Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

вычисления небольшого числа определённых диаграмм. И во всех пяти теориях приближённый вид уравнения говорит лишь о том, что если умножить значение константы связи на нуль, должен получиться нуль. Результат крайне удручающий, так как любое число при умножении на нуль даёт нуль, и уравнению удовлетворяет любое значение константы связи струны. Поэтому во всех пяти теориях приближённые уравнения для определения константы связи не дают никакой информации о её значении.

Кроме того, в каждой из пяти теорий струн должно существовать уравнение, с помощью которого в принципе можно определить точный вид как протяжённых, так и свёрнутых пространственно-временных измерений. Известный на данный момент приближённый вид этого уравнения приводит к гораздо более жёстким ограничениям, чем вид уравнения для константы связи, но допустимых решений всё равно оказывается очень много. Например, допустимы решения с четырьмя протяжёнными и шестью свёрнутыми измерениями Калаби–Яу, но даже этим широким классом решений все они не исчерпываются: возможны и другие разбиения числа измерений на протяжённые и свёрнутые.^{103}

Что означают эти результаты? Возможны три ситуации. В первом, наихудшем случае даже при наличии уравнений для определения константы связи струны, а также уравнений для определения размерностей и точного вида пространства-времени (этим не может похвастаться ни одна теория), до сих пор не найденные точные уравнения могут допускать широкий спектр решений, что значительно ослабляет их предсказательную силу. Если это так, это будет крахом гипотезы о том, что теория струн способна объяснить свойства природы без необходимости экспериментального определения этих свойств и более или менее произвольной подгонки теории под эти свойства. Мы вернёмся к анализу этого случая в главе 15. Во втором случае избыточная свобода выбора при решении приближённых уравнений теории струн может говорить об изъянах в нашей аргументации. Мы пытаемся использовать методы теории возмущений для определения значения самой константы связи струны. Но, как обсуждалось выше, методы теории возмущений имеют смысл лишь в случае, если константа связи меньше 1, и поэтому возможно, что при таких расчётах делается неоправданное предположение о самом результате, а именно, что этот результат будет меньше 1. Наша неудача вполне может объясняться неправильностью исходной предпосылки: в любой из пяти теорий струн константа связи может быть больше 1. Наконец, в третьем случае нежелательный произвол в решениях может быть просто следствием того, что мы используем приближённые, а не точные уравнения. Например, даже если константа связи в данной теории струн меньше 1, уравнения теории могут быть чувствительны к вкладам всех диаграмм. То есть учёт небольших поправок, соответствующих всем многопетлевым диаграммам, может быть важным для сведения приближённого уравнения, допускающего множество решений, к точному уравнению с ограниченным числом решений.

К началу 1990-х гг. анализ двух последних возможностей убедил большинство теоретиков в том, что повсеместное использование теории возмущений является помехой на пути прогресса. По мнению подавляющего большинства учёных, следующее серьёзное продвижение возможно лишь при использовании подхода, не скованного приближёнными методами и, следовательно, далеко выходящего за рамки теории возмущений. Ещё в 1994 г. разработка такого подхода казалась несбыточной мечтой. Однако иногда и такие мечты сбываются.

Дуальность

Сотни занимающихся теорией струн теоретиков из многих стран мира ежегодно съезжаются на конференцию, посвящённую обсуждению полученных за «отчётный» год результатов и оценке перспектив возможных направлений исследования. В зависимости от достигнутого в данном году прогресса обычно легко предугадать степень интереса и энтузиазм его участников. В середине 1980-х гг., в апогее первой революции в теории суперструн, на семинарах царила безграничная эйфория. Физиков окрыляла надежда на то, что скоро у них появится полное понимание теории струн, и она предстанет пред ними в качестве окончательной теории Вселенной. Сегодня это кажется наивным. Как выяснилось в следующие годы, для понимания многих глубоких и нетривиальных аспектов теории струн требуются длительные и напряжённые исследования. После того как далеко не всё сразу становилось на свои места, необоснованная первоначальная эйфория сменилась мёртвым сезоном, а многие исследователи впали в уныние. Конференции по струнам, проводившиеся в конце 1980-х гг., отражали скрытое разочарование: физики представляли интересные результаты, но в атмосфере конференции не чувствовалось вдохновения. Некоторые даже предлагали отменить ежегодную конференцию. Однако в начале 1990-х годов ситуация стала исправляться. После ряда значительных прорывов (некоторые из них обсуждались в предыдущих главах) теория струн вновь стала набирать свою силу, и у многих исследователей опять появился энтузиазм и оптимизм. Тем не менее, трудно было предположить то, что произойдёт на конференции по струнам, состоявшейся в марте 1995 г. в университете Южной Калифорнии.

Когда подошло время заявленного выступления Эдварда Виттена, он поднялся на кафедру и сделал доклад, который вызвал вторую революцию в теории суперструн. Вдохновлённый результатами более ранних работ Даффа, Халла и Таунсенда, а также замечательными идеями Шварца, Ашока Сена и других теоретиков, Виттен объявил о новой стратегии выхода за рамки теории возмущений в теории струн. Главным элементом этой стратегии было понятие дуальности.

Физики используют это понятие для описания теоретических моделей, которые кажутся различными, но приводят к идентичным физическим следствиям. Есть «тривиальные» примеры дуальности, в которых совершенно одинаковые теории могут казаться различными лишь вследствие того, как эти теории представлены. Человек, понимающий только английский язык, не поймёт, что речь идёт о теории относительности, если объяснять ему эту теорию на китайском языке. Однако физик, свободно владеющий обоими языками, легко переведёт её на свой язык и установит эквивалентность двух теорий. Мы называем этот пример «тривиальным», поскольку с точки зрения физики при переводе не обнаруживается ничего нового. Для владеющих разными языками теоретиков получить новый результат в теории относительности одинаково сложно вне зависимости от того, на каком языке эта теория сформулирована. Переход от английского к китайскому и обратно не приводит к появлению новых физических результатов.

Нетривиальными являются те примеры дуальности, в которых различные описания одной и той же ситуации приводят к различным взаимодополняющим физическим выводам и математическим методам исследования. На самом деле, выше мы уже дважды сталкивались с такими примерами. В главе 10 обсуждалось, что теория струн во вселенной с циклическим измерением радиусом R может быть с тем же успехом описана в рамках теории во вселенной с циклическим измерением радиусом 1/R. Геометрически два варианта различны, но физические явления оказываются совершенно идентичными. Второй пример — зеркальная симметрия. Имеются два различных многообразия Калаби–Яу в дополнительных шести пространственных измерениях, но две вселенные, кажущиеся на первый взгляд совершенно разными, имеют одни и те же физические свойства. Существенным отличием от перевода с одного языка на другой является то, что эти дуальные описания могут привести к новым физическим результатам, например, к предсказаниям минимального размера циклического измерения или переходов с изменением топологии в теории струн.

В своей лекции на конференции «Струны-95» Виттен привёл пример нового и фундаментального типа дуальности. Как кратко отмечено в начале этой главы, он предположил, что пять теорий струн, имеющих совершенно разную структуру, на самом деле являются лишь разными способами описания одного и того же физического мира. Работая с пятью теориями струн, мы просто смотрели в пять разных окон, обращённых в сторону одного теоретического фундамента.

До событий середины 1990-х гг. возможность существования дуальности такого масштаба была одной из лелеемых физиками идей, о которой можно было упоминать лишь шёпотом — настолько она представлялась фантастической. Если две теории существенно расходятся в деталях формулировки, трудно вообразить, что эти теории могут быть просто двумя разными описаниями одной и той же физической