Этика Преображенного Эроса

тоже конечной; его можно символически изобразить в форме простого числового ряда: 1, 2, 3, 4… сколько бы мы ни двигались «прогрессивно» в этом ряду, мы всегда встретим возрастающие на единицу и «весьма большие», но конечные величины. Настоящей, актуальной бесконечности мы посредством такого движения в этом ряду никогда не встретим.

Между настоящей (актуальной) бесконечностью и неопределенно (in indef?nitum) возрастающими конечными лежит целая пропасть, hiatus irrationalis. Неправда, что между ними различие только в степени. Мы имеем здесь как бы новую, высшую «категорию», и попытки объяснить и построить высшую категорию посредством низшей — принципиально несостоятельны. Поэтому, если бы потенциальное возрастание и стремление было последней и высшей категорией бытия, над которой и кроме которой уже нет ничего иного, то откуда вообще смогла бы явиться идея актуально–бесконечного Божества? *

Идея бесконечного есть бытие бесконечного — такую форму принимает здесь онтологический аргумент. Бесконечное неотмыслимо, ибо конечное немыслимо вне противопоставления бесконечному; при этом бесконечное первее, оно фундирует конечное, объемлет его и несет в себе: линия АВ есть отрезок бесконечной линии, фрагмент бесконечного **.

4. ПОТЕНЦИАЛЬНО–БЕСКОНЕЧНОЕ В МАТЕМАТИКЕ

Мы приходим здесь к философии бесконечного. Математика переходит здесь в метаматематику, физика в метафизику и религию, как это показал гениальный Кантор. Но категории конечного и бесконечного, потенциально и актуально–бесконечного

que je pusse conna?tre que je doute et que je d?sire, c'est–?–dire qu'il me rnanque_quelque chose et que je ne suis pas tout parfait, si je n'avois en moi auqune id?e d'un ?tre plus parfait que le mien, par la comparaison duquel je connoitrois les d?fauts de ma nature? (ib.) ¹². Декарт говорит здесь о том, что конечное фундировано в бесконечном, но то же самое относится и к потенциально–бесконечному, ибо, как увидим далее, последнее есть в конце концов лишь переменное конечное.

* Encore qu'il fut vrai que ma connoissance acquit tous les jours Je nouveaux degr?s de perfection cl qu'il y eut en ma nature beacoup de choses en puissance qui n'y sont pas encore actuellement, toutefois tous ces avantages n'appartiennent et n'approchent en aucune sorte de l'id?e que j'ai de la Divinit?, dans laquelle rien ne se rencontre seulement en puissance, mais tout y est actuellement et en effet (ib) «.

** «Бесконечность времени, — говорит Кант, — означает только то, что каждая определенная величина времени возможна только в силу ограничения единого, лежащего в основе, времени». Kr. d. r. V. Reklam. S. 104 — 105. Трудно лучше выразить фундированность конечного в бесконечном!

142

суть прежде всего математические категории, а поэтому для их уяснения мы должны обратиться к математикам и философам сразу. Они должны нам ответить на вопрос: правда ли, что потенциальная бесконечность фундирована в актуальной? правда ли, что нельзя обойтись при помощи одной потенциальной бесконечности? Здесь нужно прямо сказать, что ответ на этот вопрос неоднороден. Здесь тоже великий водораздел философии, идущий издревле. Ибо существует horror infiniti, как существует horror Absoluti ¹⁴. И кто отрицает транс в Абсолютное, тот обыкновенно отрицает и транс в бесконечное, так как Абсолютное связано с бесконечным нераздельно. Существуют математики, утверждающие, что математика

знает только потенциально–бесконечное; актуально–бесконечное ей не нужно и математически непредставимо. С другой стороны, существуют математики–философы, такие, как Лейбниц и Кантор, которые утверждают, что только актуально–бесконечное есть настоящее бесконечное и что оно фундаментально для мысли.

Нетрудно заметить, что потенциально–бесконечное не есть настоящее бесконечное. В самом термине «потенциально» уже содержится эта мысль: потенциальный выигрыш — не есть настоящий и реальный выигрыш; потенциальный человек (эмбрион) не есть еще настоящий человек. Но в потенциальной бесконечности содержится еще меньше потенций, чем в этих примерах: в своем движении она никогда и принципиально не может выиграть настоящей бесконечности; она никогда не может «развиться» в настоящую бесконечность. Поэтому ее следовало бы скорее назвать «импотентной» бесконечностью. Это было уже нами показано на вечном и основном символе бесконечного, на числовом ряде: 1, 2, 3, 4, 5… «Потенциально–бесконечное» есть бесконечная возможность движения, выходящего за пределы каждого числа посредством прибавления еще одной единицы *. Ясно, что в этом движении, развертывающем ряд, мы будем встречать всегда только конечные величины и не можем встретить бесконечной величины. Поэтому вот как Кантор определяет потенциально–бесконечное: это то бесконечное, которое доселе обычно применялось в математике и которое означает переменную величину, возрастающую или убывающую за пределы всякой конечной границы, но при этом величину, всегда остающуюся конечной.

Очевидно, во всем этом «процессе» нет настоящей бесконечности и не может ее быть. Вот почему потенциально–бесконечное Кантор называет das Uneigentlich–Unendliche, несобственно–бесконечное, иначе говоря — собственно не б

есконечное; indefinitum ¹⁶ в отличие от infinitum. Вот почему Гегель, впервые указавший на это свойство потенциальной бесконечности, назвал ее «дурной» бесконечностью.

* Поэтому потенциальная бесконечность есть fieri ¹⁵.

143

Поставленный выше вопрос: «Нельзя ли обойтись при помощи одной потенциальной бесконечности?» — становится, таким образом, весьма радикальным — он означает ни более ни менее как следующее: «Нельзя ли обойтись при помощи одного конечного? Нужно ли вообще настоящее бесконечное в математике?»

5. СУЩНОСТЬ АКТУАЛЬНО–БЕСКОНЕЧНОГО КАК ВСЕЕДИНСТВО

Прежде всего, что такое настоящее бесконечное и при каких условиях мы имеем право о нем говорить? Потенция выхода за пределы каждого конечного числа, как мы видели, не дает нам права говорить о настоящей бесконечности; мы имеем лишь неопределенно–возрастающее множество в этом переходе от числа к числу, в этом fieri. Но если мы выйдем за пределы всех членов ряда, совершим своеобразный транс, поднимающий нас над всем рядом, дающий нам возможность обозреть, окинуть взором сразу весь ряд, — тогда и только тогда мы можем говорить о trarnsfinitum '⁷. Однако можно ли его обозреть весь? Что дает нам право говорить о всей бесконечности конечных чисел?

На это мы имеем драгоценный ответ Кантора: мы знаем закон всего ряда и всех его членов; этот закон определяет созидание каждого члена (он созидается прибавлением единицы) и строго определяет индивидуальное место каждого числа этого ряда: I, 2, 3, 4… Закон и только закон дает нам право сказать: весь ряд и вся бесконечность его членов! И мы имеем право сказать: «вся бесконечность», ибо знаем с очевидностью, что ряд этот не есть ряд конечный (потенциальная бесконечность показала нам потенцию выхода, транса за пределы каждого конечного). Кантор утверждает, что настоящая, актуальная бесконечность есть «хорошо упорядоченное множество», wohlgeordnete Menge. Понимание этого твердого порядка дает нам возможность в известном смысле обозреть сразу весь ряд.

Но «весь ряд», вся бесконечность есть нечто твердое, неизменное, лежащее в основе всех возможных движений в этом ряду, иначе говоря, esse, a не fieri. В итоге мы получаем такое определение