Большая Советская Энциклопедия (ЕВ)

(1940), «Левитан» (1940).

  Соч.: Собр. соч., т. 1—4, М.—Л., 1928—1931; Левитан, М., 1959.

Евдокс Книдский

Евдо'кс Кни'дский (Éudoxos Knídios) (около 408 — около 355 до н. э.), древнегреческий математик и астроном. Ученик Архита Тарентского. Е. К. путешествовал по Греции и Египту, затем поселился на родине в г. Книд; основал школу математиков и астрономов. Е. К. первый дал общую теорию пропорций (изложена в 5-й книге «Начал» Евклида); по свидетельству Архимеда, Е. К. принадлежит приём доказательства методом исчерпывания. В астрономии сделал одну из первых попыток построения теории движения планет. Сочинения Е. К. до нас не дошли.

  Лит.: Кольман Э., История математики в древности, М., 1961.

Евдошвили Иродион Исакиевич

Евдошви'ли Иродион Исакиевич (псевдоним; настоящая фамилия Хоситашвили) [7 (19).5.1873, деревня Бодбисхеви, ныне Сигнахский район, — 2(15).5.1916, Тбилиси], грузинский поэт. Из крестьян. Был исключён (1893) из Тбилисской духовной семинарии за «неблагонадёжность». Печатался с 1892. Участник Революции 1905—07, Е. был сослан в Сольвычегодск (в 1910). Впервые в грузинской литературе Е. создал образы пролетариев, борцов революции. Его стихотворения «Буря», «Друзьям» (1895), «Муза и рабочий» (1905), «Свобода», «На могиле героя» (1906), «Песня борьбы» (1907) и др. звали массы к активным действиям. Некоторые стихи стали популярными песнями. В творчестве Е. намечаются черты социалистического реализма. Позже появились мотивы скорби и грусти, вызванные поражением Революции 1905—07. Е. принадлежат рассказы и стихи для детей, острые фельетоны. Поэзию Е. высоко оценил В. В. Маяковский.

  Лит.: Карелишвили Е., Певец Гурии. Жизнь и творчество И. Евдошвили. [1873—1916], Тб., 1963.

Евкалипт

Евкали'пт, род древесных растений семейства миртовых; то же, что эвкалипт.

Евклид

Евкли'д (Eukléides), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биография, сведения об Е. крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Е. — первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (см., например, Евклида алгоритм); в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики (см. «Начала» Евклида, Евклидова геометрия). Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения», материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Е. — автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Дошедшие до нас произведения Е. собраны в издании «Euclidis opera omnia», ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1—9, 1883—1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.

  Соч.: Начала Евклида, кн. 1—6, 7—10, 11—15, пер. с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского, т. 1—3, М. —Л., 1948—50.

Евклида алгоритм

Евкли'да алгори'тм, способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов или общей меры двух отрезков. Описан в геометрической форме в «Началах» Евклида. Для случая положительных чисел а и b, причём a &sup3; b, этот способ состоит в следующем. Деление с остатком числа а на число b всегда приводит к результату а = nb + b₁, где частное n — целое положительное число, а остаток b₁ — либо 0, либо положительное число, меньшее b (0 £ b₁ < b). Будем производить последовательное деление:

где все n_i — положительные целые числа и 0 £ b₁ < b_{i- 1} до тех пор, пока не получится остаток, равный нулю. Этот последний остаток b_k+1 можно не писать, так что ряд равенств (*) закончится так:

b_k-2 = n_k-1 + b_k,

b_k-1 = n_kb_k.

  Последний положительный остаток b_к в этом процессе и является наибольшим общим делителем чисел а и b. Е. а. служит не только для нахождения наибольшего общего делителя, но и для доказательства его существования. В случае многочленов или отрезков поступают сходным образом. В случае несоизмеримых отрезков (см. Соизмеримые и несоизмеримые величины) Е. а. оказывается бесконечным.

Евклидова геометрия

Евкли'дова геоме'трия, геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Е. г. опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: «точка лежит на прямой на плоскости», «точка лежит между двумя другими». В современном изложении систему аксиом Е. г. разбивают на следующие пять групп.

  I. Аксиомы сочетания. 1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. 3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).

  II. Аксиомы порядка. 1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).

  III. Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки А, A' и полуплоскости A, A‘, ограниченные продолженными полупрямыми а, а', которые исходят из точек А, A', то существует движение, и притом единственное, переводящее А, а, A в A', a', A'