Большая Советская Энциклопедия (ФЛ)

и вероятностей теории . Простейшей мерой Ф. величины х служит её дисперсия s² _x , т. е. средний квадрат отклонения х от её среднего значения , s² _x = , где черта сверху означает статистическое усреднение. Эквивалентной мерой Ф. является квадратичное отклонение Ox, равное корню квадратному из дисперсии, или его относительная величина d_x = s_х /х.

  В статистической физике наблюдаемые значения физических величин очень близки к их средним статистическим значениям, т. е. Ф., вызванные случайным тепловым движением частиц (например, Ф. средней энергии, плотности, давления), очень малы. Однако они имеют принципиальное значение, ограничивая пределы применимости термодинамических понятий лишь большими (содержащими очень много частиц) системами, для которых Ф. значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование Ф. уточняет смысл второго начала термодинамики : утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым, но оказываются возможными Ф. системы из равновесного состояния в неравновесные, обладающие меньшей энтропией ; однако на основе таких Ф. нельзя построить вечный двигатель 2-го рода. Для средних величин остаётся справедливым закон возрастания энтропии в изолированной системе.

  Основы теории Ф. были заложены в работах Дж. Гиббса , А. Эйнштейна , М. Смолуховского .

  С помощью Гиббса распределений можно вычислить Ф. в состоянии статистического равновесия для систем, находящихся в различных физических условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамические параметры и производные потенциалов термодинамических . Например, для систем с постоянным объёмом V и постоянным числом частиц N, находящихся в контакте с термостатом (с температурой Т ), каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. энергии (Е ):  = (kT )² C_V , где k – Больцмана постоянная , C_V – теплоёмкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для C_V . Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц большое каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. числа частиц: , где m – химический потенциал . В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные) величины. Их относительные квадратичные Ф.  пропорциональны величине 1/N (нормальные Ф.) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают, и их относительное убывание с N может быть более медленным.

  Для более детальной характеристики Ф. нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w (x₁ ,..., х_п ) Ф. некоторых величин x₁ ,..., х_п из состояния неполного термодинамического равновесия с энтропией S (,..., ) в состояние с энтропией S (x₁ ,..., х_п ) определяется формулой Больцмана:

w (x₁