Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

также плоская (в смысле неискривленная) и имеет конечный объем, а также не имеет краев или границ, поскольку зациклена. Если вы проходите через одну сторону, вы входите через противоположную сторону.

Математически эта форма называется двумерным тором, она проиллюстрирована на Рис. 8.5а.[12] Трехмерная версия этой формы – трехмерный тор – обеспечивает другую возможную форму для ткани космоса. Вы можете представить себе эту форму как гигантский куб, который зациклен вдоль всех трех осей: когда вы идете через потолок, вы снова появляетесь со дна, когда вы идете через заднюю стенку куба, вы снова плявляетесь на фронтальной, когда вы идете через левую сторону, вы снова появляетесь с правой, как показано на Рис. 8.5b. Такая форма плоская, – еще раз, в том смысле, что не искривленная, а не в том смысле, что подобная блину, – трехмерная, конечная по всем направлениям и все еще не имеющая краев и границ.

Помимо этих возможностей, все еще имеется другая форма, согласующаяся с объяснением открытия Хаббла через симметрично расширяющееся пространство. Хотя это тяжело изобразить в трех измерениях, как и в сферическом примере имеется хорошая двумерная модель: бесконечная версия картофельного чипса Принглс. Эта форма, часто обозначаемая как седловина, является разновидностью вселенной на сфере: в то время как сфера симметрично раздувается наружу, седловина симметрично сжимается внутрь, как показано на Рис. 8.6. Используя немного математической терминологии, скажем, что сфера имеет положительную кривизну (выдавливается наружу от плоскости), седловина имеет отрицательную кривизну (сжимается внутрь от плоскости), а плоское пространство, – как бесконечное, так и конечное, – не имеет кривизны (не выдавливается и не сжимается).*

(*)'Точно так же, как экран видеоигры дает версию плоского пространства конечного размера, которая не имеет краев или границ, имеются версии седловой формы конечного размера, которые также не имеют краев или границ. Я не хочу обсуждать это далее, запомним лишь, что это подразумевает, что все три возможные кривизны (положительная, нулевая и отрицательная) могут быто реализованы в формах конечного размера без краев или границ. (Тогда, в принципе, космический Магеллан смог бы осуществить космическую версию своего путешествия во вселенной, чья кривизна задана любой из трех возможностей).'

Исследователи доказали, что этот список – однородно положительная, отрицательная или нулевая – исчерпывает возможные виды кривизны для пространства, которое соответствует требованию симметрии между всеми положениями и всеми направлениями. И это по-настоящему великолепно. Мы говорим о форме всей вселенной, для которой имеется бесконечное число возможностей в чем-либо. Однако, призвав безмерную силу симметрии, исследователи оказались в состоянии резко уменьшить возможности. Так что, если вы позволяете симметрии руководить вашим ответом, и ваш полуночный интервьюер подарит вам целую горсть гипотез, вы будете в состоянии принять его вызов.[13]

Рис 8.6 Использование двумерной аналогии для пространств, где имеются три типа кривизны, которые полностью симметричны – то есть, кривизны, в которых вид из любой точки одинаков с видом из любой другой. Это (а) положительная кривизна, которая однородно раздувается вовне, как на сфере; (b) нулевая кривизна, которая совсем не раздувается, как на бесконечной плоскости или конечном экране видеоигры; (c) отрицательная кривизна, которая однородно сжимается внутрь, как на седловине.

И все же вы можете удивиться, почему мы пришли к множеству возможных форм ткани пространства. Мы обитаем в одной вселенной, так почему мы не можем уточнить однозначную форму? Ну, только формы, которые мы перечислили, соответствуют нашей уверенности, что каждый наблюдатель, не зависимо от того, где во вселенной он находится, должен видеть на больших масштабах одинаковый космос. Но такое применение симметрии, хотя и высоко селективно, не может пройти весь путь и указать однозначный ответ. Для этого нам нужны уравнения Эйнштейна из ОТО.

В качестве входных данных уравнения Эйнштейна принимают количество материи и энергии во вселенной (предполагая опять из соображений симметрии, что они распределены однородно), а на выходе они дают кривизну пространства. Сложность в том, что на протяжении многих десятилетий астрономы не могли прийти к согласию, сколько материи и энергии на самом деле имеется. Если вся материя и энергия во вселенной была бы размазана однородно по пространству, и если после этого оказалось бы, что превышена так называемая критическая плотность около 10^–23 грамм на каждый кубический метр* – около пяти атомов водорода на кубический метр, – уравнения Эйнштейна дадут положительную кривизну пространства; если плотность будет меньше критической, уравнения проведут к отрицательной кривизне; если плотность будет в точности равна критической, уравнения будут говорить нам, что пространство не имеет глобальной кривизны. Поскольку эта проблема наблюдений была уже определенно решена, наиболее уточненные данные склоняются на сторону отсутствия кривизны – плоская форма. (Но вопрос о том, может ли Энерджайзер Банни всегда двигаться в одном направлении и пропасть в темноте или однажды он замкнет круг и обнаружит вас со спины, – продолжается ли пространство всегда или замыкается подобно видеоэкрану, – все еще полностью открыт). [14]

(*) 'Сегодня материя во вселенной более распространена, чем радиация, так что критическую плотность удобно выражать в единицах, наиболее значимых для массы, – граммы на кубический метр. Отметим также, что хотя 10^–23 грамм на кубический метр может не выглядит как очень много, в космосе очень много кубических метров пространства. Более того, возвратившись назад во времени, вы увидите, что чем меньше пространство, в котором размазана масса/энергия, тем более плотной становится вселенная.'

Даже так, даже без окончательного ответа на вопрос о форме космической ткани, что достаточно ясно, так это то, что симметрия является существенным понятием, позволяющим нам осмысливать пространство и время применительно к вселенной как к целому. Без привлечения мощи симметрии мы бы завязли на первом ухабе.

Космология и пространство-время

Теперь мы можем проиллюстрировать космическую историю через объединение концепции расширяющегося пространства и описания пространства-времени через батон хлеба из Главы 3. Вспомним, в представлении батона хлеба каждое сечение – даже если оно двумерное – представляет все трехмерное пространство в отдельный момент времени с точки зрения одного отдельного наблюдателя. Другие наблюдатели разрезают батон под другими углами, зависящими от деталей их относительного движения. В примерах, с которым мы сталкивались ранее, мы не принимали во внимание расширение пространства и, напротив, представляли, что ткань космоса фиксирована и неизменна во времени. Теперь мы можем уточнить те примеры, включив космологическую эволюцию.

Чтобы сделать это, рассмотрим точку зрения наблюдателей, которые покоятся по отношению к пространству – это значит, наблюдателей, чье движение возникает исключительно за счет космического расширения, точно так же как у приклеенных к воздушному шару монеток с Линкольнами. Еще раз, даже если они двигаются относительно других, имеется симметрия относительно всех таких наблюдателей – их часы согласованы – так что они разрезают батон пространства-времени в точности одинаковым образом. Только относительное движение в добавление к движению, происходящему из пространственного расширения, только относительное движение через пространство, в противоположность движению из-за