Пятьсот двадцать головоломок

Разумеется, если мы разрежем сыр в направлении пунктирной линии на рисунке, то получим два квадрата. Попробуйте получить шестиугольники.

316. Путешествие мухи. Муха, отправляясь из точки А, может обойти четыре стороны основания куба за 4 мин. За какое время она доберется из А в противоположную вершину В?

317. Головоломка с баком. Площадь дна бака равна 6 м², глубина воды в нем 75 см.

1. На сколько поднимется уровень воды, если в бак поместить куб с ребром 1 м?

2. На сколько еще поднимется уровень воды, если рядом с первым поместить второй такой же куб?

318. Головоломка с нугой. Кусок нуги имеет в длину 16 см, в ширину 8 и в толщину 7? см.

Какое наибольшее число кусков размером 5 ? 3 ? 2? см можно из него вырезать?

319. Задача с пасхальными яйцами. Однажды профессор Рэкбрейн спросил:

— Если у меня имеется одно пасхальное яйцо длиной ровно 3 дюйма и три других яйца, содержимое которых вместе равно содержимому большего яйца, то какова длина каждого из трех меньших яиц?

320. Головоломка с подставкой. Один эксцентричный человек попросил мастера выточить из деревянного бруса размером 30 ? 10 ? 10 см подставку. При этом рассчитываться он предпочел за каждый удаленный кубический сантиметр дерева. Сообразительный мастер взвесил брус и обнаружил, что тот весит 3 кг. После того как подставка была готова, он ее тоже взвесил и нашел, что она весит 2 кг. Поскольку в первоначальном брусе было 3 дм³ и он потерял ? своего веса, то мастер потребовал, чтобы ему заплатили за 1 дм³. Но джентльмен возражал, считая, что сердцевина бруса могла быть тяжелее или легче наружной части.

Какие доводы приводил изобретательный мастер, пытаясь убедить заказчика, что он снял ровно 1 дм³ дерева, не больше и не меньше?

321. Белка на дереве. Белка взбирается на ствол дерева по спирали, поднимаясь за один виток на 2 м.

Сколько метров она преодолеет, добравшись до вершины, если высота дерева равна 8 м, а окружность 1,5 м?

322. Упаковка сигарет. Сигареты рассылаются фабрикой по 160 штук в коробке. Они уложены в 8 рядов по 20 штук в каждом и целиком заполняют коробку.

Можно ли при ином способе упаковки поместить в ту же коробку больше 160 сигарет? Если можно, то какое наибольшее число сигарет удастся добавить?

На первый взгляд нелепо рассчитывать, что в целиком заполненную коробку можно добавить лишние сигареты, но после минутного размышления вы могли бы найти ключ к этому парадоксу.

323. Еще одна головоломка с разрезанием. Разрежьте изображенную здесь фигуру на 4 части так, чтобы они подходили друг к другу, образуя квадрат.

324. Квадратная крышка стола. У одного человека было три квадратных куска ценной древесины со сторонами 12, 15 и 16 см соответственно. Ему захотелось разрезать их на минимальное число кусков, из которых можно было бы сложить крышку маленького столика размером 25 ? 25 см.

Как ему следовало поступить? Мне легко удалось найти несколько простых решений с шестью кусками, но я потерпел неудачу с пятью. Быть может, в последнем случае решение вообще отсутствует. Думаю, что моих читателей заинтересует этот вопрос.

325. Фанерные квадраты. У одного человека было два квадратных куска дорогой фанеры, каждый размером 25 ? 25 см. Один кусок он разрезал, как показано на рисунке, на четыре части, из которых можно составить два квадрата, один 20 ? 20 см, а другой 15 ? 15 см. Приставьте просто С к A, a D к В. Как ему следует разрезать второй кусок фанеры на четыре части, чтобы из них можно было составить два других квадрата со сторонами в целое число сантиметров, но не в 20 и 15, как раньше?

326. Разрежьте букву. Можно ли разрезать букву Е на пять частей так, чтобы из них можно было составить квадрат?

На рисунке все размеры приведены в сантиметрах, чтобы не было сомнений относительно истинных пропорций данной буквы. В нашем случае части не разрешается перевертывать оборотной стороной вверх.

После того как вы решите эту задачу, подумайте, нельзя ли обойтись четырьмя кусками, если разрешить переворачивать части на другую сторону.

327. Из шестиугольника — квадрат. Можно ли разрезать правильный шестиугольник так, чтобы из полученных частей удалось составить квадрат?

328. Испорченный крест. Перед вами симметричный греческий крест, некоторого вырезан квадратный кусок, в точности равный одному из концов креста. Задача состоит в том, чтобы оставшуюся часть разрезать на четыре куска, из которых можно составить квадрат. Это приятная, хотя и удивительно простая, головоломка на разрезание.

329. Мальтийский крест. Огромное количество головоломок связано с греческим, или георгиевским, крестом, составленным из пяти одинаковых квадратов. Однако не менее интересно познакомиться и с мальтийским, или викторианским, крестом. Разрежьте такой крест, показанный на рисунке, на 7 частей так, чтобы из них можно было составить квадрат. Разумеется, это следует сделать без каких-либо потерь материала. Чтобы читатель не сомневался в точности пропорций, введены пунктирные линии. Поскольку из частей А и В можно составить один маленький квадратик, очевидно, что площадь креста равна 17 таким квадратикам.

330. Звезда и мальтийский крест. Можете ли вы разрезать изображенную здесь четырехконечную звезду на 4 части и расположить их внутри рамки таким образом, чтобы получился правильный мальтийский крест?

331. Пиратский флаг. Перед вами флаг, захваченный в схватке с пиратами где-то в южных морях. Двенадцать полос символизируют 12 членов пиратской шайки, если появляется новый или гибнет старый ее член, добавляется или убирается одна полоса.

Как следует разрезать флаг на возможно меньшее число частей, чтобы, вновь сложив их вместе, получить флаг всего лишь с 10 полосами? При этом следует помнить, что пираты ни за что не поступятся и самым малым кусочком ткани и считают, что флаг непременно должен сохранить свою продолговатую форму.

332. Задача плотника. Это широко известная головоломка, которая часто встречается в старых книгах.

Корабельному плотнику надо было заделать квадратную дыру размером 12 ? 12 см, а единственный, оказавшийся у него под рукой кусок доски имел 9 см в ширину и 16 см в длину. Как следует разрезать этот кусок на две части, чтобы ими можно было точно закрыть дыру? Ответ основан на методе, который я назвал бы «методом лестницы» (см. рисунок). Если передвинуть кусок В на одну ступеньку влево, то вместе с А он образует квадрат 12 ? 12.

Все это просто и очевидно. Но, насколько я знаю, никто не пытался рассмотреть эту задачу в общем