Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

199

Одним глазом разглядывая этот список, а другим — рисунок 21.3, можно видеть, что тенденция, согласно которой первые несколько нулей отправляются в числа с отрицательными вещественными частями, представляет собой лишь случайный эффект, и дело вскоре поправляется.

200

На рисунках 21.5 и 21.6 нуль, комплексно сопряженный к k-му нулю, обозначен как (?k)-й нуль. Разумеется, неверно, что ?' = ??.

201

Заметим, что 639:1050 = 0,6085714…. Для больших чисел N вероятность того, что N свободно от квадратов, равна ~ 6/?², т.е. 0,60792710…. Вспоминая из главы 5 найденное Эйлером решение базельской задачи, можно заметить, что эта вероятность равна 1/?(2). Это верно и в общем случае. Вероятность того, что положительное целое число N, выбранное случайным образом, не делится на п-ю степень никакого целого числа, равна ~ 1/?(n). Например, среди всех чисел, не превышающих 1000 000, в действительности 982 954 не делятся ни на какую шестую степень; при этом 1/?(6) равняется 0,98295259226458….

202

На домашней страничке Ульрике на веб-сайте Ульмского университета вывешена фотография, на которой она стоит рядом с надгробным камнем Бернхарда Римана в итальянской Селаске.

203

Джонатан Китинг — профессор прикладной математики в Бристольском университете в Англии. Он тесно сотрудничал с сэром Майклом Берри в исследовании физических аспектов ГР.

204

«Нули преобразования Меллина от функции Эрмита имеют вещественную часть одна вторая» (1986). Соавтором Бампа по доказательству был некто Е.К.-С. Нг, о котором мне больше ничего не известно.

205

Независимое федеральное агентство в США, созданное по решению Конгресса США в 1950 г.; среди его целей первой названа цель способствовать развитию науки. (Примеч. перев.)

206

Мне, по крайней мере, так кажется. Однако один профессиональный математик, познакомившийся с рукописью этой книги, выразил по этому поводу искреннее недоверие. Математикам исключительно сложно всерьез принять мысль о том, что занятиями математикой можно зарабатывать серьезные деньги.

207

От англ. clarity — ясность, прозрачность. (Примеч. перев.)

208

Мартин Хаксли — профессор чистой математики из университета Уэльса в Кардиффе.

209

Без примесей, чистокровный (франц.). (Примеч. перев.)

210

Гипотеза Римана эквивалентна, в частности, ряду утверждений о делителях натуральных чисел, например, такому утверждению: «Для всякого натурального числа n ? 5041 сумма его делителей меньше величины e^?n ln (ln n)». Здесь ? — упоминавшееся число Эйлера- Маскерони, в России чаще называемое просто постоянной Эйлера. (Примеч. перев.)