эти, безусловно, имеют массу и, получая скорость, будут обладать определенным импульсом. Так как до начала сгорания импульс неподвижной ракеты был равен нулю, а внешние силы на нее не действуют, то при горении топлива импульс всей системы тел (ракеты с горючим, окислителем и головной частью
Рис. 30. Ракета с жидкими топливом и окислителем:
Следовательно, центр масс всей системы тел – корпуса ракеты с людьми, топливом, окислителем, приборами и т. д. – при сгорании топлива никуда двигаться не будет, так как просто не сможет этого сделать без действия внешних сил, которых по условию нет. А внутренними силами центр масс системы сдвинуть невозможно!
Получается, на первый взгляд, парадоксальная ситуация – корпус ракеты (или ее головная часть) несется с огромной скоростью, а центр масс первоначальной ракеты так и не сдвинулся с места. Но тем не менее это так! Головная часть ракеты может вылететь хоть за пределы Солнечной системы, но отработавшие газы, массой намного больше этой головной части, вылетят за пределы этой же системы, но в другую сторону. А центр масс навечно останется на одном и том же месте!
А теперь о том, куда движутся отработавшие газы, в которые превратилось топливо, соединившееся с окислителем. Если вообразить себе неподвижного наблюдателя, то в начале работы ракеты он увидит, что корпус ракеты будет двигаться относительно него, допустим, вправо, а газы – влево. Потом, по мере того, как корпус достигнет скорости, большей скорости истечения газов (для химического топлива эта скорость находится в пределах 3 км/с), наблюдатель увидит, что и корпус ракеты и газы, истекающие из сопла, будут двигаться в одном направлении, в данном случае – вправо. Однако, скорость газов будет всегда меньше скорости корпуса ракеты на величину скорости истечения газов. Например, при скорости корпуса 8 км/с и скорости истечения 3 км/с, скорость движения газов в направлении движения корпуса составит 5 км/с.
Естественно, что при малых скоростях истечения, для создания большого импульса нужны большие массы топлива и еще большие – окислителя. Выгоднее отбрасывать от корпуса ракеты частицы с гораздо более высокой скоростью, чтобы при этом же значении импульса их масса была меньше. Например, протоны можно разогнать даже сравнительно низковольтными ускорителями до 10 тыс. км/с, что в тысячи раз уменьшит массу отбрасываемого вещества.
5.7. Вопрос. Казалось бы, шуточный вопрос: что тяжелее – тонна железа или тонна дерева?
Ответ. Вопрос этот не так уж шуточен, как кажется. При ответе на него ошибались даже известные популяризаторы науки, такие, как, например, Я. И. Перельман. Он утверждал, что тяжелее будет тонна дерева. Вот как он это доказывал:
«Каждое тело в воздухе „теряет“ из своего веса столько, сколько весит вытесненный телом объем воздуха. Дерево и железо тоже, конечно, теряют в воздухе часть своего веса. Чтобы получить их истинные веса, нужно „потерю“ прибавить. Следовательно, истинный вес дерева в нашем случае равен 1 т плюс вес воздуха в объеме дерева; истинный вес железа равен 1 т плюс вес воздуха в объеме железа.
Но 1 т дерева занимает гораздо больший объем, нежели 1 т железа (раз в 15), поэтому истинный вес 1 т дерева больше истинного веса 1 т железа! Выражаясь точнее, мы должны были бы сказать: истинный вес того дерева, которое в воздухе весит 1 т, больше истинного веса того железа, которое весит в воздухе тоже 1 т.
Так как 1 т железа занимает объем в 1/8 м3, а 1 т дерева – 2 м3, то разность в весе вытесняемого ими воздуха должна составить около 2,5 кг. Вот насколько 1 т дерева в действительности тяжелее 1 т железа!»
