Кантора: актуально–бесконечное, или бесконечное в собственном смысле, das Eingentlich–Unendliche, transf?nitum есть определенная постоянная величина (в отличие от переменной и потому неопределенной величины в потенциально–бесконечном), величина, лежащая за пределами всякой конечной.
Что мы имеем здесь нечто качественно совершенно новое, новую категорию, это ясно уже из того, что здесь впервые мы получаем «собственно–бесконечное», тогда как раньше мы имели лишь переход от конечного к конечному. Дело идет о самой категории бесконечного: чем оно отличается от конечного? И вот здесь мы должны обратить внимание на постоянно всплывавшее слово все: «весь ряд», «все члены ряда», «вся полнота ряда», «вся бесконечность». Оно раскрывает сущность бесконечного: беско-
144
нечное есть всеобщность, Allheit, всеединство, полнота (???????); конечное никогда не есть «все», конечное есть множество. Mehrheit, a не Allheit *.
Здесь встает основное сомнение греческой философии: возможна ли завершенная бесконечность? не есть ли бесконечное всегда ??????? 18, indefinitum, неопределенное, незавершенное и потому несовершенное? Тогда все совершенное будет необходимо определенным и конечным. Иначе говоря, только конечное есть настоящее «все» (только конечное «закончено»); о бесконечном никогда нельзя сказать «все», ибо бесконечное никогда не «закончено». Получаем настоящий антитезис тому, что было нами высказано, антитезис, точно формулирующий horror infiniti. Но антитезис этот абсолютно ложен.
Никакое множество не есть «все». Никакое конечное число не обнимает все числа. Конечное множество людей не означает всех людей: конечный отрезок времени не означает всех времен; конечный отрезок прямой от А до В не означает всей прямой, определенной этими двумя точками. Конечный отрезок (времени или пространства) не суммирует также всех своих частей (всякие конечные части содержат в себе следующие части). Он суммирует лишь тогда, когда усматривает в себе всю бесконечность бесконечно–малых. Только бесконечность дает право сказать «все». Только бесконечность есть полнота, законченность, совершенство. И всякое совершенное целое, integrum (напр., художественное произведение, в котором, по слову Аристотеля, нельзя ничего прибавить и убавить) 20 есть всеединство, или актуальная бесконечность. Напротив, каждое конечное множество всегда можно увеличить или уменьшить. А потому оно всегда неполно и незавершенно. Вот почему «конечность» есть метафизический символ несовершенства.
6. КОНЕЧНОЕ ФУНДИРОВАНО В БЕСКОНЕЧНОМ. ТРАНС И ТРАНСФИНИТНОЕ
Конечное есть фрагмент бесконечного, как любое число есть фрагмент из бесконечного ряда всех чисел, как отрезок АВ есть фрагмент всей бесконечной линии; как день один есть фрагмент «всех времен».
Только теперь мы получаем исчерпывающий ответ на поставленный выше вопрос: нельзя ли обойтись при помощи одного конечного? Нет, ибо конечное фундировано в бесконечном: весь ряд чисел 1, 2, 3, 4… содержит, несет в себе и обосновывает каждое конечное число, но не наоборот. Тем самым дан ответ и на другой вопрос: нельзя ли обойтись при помощи одного потенциально–бесконечного? Ведь последнее есть лишь переменное конечное, а потому о нем можно сказать то же, что сказано
* Заслуга выяснения категории Allheit принадлежит Когену и Марбургской Школе 19.
145
о конечном: потенциально–бесконечное фундировано в настоящем, или актуальном бесконечном.
Эту фундированность нетрудно усмотреть: невозможно мыслить процесс числового ряда или процесс ведения линии (fieri) без актуальной бесконечности этого ряда или этой линии, ибо откуда иначе мы можем знать, что в этом ряду нет последнего конечного члена, откуда мы можем знать, что ряд идет в бесконечность? Очевидно, здесь антиципируется актуальная бесконечность всего ряда. Кантор высказывает это отношение бесконечностей вполне определенно: «Потенциально–бесконечное есть только вспомогательное понятие, понятие отношения к чему–то, и всегда указывает на лежащее в основе трансфинитное, без которого оно не может ни существовать, ни мыслиться».
Мы глубже проникнем в сущность двух категорий: indefinitum и transfinitum, если обратим внимание на то, что каждая выражает «выход за пределы конечности», т. е. транс. Но транс той и другой весьма различен. Indefmitum есть транс за пределы конечного, который всегда возможен, но который есть всегда транс в другое конечное. Бесконечно повторяющийся транс как бы тщетно старается вырваться за пределы конечного. В этом его своеобразный трагизм. Но он не бессмыслен: он есть напоминание о том, что никакое конечное не есть все, что всякое конечное может быть превзойдено, трансцендировано. Но утомление и трагизм этого неопределенно повторяющегося транса ставят проблему иного, более радикального транса, проблему, которую поставил Гегель, проблему транса в трансфинитное.
Если первый транс движется все в той же плоскости, все в том же первом измерении простого числового ряда:
1 — транс — 2 — транс — 3 — транс — 4…
то второй транс сразу вырывается из этого движения, поднимается в другое измерение, поднимается над всем рядом:
транс
1, 2, 3, 4… |
Замечательно, что трансов первого рода, «потенциальных трансов», столько же, сколько членов ряда; напротив, актуальный транс, транс в трансфинитное, — только один. И только он. поднимаясь над рядом, способен видеть бесконечный горизонт. символизируемый многоточием. В первом трансе (потенциальном) «бесконечный горизонт» всегда предполагается и вместе с тем всегда невидим: он всегда как бы «закрыт» следующей по порядку конечной цифрой *.
* Выражение «бесконечный горизонт» принадлежит феноменологической школе. Гуссерль устанавливает, что сущность бесконечного, или «открытого горизонта, сущность всякого «и так далее…» состоит в том, что бесконечное множество членов «лежит пред нами», и эта бесконечность обозревается единым взором. Формулируя это положение Гуссерля, Oskar Becker добавляет: «Gerade das Bewusstsein des gleichformigen weiteren Fortgangs das Motiv fur das Unterlassen der Weiterverfolgung dieses Fortgangs ist. Sobald die Anwendbarkeit der Kategorie
146
То, что мы назвали первым и вторым трансом, как раз соответствует первому и второму принципу созидания у Кантора *. Важно лишь осознать, что дело вдет вовсе не о математическом только открытии нового максимального числа W (которое может быть оспариваемо математиками); дело идет о некоторой основной категории «всеединства», которая присутствует и в математике и в физике, которая присутствует везде (ибо самое слово «везде» есть уже ее применение). Размышляя принципиально о бесконечном, математика переходит в метаматематику (выражение Гильберта) и физика в метафизику. Здесь математики и астрономы должны войти в сферу философии и искать ответа у философов. Так и делает Кантор. «Мета» есть транс, и трансфинитное находится посредством транса. Поэтому мы должны понимать смысл транса.
Дело в том, что первый и второй транс совершается нами
непрерывно, он проницает и все наше существо и охватывает всю
