отправленная мне, до сих пор хранится у меня, а портрет А. Н. Крылова висит в столовой комаровского дома, рядом с портретами Д. Ф. Егорова и К. Н. Игумнова.
Две первые послевоенные зимы 1945–1946 и 1946–1947 годов я писал сначала работу о размерности нормальных пространств, а затем мою большую работу о законах двойственности для незамкнутых множеств (Математический сборник). Эта работа полностью поглотила меня, как ранее «казанская» работа, а ещё ранее «Gestalt und Lage» и «Dimensionstheorie». Недаром эти четыре работы я считаю своими лучшими работами в общей гомологической топологии. По инициативе Л. С. Понтрягина я сделал большой доклад о двойственности незамкнутых множеств на общем собрании отделения физико-математических наук (академиком-секретарём отделения был в то время А. Ф. Иоффе). Лев Семёнович сказал мне тогда, что считает эту работу и работу по гомологической теории размерности моими лучшими работами, и это очень обрадовало меня. Мне и самому нравилась новая работа, и хотя я очень устал от длительного процесса её написания, я находился в состоянии большого подъёма, такого же, как пять лет тому назад по окончании «казанской» работы.
Научная работа не была равномерно развивавшимся в течение моей жизни непрерывным процессом: она осуществлялась несколькими бывшими в моей жизни большими подъёмами, как бы пиками, между которыми лежали периоды по существу пассивные. Эти подъёмы научной активности, сопровождавшиеся осуществлением работ, представляющимися мне наиболее значительными из сделанных мною, совпадали у меня и с общими эмоциональными подъёмами моей жизни. Это были:
Лето 1915 г. (мощность борелевских множеств и
Длительный подъём, начавшийся в мае 1922 г. и закончившийся в августе 1924 г. (основные работы по общей топологии).
Период построения гомологической теории компактов, начавшийся в августе 1925 г. определением нерва системы множеств и закончившийся весною 1928 г. работой «Gestalt und Lage».
Гомологическая теория размерности (первое полугодие 1930 г.).
Период «казанской» работы (январь–май 1942 г.). Сопровождавший её эмоциональный подъём (если его вообще можно так назвать) был своеобразен: он состоял в остром переживании войны во всю меру доступного мне восприятия её жестокого трагизма.
Зима 1946–1947 гг.— работа о теоремах двойственности незамкнутых множеств.
Эту работу я считаю своей последней значительной работой. Будучи последним большим подъёмом моей собственной математической активности, она к счастью не была последним подъёмом моей жизненной активности вообще. Но в дальнейшем мои общежизненные подъёмы вкладывались уже не в мои собственные работы, а в радость, вызванную работами моих учеников, последние два раза — работами В. И. Зайцева и Е. В. Щепина.
Итак, была самая пора, чтобы у меня появился новый ученик, и им стал в 1948 г. Кирилл Александрович Ситников (Кира). Он был ещё студентом. Его блестящие математические способности обнаружились в первых его работах (о затухающих отображениях, так называемая работа о мешках и скоро последовавшая