Попробуем доказать обратное. Что такое тонна? Это тысяча килограммов. Что такое килограмм? Это единица массы вещества. При этом не имеет значения, где это вещество находится – в вакууме, воздухе или воде. А то, насколько одно тело тяжелее или легче другого, измеряют весами так, как это предполагал делать в своем доказательстве Я. И. Перельман. При взвешивании в вакууме сила тяжести численно равна весу тела:
где
g – ускорение свободного падения.
Напомним, что сила тяжести и вес, будучи численно равными друг другу, отличаются тем, что первая приложена в центре масс самого тела, а второй – к связи, например, чаше весов.
При взвешивании в воздухе часть веса «теряется» – вверх действует выталкивающая архимедова сила воздуха. Но она больше у дерева, следовательно, кусок железа массой в 1 т будет весить при взвешивании в воздухе больше, чем кусок дерева той же массы, что и требовалось доказать.
Кстати, массу в 1 т может иметь и определенный объем водорода, который в воздухе будет иметь вообще отрицательный вес. Поэтому «весить одну тонну» водород, гелий и другие вещества легче воздуха не могут, если даже вдруг начать считать тонну мерой веса, хотя иметь массу в 1 т им не возбраняется.
Вот в какие дебри может завести использование одной единицы измерения вместо другой, например, силы вместо массы, что делается в быту достаточно часто!
5.8. Вопрос. В чем можно накопить больше потенциальной энергии – в растянутой пружине или резине?
Ответ. Обычно отвечают, что в пружине, но это не так. Чтобы упростить задачу, представим себе, что мы просто растягиваем стержень из того или иного материала. На упругий элемент, допустим, стальной стержень, действует сила
А если растягивать не металлический элемент, а допустим, резиновый? Для растяжения резины на ту же величину потребуется в десятки раз меньшая сила. При этом резина выдерживает в сотни раз больше растяжение – сталь-то растягивается в упругой зоне очень незначительно – примерно на 1–2 % (большее значение относится к особо прочной – пружинной проволоке). Да и плотность резины в несколько раз меньше, чем у стали. В результате удельная энергия, или энергия, отнесенная к килограмму массы упругого элемента, у резины оказывается в десятки раз больше, а конкретно – 3–4 кДж/кг.
Почему же повсеместно не применяют вместо стальных пружин резиновые элементы? Например, резиновые энергонакопители для часов, приборов, заводных игрушек и т. д.?
Во-первых, иногда применяют, когда действительно имеется потребность в высокой удельной энергии. Летающие игрушки или модели самолетов снабжают именно резиномоторами, так как еще ни одна летающая модель, снабженная пружинным энергонакопителем, не поднялась в воздух. Это свидетельствует о высоких энергонакопляющих свойствах резины. Всякого рода амортизаторы, ловители в авиации, «отбойники» в автомобилях, даже «рогатки» – детские катапульты – делают с использованием резины. Попробуйте, изготовьте «рогатку» с пружинами вместо резинок и выстрелите из нее.
Но широко применять резиновые энергонакопители мешают малые долговечность, надежность, стабильность свойств. Кроме того, при деформации резиновых элементов много механической энергии переходит в тепло из-за упругого гистерезиса.
Если уж говорить о накоплении потенциальной энергии, то непревзойденным по удельной энергоемкости является газ. Благодаря малой плотности и огромной сжимаемости газ накапливает энергии в десятки раз больше, чем резина той же массы. Но при сжатии газ нагревается, и это тепло чаще всего рассеивается при «хранении» энергии. Отсюда – большие потери энергии и малый КПД газовых накопителей энергии.
Следует упомянуть еще об одном перспективном «упругом» накопителе энергии. Это – так называемые «псевдоупругие» материалы, в основном, сплавы титана и никеля. Практически это те же материалы, которые обладают «памятью формы». Проволоку из такого материала можно деформировать, например, растягивать, раз в десять больше, чем стальную. Отсюда и на порядок большая удельная энергоемкость. Более того, псевдоупругие материалы не подвержены усталости, как обычные материалы, например, сталь, и крайне долговечны.
