3) вместе с двумя преобразованиями П1 и П2 , переводящими соответственно F в F' и F' в F'', в совокупность должно входить произведение П2 П1 этих преобразований, переводящее F в F'' (П2 П1 ) состоит в том, что сначала производится П1 , а затем П2 ). Требования 1), 2) и 3) означают, что рассматриваемая совокупность является группой преобразований (см. Непрерывная группа ). Теория, которая изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях данной группы, называется геометрией этой группы.
Выбирая по-разному группу преобразований, получим разные геометрии. Так, принимая за основу группу движений, мы придём к обычной (евклидовой) геометрии; заменяя движения аффинными преобразованиями или проективными преобразованиями , придем к аффинной, соответственно, проективной геометрии. Основываясь на идеях А. Кэли , Клейн показал, что принятие за основу группы проективных преобразований, переводящих в себя некоторый круг (или произвольное коническое сечение), приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия ). Клейн ввёл в рассмотрение довольно широкий круг других геометрий, определяемых подобным же образом.
Э. п. не охватывает некоторых важных разделов геометрии, например риманову геометрию . Однако Э. п. имела для дальнейшего развития геометрии существенное стимулирующее значение. Важные работы, ставящие своей целью объединить теоретико-групповой и дифференциально-геометрический подход к геометрии, принадлежат Я. Схоутену и Э. Картану .
Лит.: Клейн Ф., Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»), в кн.: Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М., 1956; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. — Л., 1934; его же, Высшая геометрия, пер. с нем., М. —- Л., 1939; Александров П. С., Что такое неэвклидова геометрия, М., 1950; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971.
Эрла'нгер (Erlanger) Джозеф (5.1.1874, Сан-Франциско,— 5.12.1965, Сент-Луис, штат Миссури), американский физиолог, один из основоположников электрофизиологии. Член Национальной АН США. Окончил Калифорнийский университет (1895). Работал в университете Джонса Хопкинса (1900—06), в 1906—10 профессор, руководитель отделения физиологии университета в штате Висконсин, в 1910—46 профессор и руководитель отделения физиологии университета Вашингтона в Сент-Луисе (Миссури). Основные труды по изучению биоэлектрических явлений в нервных клетках и волокнах. Первым использовал катодный осциллограф и разработал оригинальные методы для их регистрации. Внёс крупный вклад в сердечно- сосудистую физиологию, применив бескровных методы регистрации артериального давления и циркуляции крови в сердце. Исследовал природу блокады сердца. Нобелевская премия (1944, совместно с Г. Гассером ).
Соч.: Symposium on the synapse. Bait., 1939 (совм. с др.); Electrical signs of nervous activity, Phil. — L. — Oxf., 1937 (совм. с H. S. Gasser).
Эрла'ндер (Erlander) Таге Фритьоф (p. 13.6.1901, Рансстер, лен Вермланд), шведский государственный и политический деятель. Учился в университете г. Лунда. С 1928 член Социал-демократической партии Швеции (СДПШ). В 1933—73 депутат риксдага от СДПШ. В 1944—45 министр без портфеля, в 1945—46 министр просвещения и культов. В 1946—69 председатель СДПШ и премьер-министр Швеции.
Э'рленмейер (Erlenmeyer) Эмиль (28.6.1825, Вехен, близ Висбадена, — 22.1. 1909, Ашаффенбург), немецкий химик- органик. Окончил университет в Гисене (1851). Ученик Ю. Либиха . Профессор университета в Гейдельберге (1863—68) и высшей технической школы в Мюнхене (1868—83). Член Баварской АН (1873). Получил изомасляную кислоту (1865), синтезировал гуанидин (1868), установил независимо от А. П. Эльтекова (1880) факт самопроизвольного превращения енолов в альдегиды и кетоны (см. Эльтекова правило ), предложил структурную формулу нафталина (1866), исследовал пинаколиновую перегруппировку (1881), установил строение многих органических соединений, главным образом спиртов и карбоновых кислот, синтезировал некоторые a-аминокислоты, например тирозин (1883), ввёл в лабораторную практику коническую колбу (колба Э.) и газовую печь для органического элементного анализа.
