Мартин Гарднер
Профессор, у которого не было ни одной стороны
Фантастическая история
Профессор, у которого не было ни одной стороны
Долорес — стройная брюнетка, звезда стриптиза чикагского ночного клуба «Красный колпак» — вышла на середину эстрады, сделала под сладостные аккорды египетских мотивов несколько медленных па своего «танца Клеопатры». Зал был погружен в темноту, только опаловый луч прожектора струился по матовой коже роскошных бедер и играл на тканях египетского костюма Долорес.
Вот-вот должна была упасть вуаль, покрывавшая ее голову и плечи. Плавным жестом она уже направила ее к полу, но вдруг в притихшем зале где-то вверху раздался резкий звук, словно выстрел из пистолета. С потолка вниз головой на эстраду свалилось обнаженное тело крупного мужчины. В падении он зацепил вуаль и припечатал ее с глухим ударом к полу. Воцарился хаос.
Джек Бауэрс, распорядитель, крикнул, чтобы дали свет, и попытался удержать публику на местах. Метрдотель, стоявший у оркестра и наблюдавший за танцем, схватил со стола скатерть, набросил ее на скрюченное тело и перевернул его на спину.
Человек тяжело дышал. Видимо, он потерял сознание от удара. Ему было за пятьдесят — короткие, аккуратно подстриженные рыжие борода и усы, голый череп и фигура профессионального борца.
Три официанта явно с трудом подняли тяжелое тело и отнесли его в кабинет метрдотеля, оставив в зале ошеломленных и возбужденных мужчин и женщин, глядевших то друг на друга, то на потолок и жарко обсуждавших, как и откуда свалился человек. Можно было предположить, что, пока зал был погружен в темноту, кто-то швырнул его на эстраду, но кто? — этого никто не видел. Вызвали полицию.
Между тем в комнате метрдотеля бородач пришел в сознание. Он утверждал, что его зовут Станислав Слапенарский, что он профессор математики Варшавского университета и приглашен для чтения лекций в Чикагском университете.
Прежде чем продолжить эту курьезную историю, я должен признаться, что сам не был свидетелем этих событий и рассказываю со слов распорядителя и официантов. Но я был прямым участником всей знаменательной цепочки событий, завершившейся беспрецедентным явлением профессора в зале.
События эти начались за несколько часов до того. Члены общества Мёбиуса собрались на свой ежегодный симпозиум в одном из уютных кабинетов на втором этаже клуба «Красный колпак». Общество Мёбиуса — это небольшая, малоизвестная группа чикагских математиков, занимающихся топологией — одной из самых молодых и самых любопытных областей современной математики, изучающей законы преобразования геометрических фигур. Чтобы сделать более понятным события этого вечера, следует вкратце изложить специфику предмета топологии.
Суть топологии трудно определить, не прибегая к специальным терминам. Но можно сказать, например, что топологи изучают свойства фигур, не изменяющиеся при любых деформациях.
Представьте себе бублик из мягкой резины, который можно как угодно крутить и растягивать в любом направлении. Сколь бы сильно ни была деформирована (или «трансформирована», как предпочитают выражаться математики) поверхность этого бублика, некоторые особенности его формы останутся неизменными. Так, например, всегда сохранится его дырка. В топологии тело в форме бублика называется «тором». Соломинку для коктейлей также можно рассматривать как вытянутый по центральной оси тор, так что с позиции топологии бублик и соломинка — идентичные фигуры.
Топологию совершенно не интересуют количественные соотношения. Для нее важны только фундаментальные свойства поверхностей, остающиеся неизменными при самых глубоких деформациях поверхности тела, какие только возможны без разрывов и новых склеиваний. Если же тело разрезать на части и склеить эти части другим образом, получится совершенно другое тело и все его первоначальные топологические свойства будут утеряны. Итак, топология изучает самые основные, фундаментальные математические свойства реальных тел.
Для примера рассмотрим одну из проблем топологии. Представьте себе тор (бублик), образованный замкнутой трубкой из тонкой резины. Представьте себе также, что на поверхности тора имеется небольшое отверстие. Можно ли сквозь него вывернуть тор наизнанку, так же, как, например, выворачивается воздушный шарик? Эту задачу не так просто решить в уме.
Хотя многие математики восемнадцатого столетия занимались отдельными проблемами топологии, одну из первых систематизированных работ в этой области выполнил Август Фердинанд Мёбиус, немецкий геометр, профессор Лейпцигского университета первой половины прошлого века. До Мёбиуса все полагали, что любая поверхность, например, лист бумаги, должна иметь две стороны. Но он сделал удивительное открытие — показал, что, если взять полоску бумаги, развернуть ее по продольной оси на пол-оборота и склеить концы, можно получить «одностороннюю» поверхность — поверхность, у которой будет только одна сторона!
Если вы не поленитесь сделать такую полоску (топологи называют ее «листом или лентой Мёбиуса») и внимательно ее изучите, то вскоре убедитесь, что она действительно имеет только одну замкнутую сторону и только один замкнутый край.
Сперва даже трудно представить себе, что подобный лист может существовать, но он существует в явной и осязаемой форме, его совсем нетрудно сделать, и он обладает неоспоримым свойством односторонности, свойством, которое не исчезает, как бы его ни растягивали и как бы его ни скручивали.
Но вернемся к нашей истории. Я горжусь тем, что мне, как преподавателю математики Чикагского университета, защитившему диссертацию по топологии, не составило труда быть принятым в члены общества Мёбиуса. Число его членов было невелико — всего 26 человек, по большей части чикагские топологи и еще несколько представителей университетов соседних городов.
Мы собирались регулярно раз в месяц, и наши заседания носили в основном академический характер, однако раз в год, 17 ноября (день рождения Мёбиуса), мы устраивали симпозиум, на который в качестве почетного гостя и лектора мы приглашали кого-либо из выдающихся топологов.
Симпозиум включал в себя также и менее серьезные аспекты — обычно это было какое-либо специальное развлечение. Но в этом году у нас было мало денег, и мы решили отметить нашу годовщину в клубе «Красный колпак», где обеды были не слишком дороги, а развлечением после лекции могла служить программа варьете. Нам повезло, и мы смогли пригласить в качестве почетного гостя и лектора знаменитого профессора Слапенарского — общепризнанного ведущего тополога мира и одного из величайших математиков века.
Доктор Слапенарский находился в городе уже несколько недель и читал в университете Чикаго серию лекций по топологическим аспектам теории пространства Эйнштейна. В результате наших встреч в университете мы стали добрыми друзьями, и мне поручили пригласить его на обед.
Мы ехали в «Красный колпак» на такси, и по дороге я спросил его, о чем он собирается говорить в своем вступительном слове. Но он только загадочно улыбнулся и сказал мне с сильным польским акцентом, что ждать осталось недолго. Тема его выступления — «поверхность, не имеющая сторон» — вызывала такой интерес среди членов нашего общества, что доктор Роберт Симпсон из Висконсинского университета, принимая приглашение, писал, что это будет первое ученое собрание, которое он посетит за весь прошедший год[1].
Доктор Симпсон — это выдающийся тополог Среднего Запада, автор важных работ по топологии и ядерной физике, в которых он решительно оспаривал ряд важнейших положений Слапенарского.
Польский профессор и я прибыли с небольшим опозданием. После краткой церемонии знакомства мы сели за стол, и я обратил внимание Слапенарского на нашу традицию включать в сервировку предметы с намеком на топологию. Так, например, кольцами для салфеток служили серебряные ленты Мёбиуса. К кофе подавали бублики, а специально сделанные для нас кофейные чашки имели форму бутылки Клейна.
После еды нам подали пиво «Баллантайн», поскольку его этикетка имела любопытный торговый знак, и
